第二单元第4讲 重力、弹力,一、力 重力必备知识·整合1.力是物体与物体之间的相互作用,力的作用效果是改变物体的运动状态和使物体发生形变。2.力的三要素:大小、方向、作用点。,3.重力(1)产生:由于地球对物体的吸引而使物体受到的力。(2)大小:mg。(3)g的变化:重力加速度g随纬度的增大而增大,随高度的增大而减小;(4)方向:竖直向下。(5)重心:其位置与物体的质量分布和形状有关。二、弹力1.定义:直接接触的物体间由于发生弹性形变而产生的力。,2.产生条件:直接接触和弹性形变。3.方向:与施力物体形变的方向相反。如绳子拉力方向总是沿着绳且指向绳收缩的方向;压力或支持力的方向总是垂直于支持面且指向被压或被支持的物体。4.大小(1)一般情况下根据物体运动状态,利用平衡条件或牛顿运动定律来求解。(2)弹簧弹力可由胡克定律来求解,公式为F=kx,其中k是指由弹簧本身特性决定的物理量,叫劲度系数,其大小与弹簧的粗细、长度、材料、匝数等因素有关。,1.判断下列说法对错。(1)自由下落的物体所受重力为零。( )(2)重力的方向不一定指向地心。( )(3)弹力一定产生在相互接触的物体之间。( )(4)相互接触的物体间一定有弹力。( )(5)F=kx中“x”表示弹簧形变后的长度。( )(6)弹簧的形变量越大,劲度系数越大。( )(7)弹簧的劲度系数由弹簧自身性质决定。( )✕√√✕✕✕√,2.(多选)(人教版必修1P52图3.1-4改编)如图所示,两辆车在以相同的速度做匀速直线运动,根据图中所给信息和所学知识你可以得出的结论是( )A.物体各部分都受重力作用,但可以认为物体各部分所受重力集中于一点B.重力的方向总是垂直向下的C.物体重心的位置与物体形状和质量分布有关D.力是使物体运动的原因AC,3.(人教版必修1P56第2题改编)在四个图中画出物体A所受弹力的示意图。,答案如图所示,4.(人教版必修1P56第3题改编)一根轻弹簧在10.0N的拉力作用下,长度由原来的5.00cm伸长为6.00cm。(1)当这根弹簧长度为4.20cm时,受到的压力多大?(2)当弹簧受到15N的拉力时,弹簧的长度是多少?答案(1)8.0N (2)6.5cm,考点一 关于重力、弹力的判定与方向关键能力·突破1.[重力的理解]关于重力,下列说法正确的是( )A.重力就是地球对物体的吸引力B.只有静止的物体才受到重力C.物体在地球上无论运动状态如何,都受到重力的作用D.竖直悬挂的物体受到的重力就是它拉紧竖直悬绳的力C,解析重力是地球对物体吸引力的一个分力,其另一分力提供物体随地球自转,绕地轴做匀速圆周运动的向心力,故A错;地球上一切物体都要受到地球的吸引,都受到重力的作用,与运动状态无关,故B错,C对;物体受到的重力与它拉紧竖直悬绳的力是性质完全不同的两个力,前者是重力,后者是弹力,两力的施力物体和受力物体都不同,故D错。,2.[重心判断]如图所示,是陕西西安半坡村出土的盛水陶罐(也称为欹器),它的特点是底尖、腹大、口小。穿入绳子(系绳的耳环设在瓶腹稍靠下的部位),将空的欹器悬挂起来静止时,发现整个容器无法正立而是略有倾斜(如图所示)。往其中注入适量的水(一半水左右)后,发现整个容器正立了,保持竖直状态;若注入水太满,容器会自动倾倒,将多余的水倒出。关于以上几个状态时容器重心的变化,下列说法正确的是( )C,A.让未装水的欹器竖立时,它的重心略低于耳环B.装一半水时的欹器,重心略高于耳环C.装一半水时的欹器,重心略低于耳环D.装满水时的欹器重心最低,解析未装水的欹器竖立时,容器无法正立而是略有倾斜,说明它的重心略高于耳环,故A错误;装一半水时的欹器,整个容器正立了,说明重心略低于耳环,故B错误,C正确;装满水时的欹器会自动倾倒,说明其重心最高,故D错误。,3.[弹力形变物体的判断](多选)玩具汽车停在模型桥面上,如图所示,下列说法正确的是( )A.桥面受向下的弹力,是因为汽车发生了弹性形变B.汽车没有发生形变,所以汽车不受弹力C.汽车受向上的弹力,是因为桥梁发生了弹性形变D.汽车受向上的弹力,是因为汽车发生了弹性形变解析弹性形变指物体形变之后撤去外力能完全恢复原来形状的形变,桥面受到向下的弹力,是因为汽车发生了弹性形变,选项A正确,B错误;汽车受到向上的弹力,是因为桥梁发生了弹性形变,选项C正确,D错误。AC,4.[胡克定律]两根劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧a、b串接在一起,a弹簧的一端固定在墙上,如图所示,开始时弹簧均处于原长状态,现用水平力F作用在b弹簧的P端向右拉动弹簧,已知a弹簧的伸长量为L,则( )A.b弹簧的伸长量也为LB.b弹簧的伸长量为C.P端向右移动的距离为2LD.P端向右移动的距离为LB,解析两根轻弹簧串接在一起,弹力大小相等,根据胡克定律F=kx得x与k成反比,则得F=k1L=k2L',解得b弹簧的伸长量为L'=,故A错误,B正确。P端向右移动的距离等于两根弹簧伸长量之和,即L+=(1+)L,故C、D错误。,考点二 弹力的分析与计算例1如图所示,小车上固定着一根弯成θ角的曲杆,杆的另一端固定着一个质量为m的球。重力加速度为g,求下列情况下杆对球的弹力的大小和方向:(1)小车静止;(2)小车以加速度a水平向右运动。,答案(1)mg方向竖直向上(2)m弹力与竖直方向夹角的正切值tanα=解析(1)小车静止时,球受到两个力的作用:重力和杆的弹力,根据平衡条件知,杆对球的弹力大小等于球的重力,方向竖直向上。(2)选小球为研究对象。小车以加速度a向右运动时,小球所受重力和杆的弹力的合力方向一定水平向右,此时,弹力F的方向一定指向右上方,只有这样,才能保证小球在竖直方向上保持平衡,水平方向上具有向右的加速度。假设小球所受弹力方向与竖直方向的夹角为α(如图),根据牛顿第二定律有Fsinα=ma,Fcosα=mg。,解析(1)小车静止时,球受到两个力的作用:重力和杆的弹力,根据平衡条件知,杆对球的弹力大小等于球的重力,方向竖直向上。(2)选小球为研究对象。小车以加速度a向右运动时,小球所受重力和杆的弹力的合力方向一定水平向右,此时,弹力F的方向一定指向右上方,只有这样,才能保证小球在竖直方向上保持平衡,水平方向上具有向右的加速度。假设小球所受弹力方向与竖直方向的夹角为α(如图),根据牛顿第二定律有Fsinα=ma,Fcosα=mg。,解得F=m,tanα=。,拓展1:小车如何运动时,弹力的方向才沿杆的方向?答案见解析解析当小车水平向右的加速度为a=gtanθ时,弹力的方向沿杆斜向上,此时小车可能向右匀加速运动,也可能向左匀减速运动。,拓展2:试比较一下绳、杆、弹簧的弹力方向,它们各自有何特点?答案见解析解析绳只能发生拉伸形变,故绳只能产生沿绳伸长方向的拉力;弹簧可以发生拉伸形变,也可以发生压缩形变,故弹簧可以产生沿弹簧方向的拉力,也可以产生沿弹簧方向的支持力;杆既可以发生拉伸形变,也可以发生压缩形变,还可以发生弯曲形变,故杆可产生沿杆方向的拉力和支持力,也可以产生不沿杆方向的弹力。,解题感悟例题及相关延伸思考旨在让考生认识到,物体的运动状态不同,以及轻绳、轻杆、轻弹簧等模型发生的形变不同,使得产生的弹力不同,相应的计算方法也不同:①根据胡克定律计算;②根据力的平衡条件计算;③根据牛顿第二定律计算;④根据动能定理计算。,1.[轻弹簧弹力的计算]如图所示,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小均为F的水平拉力作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在墙上;②弹簧的左端受大小也为F的水平拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧质量都为零,以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量,则有( )D,A.L2>L1B.L4>L3C.L1>L3D.L2=L4,解析弹簧伸长量由弹簧的弹力(F弹)大小决定。由于弹簧质量不计,这四种情况下,F弹都等于弹簧右端拉力F,因而弹簧伸长量均相等,故选项D正确。,2.[轻杆弹力的计算](2020浙江桐乡茅盾中学模拟)如图所示,一重为10N的球固定在杆AB的上端,用一段绳子水平拉球,使杆发生弯曲,已知绳的拉力为7.5N,则AB杆对球的作用力( )A.大小为7.5NB.大小为10NC.方向与水平方向成53°角斜向右下方D.方向与水平方向成53°角斜向左上方D,解析对球进行受力分析可得,AB杆对球的作用力和绳子对球的拉力的合力与球的重力等大反向,则AB杆对球的作用力大小F==12.5N,A、B错误;设AB杆对球的作用力与水平方向夹角为α,可得tanα==,α=53°,C错误,D正确。,考点三 轻绳、轻杆、轻弹簧模型项目轻绳弹性绳轻弹簧轻杆质量大小0000受外力作用时形变的种类拉伸形变拉伸形变拉伸形变、压缩形变拉伸形变、压缩形变、弯曲形变受外力作用时形变量大小微小,可忽略较大,不可忽略较大,不可忽略微小,可忽略弹力方向沿着绳,指向绳收缩的方向沿着绳,指向绳收缩的方向沿着弹簧,指向弹簧恢复原长的方向既可沿着杆,也可跟杆成任意角度弹力大小变化情况可以突变不能突变不能突变可以突变,考向1 轻弹簧例2如图所示,小球a的质量为小球b的质量的一半,小球a分别与轻弹簧A、B和轻绳相连接并处于平衡状态。轻弹簧A与竖直方向的夹角为60°,轻弹簧A、B的伸长量刚好相同,则下列说法正确的是( )A.轻弹簧A、B的劲度系数之比为1∶3B.轻弹簧A、B的劲度系数之比为2∶1C.轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为2∶1D.轻绳上拉力与轻弹簧A上拉力的大小之比为∶2D,解析设轻弹簧A、B的伸长量都为x,小球a的质量为m,则小球b的质量为2m。对小球b,由平衡条件知,弹簧B的弹力为kBx=2mg;对小球a,由平衡条件知,竖直方向上,有kBx+mg=kAxcos60°,联立解得kA=3kB,选项A、B错误;水平方向上,轻绳的拉力FT=kAxsin60°,选项C错误,D正确。,考向2 轻绳(活结与死结)例3[活结](多选)如图所示,用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来,忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦,使得0<θ<180°,整个系统处于平衡状态,关于m1、m2的大小关系应为( )A.m1必大于m2B.m1必大于C.m1可能等于m2D.m1可能大于m2BCD,解析结点O受三个力的作用,如图所示,系统平衡时F1=F2=m1g,F3=m2g,所以2m1gcos=m2g,m1=,0<θ<180°,所以m1必大于。当θ=120°时,m1=m2;当120°<θ<180°时,m1>m2;当0<θ<120°时,m1<m2,故选b、c、d。,例4[死结]节日里悬挂灯笼是我国的一种民俗。由于建筑物位置原因,悬挂时a、b点高度不同,如图所示,b点高于a点,o为结点,轻绳ao、bo长度相等,拉力分别为fa、fb,灯笼受到的重力为g。下列表述正确的是(>β,O点受到FA、FB、F三个力作用,根据平衡条件得知,FA与FB的合力与F大小相等,方向相反,所以此合力的方向竖直向上,根据几何关系可知FB>FA,但不能判断FA与G的大小关系,根据三角形中两边之和大于第三边可知,FA与FB大小之和大于G,故B正确。,考向3 轻杆(活杆与死杆)例5在如图所示的四幅图中,AB、BC均为轻质杆,各图中杆的A、C端都通过铰链与墙连接,两杆都在B处由铰链连接,下列关于受力的说法正确的是( )C,A.甲图中的AB杆表现为拉力,BC杆表现为拉力B.乙图中的AB杆表现为拉力,BC杆表现为支持力C.丙图中的AB、BC杆均表现为拉力D.丁图中的AB、BC杆均表现为支持力思路点拨(1)杆是否可以用橡皮筋替代?(2)杆的弹力方向是否一定要去沿着杆或杆的延长线方向?,解析在题图甲中,对B点进行受力分析可知,B点受到AB杆的拉力、BC杆的支持力和绳子的拉力,三力平衡,A项错误;在题图乙中,对B点进行受力分析可知,B点受到绳子竖直向下的拉力,由平衡条件可知AB、BC杆都表现为支持力,B项错误;在题图丙中,对B点进行受力分析可知,B点受到绳子向下的拉力,AB杆提供斜向上的拉力,BC杆提供向右的拉力,C项正确;在题图丁中,对B点进行受力分析可知,B点受到绳子向下的拉力,AB杆提供拉力,BC杆提供支持力,D项错误。,解题感悟解决三种模型问题时应注意的事项:(1)轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想化模型。(2)分析轻杆上的弹力时必须结合物体的运动状态。(3)讨论轻弹簧上的弹力时应明确弹簧处于伸长还是压缩状态。,1.[杆的弹力](2020浙江长兴中学月考)如图所示,与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定,另一端固定一个质量为m的小球,水平轻质弹簧处于压缩状态,弹力大小为mg(g为重力加速度),则轻杆对小球的弹力大小为( )A.mgB.mgC.mgD.mgD,解析小球处于静止状态,其所受合力为零,小球受力如图所示,由图中几何关系可得F==mg,选项D正确。,2.[轻弹簧]一根长度为L的轻弹簧,将其上端固定,下端挂一个质量为m的小球时,轻弹簧的总长度变为2L。现将两个这样的轻弹簧按如图所示方式连接,A小球的质量为m,B小球的质量为2m,则两小球平衡时,B小球距悬点O的距离为(不考虑小球的大小,且轻弹簧都在弹性限度范围内)( )A.4LB.5LC.6LD.7LD,解析一根轻弹簧,挂一个质量为m的小球时,轻弹簧的总长度变为2L,即伸长L,劲度系数k=mg/L。若两个小球如题图所示悬挂,则下面的轻弹簧伸长2L,上面的轻弹簧受力为3mg,伸长3L,则轻弹簧的总长为L+L+2L+3L=7L,故选项D正确。,3.[活结与死结]如图所示,竖直平面内固定的半圆弧轨道两端点M、N连线水平,将一轻质小环套在轨道上,一细线穿过轻圆环,一端系在M点,另一端系一质量为m的小球,不计所有摩擦,重力加速度为g,小球恰好静止在图示位置,下列说法正确的是( )A.轨道对轻圆环的支持力大小为mgB.细线对M点的拉力大小为C.细线对轻圆环的作用力大小为D.N点和轻圆环的连线与竖直方向的夹角为30°D,解析对轻圆环受力分析:因轻圆环两边细线的拉力相等,可知两边细线拉力与圆弧对轻圆环的支持力的夹角相等,设为θ,由几何关系可知,∠OMA=∠MAO=θ,则3θ=90°,θ=30°,则圆弧对轻圆环的支持力大小为FN=2mgcos30°=mg,A错误;细线对M点的拉力大小为FT=mg,B错误;细线对轻圆环的作用力大小为F'N=FN=mg,C错误;由几何关系可知,N点和轻圆环的连线与竖直方向的夹角为30°,D正确。</m2,故选b、c、d。,例4[死结]节日里悬挂灯笼是我国的一种民俗。由于建筑物位置原因,悬挂时a、b点高度不同,如图所示,b点高于a点,o为结点,轻绳ao、bo长度相等,拉力分别为fa、fb,灯笼受到的重力为g。下列表述正确的是(>
