第九章磁场第5讲带电粒子在复合场中的运动之叠加场【教学目标】1、知道复合场的概念，掌握几种场力的特点，知道洛伦兹力永不做功；2、能准确分析粒子的受力情况，弄清其运动状态及过程；3、能熟练运用动力学观点和能量观点分析解决带电粒子在复合场中运动的有关问题。【重、难点】1、掌握带电粒子在复合场中运动问题的解题思路和方法；2、分析粒子的运动过程，灵活选择物理规律解决问题。【知识梳理】考点一带电粒子在叠加场中的运动(一)电场与磁场共存1．若电场力和洛伦兹力平衡，则带电体做运动．2．若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题．例1、（多选）在方向如图所示的匀强电场（场强为E）和匀强磁场（磁感应强度为B）共存的场区，一电子沿垂直电场线和磁感线方向以速度v0射入场区，则 （）16,A．若v0＞E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v＞v0B．若v0＞E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v＜v0C．若v0＜E/B，电子沿轨迹Ⅰ运动，射出场区时，速度v＞v0D．若v0＜E/B，电子沿轨迹Ⅱ运动，射出场区时，速度v＜v0变式1、如图所示，在两个水平放置的平行金属板之间，电场和磁场的方向相互垂直．一束带电粒子（不计重力）沿着直线穿过两板间的空间而不发生偏转．则这些粒子一定具有相同的( )A．质量mB．电荷量qC．运动速度vD．比荷(二)磁场与重力场共存1．若重力和洛伦兹力平衡，则带电体做运动．2．若重力和洛伦兹力不平衡，则带电体将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此可求解问题．例2、（多选）（2017·郑州质检）如图甲所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是图乙中的( )16,变式2、如图所示，竖直放置的金属薄板M、N间距为d．绝缘水平直杆左端从N板中央的小孔穿过，与M板固接，右端处在磁感应强度为B的匀强磁场中．质量为m、带电量为+q的中空小球P，套在水平直杆上，紧靠M板放置，与杆的动摩擦因数为μ．当在M、N板间加上适当的电压U后，P球将沿水平直杆从N板小孔射出，试问：（1）此时M、N哪个板的电势高？它们间的电势差必须大于多少？（2）若M、N间电压U=5μmgd/q时，小球能沿水平直杆从N板中央小孔射入磁场，则射入的速率多大？若磁场足够大，水平直杆足够长，则小球在磁场中运动的整个过程中，摩擦力对小球做多少功？16,(三)电场、磁场与重力场共存1．若三力平衡，一定做运动．2．若重力与电场力平衡，一定做运动．3．若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动能定理求解问题．例3、如图所示，在水平地面上方有一范围足够大的互相正交的匀强电场和匀强磁场区域。磁场的磁感应强度为B，方向水平并垂直于纸面向里。一质量为m、带电荷量为q的带正电微粒在此区域内沿竖直平面(垂直于磁场方向的平面)做速度大小为v的匀速圆周运动，重力加速度为g。（1）求此区域内电场强度的大小和方向；（2）若某时刻微粒在场中运动到P点时，速度与水平方向的夹角为60°，且已知P点与水平地面间的距离等于其做圆周运动的半径，求该微粒运动到最高点时与水平地面间的距离；（3）当带电微粒运动至最高点时，将电场强度的大小变为原来的（方向不变，且不计电场变化对原磁场的影响），且带电微粒能落至地面，求带电微粒落至地面时的速度大小。变式3、（2016·天津高考）如图所示，空间中存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝5N/C，同时存在着水平方向的匀强磁场，其方向与电场方向垂直，磁感应强度大小B＝0.5T。有一带正电的小球，质量m＝1×10－6kg，电荷量q＝2×10－6C，正以速度v在图示的竖直面内做匀速直线运动，当经过P点时撤掉磁场（不考虑磁场消失引起的电磁感应现象），取g＝10m/s2。求：（1）小球做匀速直线运动的速度v的大小和方向；（2）从撤掉磁场到小球再次穿过P点所在的这条电场线经历的时间t。16,考点二带电粒子在叠加场中运动的实例分析装置原理图规律速度选择器若qv0B＝Eq，即v0＝，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，当离子做匀速运动时，两极板间的电势差最大，q＝qv0B，U＝Bdv0电磁流量计q＝qvB，所以v＝所以Q＝vS＝霍尔元件当磁场方向与电流方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现电势差例4、（多选）如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，在a、b两板间还存在着匀强电场E。从两板左侧中点c处射入一束正离子（不计重力），这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束．则下列判断正确的是（ ）16,A．这三束正离子的速度一定不相同B．这三束正离子的比荷一定不相同C．a、b两板间的匀强电场方向一定由a指向bD．若这三束离子改为带负电而其他条件不变则仍能从d孔射出变式4、（多选）如图所示，水平放置的两块平行金属板，充电后与电源断开．板间存在着方向竖直向下的匀强电场E和垂直于纸面向里、磁感强度为B的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q的带电粒子（不计重力），以水平速度v0从两极板的左端中间射入场区，恰好做匀速直线运动．则（ ）A．粒子一定带正电B．若仅将板间距离变为原来的2倍，粒子运动轨迹偏向下极板C．若将磁感应强度和电场强度均变为原来的2倍，粒子仍将做匀速直线运动D．若撤去电场，粒子在板间运动的最长时间可能是例5、（多选）目前世界上正研究的一种新型发电机叫磁流体发电机，如图表示它的发电原理：将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，而从整体来说呈中性）沿图中所示方向喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，这时金属板上就聚集了电荷。在磁极配置如图中所示的情况下，下述方法正确的是( )A．A板带正电B．有电流从b经用电器流向aC．金属板A、B间的电场方向向下D．等离子体发生偏转的原因是离子所受洛伦兹力大于所受静电力例6、医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度。电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的。使用时，两电极a、b16,均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示。由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差。在达到平衡时，血管内部的电场可看做是匀强电场，血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零。在某次监测中，两触点的距离为3.0mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160μV，磁感应强度的大小为0.040T。则血流速度的近似值和电极a、b的正负为( )A．2.7m/s，a正、b负 B．1.3m/s，a正、b负C．2.7m/s，a负、b正D．1.3m/s，a负、b正例7、（多选）利用霍尔效应制作的霍尔元件，广泛应用于测量和自动控制等领域．如图所示是霍尔元件的工作原理示意图，磁感应强度B垂直于霍尔元件的工作面向下，通入图示方向的电流I，CD两侧面会形成电势差UCD，下列说法中正确的是( )A．电势差UCD仅与材料有关B．若霍尔元件的载流子是自由电子，则电势差UCD<0C．仅增大磁感应强度时，电势差UCD变大D．在测定地球赤道上方的地磁场强弱时，元件的工作面应保持水平考点三轨道约束情况下带电体在磁场中的运动带电体在重力场、磁场、电场中运动时，从整个物理过程上看有多种不同的运动形式，其中从运动条件上看分为有轨道约束和无轨道约束。现从力、运动和能量的观点研究三种有轨道约束的带电体的运动。(一)带电物块与绝缘物块的组合例8、（多选）如图所示，甲是一个带正电的小物块，乙是一个不带电的绝缘物块，甲、乙叠放在一起静置于粗糙的水平地板上，地板上方空间有水平方向的匀强磁场。现用水平恒力拉乙物块，使甲、乙一起保持相对静止向左加速运动，在加速运动阶段，下列说法正确的是( )16,A．甲对乙的压力不断增大B．甲、乙两物块间的摩擦力不断增大C．乙对地板的压力不断增大D．甲、乙两物块间的摩擦力不断减小(二)带电物块与绝缘斜面的组合例9、如图所示，带电荷量为＋q、质量为m的物块从倾角为θ＝37°的光滑绝缘斜面顶端由静止开始下滑，磁感应强度为B的匀强磁场垂直纸面向外，求物块在斜面上滑行的最大速度和在斜面上运动的最大位移。（斜面足够长，取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）(三)带电圆环与绝缘直杆的组合例10、如图所示，套在很长的绝缘直棒上的小环，质量为1.0×10－4kg，带4.0×10－4C的正电荷，小环在棒上可以滑动，将此棒竖直放置在沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中，匀强电场的电场强度E＝10N/C，方向水平向右，匀强磁场的磁感应强度B＝0.5T，方向为垂直于纸面向里，小环与棒间的动摩擦因数为μ＝0.2，求小环由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。（设小环在运动过程中所带电荷量保持不变，g取10m/s2）16,把握三点，解决“约束运动”问题（1）对物块受力分析，把握已知条件。（2）掌握洛伦兹力的公式和特点，理清弹力和摩擦力、洛伦兹力和速度、摩擦力与合力、加速度与速度等几个关系。（3）掌握力和运动、功和能在磁场中的应用。【能力展示】【小试牛刀】1．如图所示，在xOy平面内，匀强电场的方向沿x轴正向，匀强磁场的方向垂直于xOy平面向里．一电子在xOy平面内运动时，速度方向保持不变。则电子的运动方向沿( )A．x轴正向B．x轴负向C．y轴正向D．y轴负向2．（多选）一个质子穿过某一空间而未发生偏转，则下列说法正确的是( )A．此空间可能只有磁场，方向与质子的运动方向垂直16,B．此空间可能只有磁场，方向与质子的运动方向平行C．此空间可能存在电场和磁场，它们的方向与质子运动方向相同D．此空间可能有正交的电场和磁场，它们的方向均与质子的运动方向垂直3．（多选）如图为一“滤速器”装置示意图。a、b为水平放置的两块平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔O进入a、b两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线OO'运动，由O'射出（不计重力作用）。可以达到上述要求的方法有（）A．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向外B．使a板电势高于b板，磁场方向垂直纸面向里C．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向外D．使a板电势低于b板，磁场方向垂直纸面向里4．（多选）在下图所示的匀强电场和匀强磁场共存的区域内，（不计重力）电子可能沿水平方向向右做直线运动的是( )5．（多选）如图所示，空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直纸面向里)的匀强磁场，一粒子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C为运动的最低点，不计重力，则以下说法正确的是( )16,A．该粒子带负电B．A、B两点位于同一高度C．粒子到达C点时的速度最大D．粒子达到B点后将沿原路返回A点6．（多选）如图所示，ABC为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB为倾斜直轨道，BC为与AB相切的圆形轨道，并且圆形轨道处在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里．质量相同的甲、乙、丙三个小球中，甲球带正电、乙球带负电、丙球不带电．现将三个小球在轨道AB上分别从不同高度处由静止释放，都恰好通过圆形轨道的最高点，则( )A．经过最高点时，三个小球的速度相等B．经过最高点时，甲球的速度最小C．甲球的释放位置比乙球的高D．运动过程中三个小球的机械能均保持不变7．如图所示，一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中刚好做匀速圆周运动，其轨道半径为R，已知该电场的电场强度为E，方向竖直向下；该磁场的磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，不计空气阻力，设重力加速度为g，则( )A．液滴带正电B．液滴比荷＝C．液滴沿顺时针方向运动D．液滴运动速度大小v＝8．（多选）如图所示，空间中存在正交的匀强电场E和匀强磁场B(匀强电场水平向右)，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球（不考虑两带电球的相互作用，两球电荷量始终不变），关于小球的运动，下列说法正确的是( )16,A．两小球在运动过程中机械能均守恒B．只有沿ab抛出的带电小球才可能做直线运动C．沿ab、ac方向抛出的带电小球都可能做直线运动D．若有小球能做直线运动，则它一定是匀速运动9．如图所示，匀强电场方向水平向右，匀强磁场方向垂直纸面向里，将带正电的小球在场中静止释放，最后落到地面上．关于该过程，下述说法正确的是( )A．小球做匀变速曲线运动B．小球减少的电势能等于增加的动能C．电场力和重力做的功等于小球增加的动能D．若保持其他条件不变，只减小磁感应强度，小球着地时动能不变10．（多选）如图所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并处于方向垂直纸面向里的磁场和竖直向下的匀强电场中，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E，一质量为m、电荷量为Q的带负电小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑过程中，下列判断正确的是( )16,A．滑块受到的摩擦力不变B．若斜面足够长，滑块最终可能在斜面上匀速下滑C．若B足够大，滑块最终可能静止于斜面上D．滑块到达地面时的动能与B有关【大显身手】11．（多选）如图所示，两平行金属板A、B水平放置，板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，闭合开关使电容器充电，一个不计重力的带电粒子恰能水平向右匀速通过，则( )A．仅将极板A上移一小段距离，带电粒子将向下偏B．仅将极板A上移一小段距离，带电粒子仍能沿直线运动C．仅将极板A、B错开一段距离，带电粒子一定向上偏D．仅将极板A下移，此过程中将出现a到b的电流12．（多选）如图所示，两个半径相同的半圆形轨道分别竖直放在匀强磁场和匀强电场中，轨道两端在同一高度上，轨道是光滑的而且绝缘。两个相同的带正电小球同时从两轨道左端最高点由静止释放，M、N为轨道的最低点，则( )A．两小球到达轨道最低点的速度vM＝vNB．两小球到达轨道最低点时对轨道的压力FM>FNC．小球第一次到达M点的时间大于小球第一次到达N点的时间D．在磁场中小球能到达轨道的另一端，在电场中小球不能到达轨道的另一端16,13．（多选）如图所示，导电物质为电子的霍尔元件位于两串联线圈之间，线圈中电流为I，线圈间产生匀强磁场，磁感应强度大小B与I成正比，方向垂直于霍尔元件的两侧面，此时通过霍尔元件的电流为IH，与其前后表面相连的电压表测出的霍尔电压UH满足：UH＝k，式中k为霍尔系数，d为霍尔元件两侧面间的距离。电阻R远大于RL，霍尔元件的电阻可以忽略，则( )A．霍尔元件前表面的电势低于后表面B．若电源的正负极对调，电压表将反偏C．IH与I成正比D．电压表的示数与RL消耗的电功率成正比14．（多选）如图所示，在水平匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场中，有一竖直足够长固定绝缘杆MN，小球P套在杆上，已知P的质量为m，电荷量为＋q，电场强度为E，磁感应强度为B，P与杆间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g．小球由静止开始下滑直到稳定的过程中( )A．小球的机械能和电势能的总和保持不变B．小球的加速度先增加后减小C．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝D．下滑加速度为最大加速度一半时的速度可能是v＝15．（多选）如图所示是选择密度相同、大小不同的纳米粒子的一种装置。待选粒子带正电且电荷量与其表面积成正比，待选粒子从O1进入小孔时可认为速度为零，加速电场区域Ⅰ的板间电压为U，粒子通过小孔O2射入正交的匀强电场和匀强磁场区域Ⅱ，其中匀强磁场的磁感应强度大小为B16,，左右两极板间距为d，区域Ⅱ的出口小孔O3与O1、O2在同一竖直线上，若半径为r0、质量为m0、电荷量为q0的纳米粒子刚好能沿该直线通过，不计纳米粒子重力，则( )A．区域Ⅱ左右两极板的电势差U1＝BdB．区域Ⅱ的电场的场强大小与磁场的磁感应强度大小比值为C．若密度相同的纳米粒子的半径r＞r0，则它进入区域Ⅱ时仍将沿直线通过D．若密度相同的纳米粒子的半径r＞r0，它进入区域Ⅱ时仍沿直线通过，则区域Ⅱ的电场强度与原电场强度之比为16．有一个带电量为＋q、重为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是（ ）A．有可能做匀速运动B．不可能做曲线运动16,C．有可能做匀加速直线运动D．一定做曲线运动第5讲带电粒子在复合场中的运动之叠加场答案例1、BC变式1、C例2、AD变式2、（1）M板电势高于N板电势，它们间的电势差必须大于；（2）射入的速率为，当qvB=mg时，摩擦力做功为零，当qvB>mg时，摩擦力做功为，当qvB
