第七章电场第3讲电容器 带电粒子在电场中的运动【教学目标】1、理解电容器的基本概念，掌握好电容器的两类动态分析；2、能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题；3、掌握好运用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题【重、难点】1、带电粒子在电场中的偏转问题2、带电粒子在电场中的直线运动【知识梳理】（1）电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和．（）（2）电容器的电容与电容器所带电荷量成正比．（）（3）放电后的电容器电荷量为零，电容也为零．（）24
（4）带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动．（）（5）带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动．（）（6）示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的．（）（7）带电微粒在电场中运动时重力一定可以忽略不计．（）典例精析考点一 电容器两类动态问题的分析方法1．平行板电容器动态变化的两种情况（1）电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差U保持不变。（2）充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量Q保持不变。2．平行板电容器动态问题的分析思路3．平行板电容器问题的一个常用结论电容器充电后断开电源，在电容器所带电荷量保持不变的情况下，电场强度与极板间的距离无关。（一）Q、U、E的变化分析例1、（多选）平行板电容器两极板与静电计的连接如图所示，对电容器充电，使静电计张开某一角度，撤去电源后以下说法正确的是（）24
A．减小两板间距离，静电计指针张角变大B．增大两板间距离，静电计指针张角变大C．将两板错开一些，静电计指针张角变大D．将某电介质插入极板间，静电计指针张开角度变大变式1、（多选）如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电小球悬挂在电容器内部，闭合电键S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ，则（）A．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则角不变；B．保持开关S闭合，带正电的A板向B板靠近，则角增大；C．开关S断开，将A板稍向上移，则θ减小；D．开关S断开，带正电的A板向B板靠近，则角不变。（二）带电粒子的运动情况分析例2、（多选）如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是（ ）A．若将S断开，则油滴将做自由落体运动，G表中无电流24
B．若将A向左平移一小段距离，则油滴仍然静止，G表中有b→a的电流C．若将A向上平移一小段距离，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流D．若将A向下平移一小段距离，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流变式2、（2014·海南高考）如图所示，一平行板电容器的两极板与一电压恒定的电源相连，极板水平放置，极板间距为d，在下极板上叠放一厚度为l的金属板，其上部空间有一带电粒子P静止在电容器中，当把金属板从电容器中快速抽出后，粒子P开始运动，重力加速度为g。粒子运动加速度为( )A．gB．gC．gD．g（三）电势、电势能的变化分析例3、一平行板电容器充电后与电源断开，负极接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，E表示两板间的场强，W表示正电荷在P点的电势能，若保持负极板不动，将正极板移到虚线所示的位置，则（）·P＋－A．E变大，W不变；B．E不变，W不变；C．E变大，W变大；D．E不变，W变小；24
变式3、如图所示，平行板电容器经开关S与电池连接，a处有一带电量非常小的点电荷，开关S是闭合的，φa表示a点的电势，F表示点电荷受到的电场力。现将电容器的B板向下稍微移动，使两极板间的距离增大，则（）A．φa变大，F变大B．φa变大，F变小C．φa不变，F不变D．φa不变，F变小（四）含二极管的动态分析例4、（多选）如图所示，D是一只理想二极管（二极管具有单向导电性），水平放置的平行板电容器AB内部原有带电微粒P处于静止状态。下列措施下，关于P的运动情况说法正确的是（）A．保持S闭合，增大A、B板间距离，P仍静止B．保持S闭合，减少A、B板间距离，P向上运动C．断开S后，增大A、B板间距离，P向下运动D．断开S后，减少A、B板间距离，P仍静止变式4、（多选）如图所示，平行板电容器A、B两极板水平放置，现将其与一理想的二极管（二极管具有单向导电性）串联接在电源上，已知上极板A和电源正极相连，一带电小球从一确定的位置水平射入，打在下极板B上的N点，小球的重力不能忽略，现仅竖直上下移动A板来改变两极板AB间距（下极板B不动，两极板仍平行，小球水平射入的位置不变），则下列说法正确的是（ ）24
A．若小球带正电，当AB间距增大时，小球打在N点的右侧B．若小球带正电，当AB间距减小时，小球打在N点的左侧C．若小球带负电，当AB间距减小时，小球可能打在N点的右侧D．若小球带负电，当AB间距增大时，小球可能打在N点的左侧考点二 电容器在现代科技生活中的应用电容器在现代生活中应用十分广泛，其中作为传感器使用的有智能手机上的电容触摸屏、电容式传声器、电容式加速度计等(一)智能手机上的电容触摸屏例5、（多选）目前智能手机普遍采用了电容触摸屏，电容触摸屏是利用人体的电流感应进行工作的，它是一块四层复合玻璃屏，玻璃屏的内表面和夹层各涂一层ITO（纳米铟锡金属氧化物），夹层ITO涂层作为工作面，四个角引出四个电极，当用户手指触摸电容触摸屏时，手指和工作面形成一个电容器，因为工作面上接有高频信号，电流通过这个电容器分别从屏的四个角上的电极中流出，且理论上流经四个电极的电流与手指到四个角的距离成比例，控制器通过对四个电流比例的精密计算来确定手指位置。对于电容触摸屏，下列说法正确的是( )A．使用绝缘笔，在电容触摸屏上也能进行触控操作B．电容触摸屏只需要触摸，不需要压力即能产生位置信号24
C．手指与屏的接触面积变大时，电容变大D．手指压力变大时，由于手指与屏的夹层工作面距离变小，电容变大(二)电容式传声器例6、图示为某电容传声器结构示意图，当人对着传声器讲话，膜片会振动。若某次膜片振动时，膜片与极板距离增大，则在此过程中( )A．膜片与极板间的电容增大B．极板所带电荷量增大C．膜片与极板间的电场强度增大D．电阻R中有电流通过(三)电容式加速度计例7、（多选）电容式加速度传感器的原理如图所示，质量块左、右侧连接电介质、轻质弹簧，弹簧与电容器固定在外框上，质量块可带动电介质移动，改变电容。则( )A．电介质插入极板间越深，电容器电容越小B．当传感器以恒定加速度运动时，电路中有恒定电流C．若传感器原来向右匀速运动，突然减速时弹簧会压缩D．当传感器由静止突然向右加速时，电路中有顺时针方向的电流考点三带电粒子在电场中的直线运动24
带电物体可以在平面上、斜面上、杆上（沿杆）、真空中做直线运动．可以从物体的受力分析、运动分析、功能关系、能量守恒进行考查．1．带电粒子在电场中运动时重力的处理（1）基本粒子：如电子、质子、α粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力（但并不忽略质量）。（2）带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力。2．做直线运动的条件（1）粒子所受合外力F合＝0，粒子或静止，或做匀速直线运动．（2）粒子所受合外力F合≠0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做变速直线运动．3．解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路（1）根据带电粒子受到的力，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的运动情况。此方法只适用于匀强电场。（2）根据合外力对带电粒子所做的功等于带电粒子动能的变化求解。此方法既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场。例8、如图所示，一充电后的平行板电容器的两极板相距l。在正极板附近有一质量为M、电荷量为q（q＞0）的粒子；在负极板附近有另一质量为m、电荷量为－q的粒子。在电场力的作用下，两粒子同时从静止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距l的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则M∶m为( )A．2∶1 B．3∶2C．5∶2D．2∶3例9、（多选）如图所示，在真空中A、B两块平行金属板竖直放置并接入电路．调节滑动变阻器，使A、B两板间的电压为U时，一质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v0从A板上的中心小孔沿垂直两板的方向射入电场中，恰从A、B24
两板的中点处沿原路返回（不计重力），则下列说法正确的是( )A．使初速度变为2v0时，带电粒子恰能到达B板B．使初速度变为2v0时，带电粒子将从B板中心小孔射出C．使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子恰能到达B板D．使初速度v0和电压U都增加为原来的2倍时，带电粒子将从B板中心小孔射出变式5、如图所示，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C，极板间距离为d，上极板正中有一小孔。质量为m、电荷量为＋q的小球从小孔正上方高h处由静止开始下落，穿过小孔到达下极板处速度恰为零（空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力加速度为g）。求：（1）小球到达小孔处的速度；（2）极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；（3）小球从开始下落运动到下极板处的时间。24
变式6、中国科学院2015年10月宣布中国将在2020年开始建造世界上最大的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有广泛应用。如图所示，某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在高频脉冲电源的两极。质子从K点沿轴线进入加速器并依次向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变。设质子进入漂移管B时速度为8×106m/s，进入漂移管E时速度为1×107m/s，电源频率为1×107Hz，漂移管间缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的。质子的荷质比取1×108C/kg。求：（1）漂移管B的长度；（2）相邻漂移管间的加速电压。考点四带电粒子在匀强电场中的偏转（一）不计重力1．带电粒子在电场中的偏转（1）条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场．如图所示（2）运动性质：匀变速曲线运动．（3）处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动．（4）运动规律：①沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间24
②沿电场力方向，做匀加速直线运动2．带电粒子在匀强电场中偏转时的两个结论（1）不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量和偏转角总是相同的．也就是运动轨迹完全重合．证明：由qU0＝mvy＝at2＝··()2tanθ＝得：y＝，tanθ＝（与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场．）（2）粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点O为粒子水平位移的中点，即O到偏转电场边缘的距离为3．带电粒子在匀强电场中偏转的功能关系当讨论带电粒子的末速度v时也可以从能量的角度进行求解：qUy＝mv2－mv，其中Uy＝y，指初、末位置间的电势差．例10、如图所示，场强大小为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电荷量分别为＋q和－q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速率v0进入矩形区（两粒子不同时出现在电场中）。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( )24
A．B．C．D．例11、（2017·黄冈模拟）如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直，粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线夹角为30°。已知匀强电场的宽度为d，P、Q两点的电势差为U，不计重力作用，设P点的电势为零。则下列说法正确的是( )A．带电粒子带负电B．此匀强电场的电场强度大小为E＝C．带电粒子在Q点的电势能为qUD．此匀强电场的电场强度大小为E＝变式7、（多选）如图所示，带正电的粒子以一定的初速度v0沿两板的中线进入水平放置的平行金属板内，恰好沿下板的边缘飞出，已知板长为L，板间的距离为d，板间电压为U，带电粒子的电荷量为q，粒子通过平行金属板的时间为t，不计粒子的重力，则( )A．在前时间内，电场力对粒子做的功为B．在后时间内，电场力对粒子做的功为UqC．在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶2D．在粒子下落前和后的过程中，电场力做功之比为1∶124
例12、（多选）如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（ ）A．将发射电子改成发射负离子B．增大偏转电场极板间距离C．增大偏转电压UD．减小加速电压U0变式8、如图所示，一个带电粒子从粒子源飘入（初速度很小，可忽略不计）电压为U1的加速电场，经加速后从小孔S沿平行金属板A、B的中心线射入．A、B板长为L，相距为d，电压为U2。则带电粒子能从A、B板间飞出应该满足的条件是（ ）A．<B．<C．<D．<（二）计重力例13、（多选）（2017·合肥联考）如图所示，正方体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料。ABCD面带正电，EFGH面带负电。从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴A、B、C，最后分别落在1、2、3三点，则下列说法正确的是( )A．三个液滴在真空盒中都做平抛运动B．三个液滴的运动时间一定相同24
C．三个液滴落到底板时的速率相同D．液滴C所带电荷量最多变式9、如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距为d＝8cm，板长为l＝25cm，接在直流电源上，有一带电液滴以v0＝0.5m/s的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将下板向上提起cm，液滴刚好从金属板末端飞出，g取10m/s2．求：（1）将下板向上提起后，液滴的加速度大小；（2）液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用的时间．24
【能力展示】【小试牛刀】1．一平行电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源上，若将云母介质移出，则电容器（）A．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度变大B．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度变大C．极板上的电荷量变大，极板间的电场强度不变D．极板上的电荷量变小，极板间的电场强度不变2．（多选）如图所示的电路，闭合开关S后，当滑动变阻器的滑片由a向b滑动时，平行板电容器的（）A．板间电场强度增大B．电量不变C．板间电压不变D．电容增大3．如图所示，电路中R1、R2均为可变电阻，电源内阻不能忽略，平行板电容器的极板水平放置。闭合电键，电路达到稳定时，带电油滴悬浮在两板之间静止不动。如果仅改变下列某一个条件，油滴仍能静止不动的是（）A．增大R1的阻值B．增大R2的阻值C．增大两板间的距离D．断开电键4．如图所示，匀强电场方向水平向右，一带电微粒沿直虚线在电场中斜向上运动，则该微粒在从A运动到B的过程中，其能量变化为()24
A．动能增大，电势能减小B．动能减小，电势能减小C．动能减小，电势能增大D．动能增大，电势能增大5．(2015·新课标Ⅱ·14)如图所示，两平行的带电金属板水平放置．若在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，现将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转45°，再由a点从静止释放一同样的微粒，该微粒将( )A．保持静止状态B．向左上方做匀加速运动C．向正下方做匀加速运动D．向左下方做匀加速运动6．如图所示是测定液面高度h的电容式传感器示意图，E为电源，G为灵敏电流计，A为固定的导体芯，B为导体芯外面的一层绝缘物质，C为导电液体．已知灵敏电流计指针偏转方向与电流方向的关系为：电流从左边接线柱流进电流计，指针向左偏．如果在导电液体的深度h发生变化时观察到指针正向左偏转，则（ ）A．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在增大B．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在增大C．导体芯A所带电荷量在增加，液体的深度h在减小D．导体芯A所带电荷量在减小，液体的深度h在减小7．24
如图所示，将平行板电容器两极板分别与电池正、负极相接，两板间一带电液滴恰好处于静止状态．现贴着下板插入一定厚度的金属板，则在插入过程中（）A．电容器的带电量不变B．电路将有顺时针方向的短暂电流C．带电液滴仍将静止D．带电液滴将向上做加速运动8．如图所示，矩形区域ABCD内存在竖直向下的匀强电场，两个带正电的粒子a和b以相同的水平速度射入电场，粒子a由顶点A射入，从BC的中点P射出，粒子b由AB的中点O射入，从顶点C射出．若不计重力，则a和b的比荷之比是( )A．1∶2B．2∶1C．1∶8D．8∶19．（多选）如图所示，M、N是在真空中竖直放置的两块平行金属板，板间有匀强电场，质量为m、电荷量为－q的带电粒子，以初速度v0由小孔进入电场，当M、N间电压为U时，粒子刚好能到达N板，如果要使这个带电粒子能到达M、N两板间距的处返回，则下述措施能满足要求的是( )A．使初速度减为原来的B．使M、N间电压提高到原来的2倍C．使M、N间电压提高到原来的4倍D．使初速度和M、N间电压都减为原来的24
10．（多选）如图所示，平行板电容器与直流电源（内阻不计）连接，下极板接地．一带电油滴位于容器中的P点且恰好处于平衡状态．现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离（ ）A．带电油滴将沿竖直方向向上运动B．P点的电势将降低C．带电油滴的电势能将增大D．若电容器的电容减小，则极板带电量将增大【大显身手】11．如图所示，在正方形ABCD区域内有平行于AB边的匀强电场，E、F、G、H是各边中点，其连线构成正方形，其中P点是EH的中点．一个带正电的粒子（不计重力）从F点沿FH方向射入电场后恰好从D点射出．以下说法正确的是( )A．粒子的运动轨迹一定经过P点B．粒子的运动轨迹一定经过PH之间某点C．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子会由ED之间某点从AD边射出D．若将粒子的初速度变为原来的一半，粒子恰好由E点从AD边射出12．如图所示，静止的电子在加速电压为U1的电场作用下从O经P板的小孔射出，又垂直进入平行金属板间的电场，在偏转电压为U2的电场作用下偏转一段距离．现使U1加倍，要想使电子的运动轨迹不发生变化，应该( )24
A．使U2变为原来的4倍B．使U2加倍C．使U2变为原来的倍D．使U2变为原来的13．（多选）如图所示，斜面长为L、倾角为θ＝30°的光滑绝缘斜面处于电场中，一带电量为＋q，质量为m的小球，以初速度v0由斜面底端的A点开始沿斜面上滑，到达斜面顶端的速度仍为v0，则( )A．小球在B点的电势能一定大于小球在A点的电势能B．A、B两点的电势差一定为C．若电场是匀强电场，则该电场的电场强度的最小值一定是D．若该电场是AC边中垂线上某点的点电荷Q产生的，则Q一定是正电荷14．（多选）如图所示，一质量为m、电荷量为q的小球在电场强度为E、区域足够大的匀强电场中，以初速度v0沿ON在竖直面内做匀变速直线运动．ON与水平面的夹角为30°，重力加速度为g，且mg＝Eq，则( )24
A．电场方向竖直向上B．小球运动的加速度大小为gC．小球上升的最大高度为D．若小球在初始位置的电势能为零，则小球电势能的最大值为15．如图所示，平行金属板A、B水平正对放置，分别带等量异号电荷．一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么( )A．若微粒带正电荷，则A板一定带正电荷B．微粒从M点运动到N点电势能一定增加C．微粒从M点运动到N点动能一定增加D．微粒从M点运动到N点机械能一定增加16．（2017·衡水调研）一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间有一个正检验电荷固定在P点，如图所示，以C表示电容器的电容、E表示两板间的场强、φ表示P点的电势，W表示正电荷在P点的电势能，若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离l0，则下列关于各物理量与负极板移动距离x的关系图像中正确的是( )17．如图所示，板间距为d、板长为4d的水平金属板A和B上下正对放置，并接在电源上．现有一质量为m、带电量+q的质点沿两板中心线以某一速度水平射入，当两板间电压U=U0，且A接负时，该质点就沿两板中心线射出；A接正时，该质点就射到B板距左端为d的C处．取重力加速度为g，不计空气阻力．（1）求质点射入两板时的速度；（2）当A接负时，为使带电质点能够从两板间射出，求两板所加恒定电压U的范围（结果用U0表示）．24
24
18．如图所示，两块平行金属板竖直放置，两板间的电势差U＝1.5×103V（仅在两板间有电场），现将一质量m＝1×10－2kg、电荷量q＝4×10－5C的带电小球从两板的左上方距两板上端的高度h＝20cm的地方以初速度v0＝4m/s水平抛出，小球恰好从左板的上边缘进入电场，在两板间沿直线运动，从右板的下边缘飞出电场，g取10m/s2，求：（1）金属板的长度L；（2）小球飞出电场时的动能Ek．19．如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在xOy平面的第一象限，存在以x轴、y轴及双曲线y＝的一段（0≤x≤L，0≤y≤L）为边界的匀强电场区域Ⅰ；在第二象限存在以x＝－L、x＝－2L、y＝0、y＝L的匀强电场区域Ⅱ。两个电场大小均为E，不计电子所受重力，电子的电荷量为e，求：（1）从电场区域Ⅰ的边界B点处由静止释放电子，电子离开MNPQ时的坐标；（2）由电场区域Ⅰ的AB曲线边界由静止释放电子离开MNPQ的最小动能．24
第3讲电容器 带电粒子在电场中的运动答案例1、BC变式1、BD例2、BC变式2、B例3、B变式3、B例4、ABD变式4、BC例5、BCD例6、D例7、CD例8、B例9、BC变式5、（1）v＝（2）E＝，Q＝C（3）t＝。变式6、略例10、B例11、B变式7、BD例12、CD变式8、C例13、BD变式9、（1）2m/s2 （1）0.3s【能力展示】1、D2、BC3、B4、C5、D6、D7、D8、D9、BD10、BC11、D12、B13、BC14、BD15、C16．C17．（1）（2）18．答案：（1）0.15m （2）0.175J解析：（1）小球到达左板上边缘时的竖直分速度：vy＝＝2m/s设小球此时速度方向与竖直方向之间的夹角为θ，则：tanθ＝＝2小球在电场中沿直线运动，所受合力方向与运动方向相同，设板间距为d，则：tanθ＝＝L＝，解得L＝＝0.15m（2）进入电场前：v1＝电场中运动过程qU＋mgL＝Ek－mv24
联立解得Ek＝0.175J19．（1）（－2L，0） （2）eEL24
