2022年中考数学一轮复习模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）2021的倒数是（ ）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．±＝±4B．（3m2n3）2＝6m4n6C．3a2•a4＝3a8D．3xy﹣3x＝y4．（3分）某校开展了主题为“青春•梦想”的艺术作品征集活动．从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42，45，46，50，50，则这组数据的中位数是（ ）件．A．42B．45C．46D．505．（3分）如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系为（ ）A．β＝α+γB．α+β﹣γ＝90°C．α+β+γ＝180°D．β+γ﹣α＝90°6．（3分）如图所示的图象（折线ABCDE）描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）与行驶时间t（时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了140千米；②汽车在行驶途中停留了1小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为30千米/时；④汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度在逐渐减小．其中正确的说法共有（ ）第18页共18页
A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A．圆柱B．三棱锥C．正方体D．三棱柱8．（3分）如图，小明从A入口进入博物馆参观，参观后可从B，C，D三个出口走出，他恰好从C出口走出的概率是（ ）A．B．C．D．9．（3分）把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（ ）A．1种B．2种C．3种D．4种10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0）、（x1，0）．且1＜x1＜2，与y轴的负半轴相交．则下列关于a、b的大小关系正确的是（ ）A．a＞0＞bB．a＞b＞0C．b＞a＞0D．b＜a＜0二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．（3分）人的血管首尾相连的长度大约可达96000千米，96000千米用科学记数法表示为 米．12．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是 （写出一个即可）．第18页共18页
13．（3分）一个圆锥的主视图是腰长为4cm的等腰直角三角形，这个圆锥的侧面积等于 cm2．14．（3分）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是 ．15．（3分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点A的坐标为（1，m），C（3，m+6），那么图象同时经过点B与点D的反比例函数表达式为 ．16．（3分）如图，AC＝BC＝10cm，∠B＝15°，若AD⊥BD于点D，则AD的长为 ．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，从点P1（﹣1，0），P2（﹣1，﹣1），P3（1，﹣1），P4（1，1），P5（﹣2，1），P6（﹣2，﹣2），…依次扩展下去，则P2020的坐标为 ．三．解答题（共8小题，满分69分）第18页共18页
18．（6分）计算：6sin45°+|2﹣7|﹣（）﹣3+（2020﹣）0．19．（4分）因式分解：（1）27a3﹣3．（2）a3b3+2a2b2+ab．20．（5分）解一元二次方程：（1）2x2+5x﹣3＝0；（2）（x+2）2＝3x+6．21．（8分）市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．组别噪声声级x/dB频数A55≤x＜604B60≤x＜6510C65≤x＜70mD70≤x＜758E75≤x＜80n请解答下列问题：（1）m＝ ，n＝ ；（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 °；（3）若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．第18页共18页
22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，BC是⊙O的一条弦，点D在⊙O上，BD平分∠ABC，过点D作EF⊥BC，分别交BA、BC的延长线于点E、F．（1）求证：EF为⊙O的切线；（2）若BD＝4，tan∠FDB＝2，求AE的长．23．（10分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；（2）求线段CD对应的函数表达式；（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．24．（12分）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE．（1）在图1中，的值为 ；的值为 ．（2）若将△CDE绕点C逆时针方向旋转得到△CD1E1，点D、E的对应点为D1、E1，在旋转过程中的大小是否发生变化？请仅就图2的情形给出证明．（3）当△CDE在旋转一周的过程中，A，D1，E1三点共线时，请你直接写出线段BE1的长．第18页共18页
25．（14分）已知：如图所示，抛物线y＝﹣x2﹣x+c与x轴交于A、B两点，与y轴的正半轴交于点C，点A在点B的左侧，且满足tan∠CAB•tan∠CBA＝1．（1）求A、B两点的坐标；（2）若点P是抛物线y＝﹣x2﹣x+c上一点，且△PAC的内切圆的圆心正好落在x轴上，求点P的坐标；（3）若M为线段AO上任意一点，求MC+AM的最小值．第18页共18页
参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：2021的倒数是．故选：C．2．解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项不合题意；C．属于中心对称图形，故本选项不合题意；D．不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D．3．解：A、±＝±4，正确，符合题意；B、（3m2n3）2＝9m4n6，错误，不符合题意；C、3a2•a4＝3a6，错误，不符合题意；D、不是同类项，不能计算，错误，不符合题意；故选：A．4．解：将这五个数据从小到大排列后处在第3位的数是46，因此中位数是46；故选：C．5．解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1＝90°﹣α；△EHD中，∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故选：B．6．解：汽车从出发地到目的地走了140千米，又回到出发地因而共行驶了280千米，故①错误；第18页共18页
汽车在行驶途中停留了4﹣3＝1小时，故②正确；汽车在整个行驶过程中的平均速度为：280÷9＝（千米/时），故③错误；汽车出发后6小时至9小时之间行驶的速度不变，故④错误．综上所述，正确的只有②．故选：A．7．解：由几何体的主视图和左视图都是长方形，故该几何体是一个柱体，又∵俯视图是一个三角形，故该几何体是一个三棱柱．故选：D．8．解：小明恰好在C出口出来的概率为，故选：B．9．解：设截成2米长的钢管x段，3米长的钢管y段，依题意，得：2x+3y＝20，∴x＝10﹣y．又∵x，y均为正整数，∴，，，∴共有3种截法．故选：C．10．解：根据题意画出草图，可得抛物线开口向上，则a＞0，∵1＜x1＜2，∴﹣1＜﹣2+x1＜0∴﹣＜＜0，∴对称轴在y轴左侧，∴a、b同号，∴b＞0，∵﹣，∴＜1，第18页共18页
∴b＜a，∴a＞b＞0，故选：B．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）11．解：96000千米＝96000000＝9.6×107（米）．故答案为：9.6×107．12．解：这个条件可以是AE＝AF，理由：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，即AF∥CE，∵AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形，∵AE＝AF，∴四边形AECF是菱形，故答案为：AE＝AF．13．解：根据题意得，圆锥的底面圆的半径为2cm，母线长为4cm，所以这个圆锥的侧面积＝（cm2）．故答案为：8π．14．解：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式组的解集为x≥6，∴＜6，第18页共18页
∴a＜7，分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整数，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴≠1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7且a≠﹣3，∴能是正整数的a是：﹣1，1，3，5，∴所有满足条件的整数a的值和为8，故答案为：8．15．解：∵矩形ABCD的边AB与y轴平行，A（1，m），C（3，m+6），∴B（1，m+6）、D（3，m），∵B、D在反比例函数图象上，∴1×（m+6）＝3m，解得：m＝3，∴B（1，9），故反比例函数表达式为：y＝．故答案为：y＝．16．解：∵AC＝BC，∴∠B＝∠BAC＝15°，∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝15°+15°＝30°，∵AD⊥BC，∴AD＝AC＝×10＝5（cm）．故答案为：5cm．17．解：由规律可得，2020÷4＝505，∴点P2020在第一象限，∵点P4（1，1），点P8（2，2），点P12（3，3），第18页共18页
∴点P2020（505，505），故答案为：（505，505）．三．解答题（共8小题，满分69分）18．解：原式＝6×+7﹣2﹣8+1，＝3+7﹣2﹣8+1，＝．19．解：（1）27a3﹣3＝3（9a3﹣1）；（2）a3b3+2a2b2+ab＝ab（a2b2+2ab+1）＝ab（ab+1）2．20．解：（1）∵2x2+5x﹣3＝0，∴（x+3）（2x﹣1）＝0，则x+3＝0或2x﹣1＝0，解得x1＝﹣3，x2＝0.5；（2）∵（x+2）2＝3x+6，∴（x+2）2＝3（x+2），∴（x+2）2﹣3（x+2）＝0，则（x+2）（x﹣1）＝0，∴x+2＝0或x﹣1＝0，解得x1＝﹣2，x2＝1．21．解：（1）∵样本容量为10÷25%＝40，∴m＝40×30%＝12，∴n＝40﹣（4+10+12+8）＝6，故答案为：12、6；（2）在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是360°×＝72°，故答案为：72；（3）估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数为400×＝260（个）．22．（1）证明：连接OD，如图1所示：∵BD平分∠ABC，∴∠OBD＝∠CBD，第18页共18页
∵OD＝OB，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∵EF⊥BC，∴EF⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴EF为⊙O的切线；（2）解：连接AD，如图2所示：∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∵EF⊥BC，∴∠F＝90°，∴∠FDB+∠CBD＝90°，∵∠ABD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠FDB，∴tan∠BAD＝tan∠FDB＝2，∴＝2，＝2，∴AD＝BD＝2，BF＝2DF，∴AB＝＝＝10，BD＝＝DF＝4，∴OD＝OA＝OB＝AB＝5，DF＝4，BF＝8，由（1）得：OD∥BC，∴△ODE∽△BFE，∴＝，即＝，解得：AE＝．第18页共18页
23．解：（1）由图象可得，货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），∴，解得，即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，∵70＞15，∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，解得x1＝3.6，x2＝4.2，∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．24．解：（1）如图1，连接AE，第18页共18页
∵AB＝AC＝2，点E分别是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠BEC＝90°，∵AB＝AC＝2，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，在Rt△ABE中，AE＝AB＝1，根据勾股定理得，BE＝，∵点E是BC的中点，∴BC＝2BE＝2，∴，∵点D是AC的中点，∴AD＝CD＝AC＝1，∴，故答案为：；（2）无变化，理由：由（1）知，CD＝1，CE＝BE＝，∴，∴，由（1）知，∠ACB＝∠DCE＝30°，第18页共18页
∴∠ACD1＝∠BCE1，∴△ACD1∽△BCE1，∴，（3）当点D1在线段AE1上时，如图3，过点C作CF⊥AE1于F，∠CD1F＝180°﹣∠CD1E1＝60°，∴∠D1CF＝30°，∴D1F＝CD1＝，∴CF＝D1F＝，在Rt△AFC中，AC＝2，根据勾股定理得，AF＝＝，∴AD1＝AF+D1F＝，由（2）知，，∴BE1＝AD1＝．当点D1在线段AE1的延长线上时，如图4，过点C作CG⊥AD交AD1的延长线于G，∵∠CD1G＝60°，∴∠D1CG＝30°，∴D1G＝CD1＝，∴CG＝D1G＝，第18页共18页
在Rt△ACG中，根据勾股定理得，AG＝，∴AD1＝AG﹣D1G＝，由（2）知，，∴BE1＝AD1＝．即：线段BE1的长为或．25．解：（1）设点A、B的横坐标分别为x1，x2，令y＝0可得﹣x2﹣x+c＝0，∴x1•x2＝﹣2C，∵tan∠CAB•tan∠CBA＝1，即＝1，∴OC2＝OA•OB＝（﹣x1）•x2＝2C，即C2＝2C，解得C1＝0（舍去），C2＝2，∴抛物线y＝﹣x2﹣x+2，令y＝0解得，x1＝﹣4，x2＝1，故点A（﹣4，0），点B（1，0）；（2）△PAC的内切圆圆心正好落在x轴上，则x轴为∠CAP的角平分线，作点C关于x轴的对称点C'（0，﹣2），设直线AC'的解析式为y＝kx+b，将点A（﹣4，0），C'（0，﹣2）代入，得，第18页共18页
解得，∴直线AC'的解析式为y＝x﹣2，联立抛物线与直线得，解得，，故点P坐标（﹣2，3）；（3）过点A作直线AD，使sin∠OAD＝，过点M作ME⊥AD于点E，如图，在Rt△MAE中，sin∠OAD＝，∴ME＝AM，∴MC+AM＝MC+ME，当点M、C、E三点共线时，MC+ME最小为CE，∵∠OMC＝∠EMA．∠MEA＝∠COM，∴∠EAM＝∠OCM，在Rt△OCM中，sin∠OCM＝sin∠OAD＝，OC＝2，∴tan∠OCM＝＝＝，cos∠OAD＝＝，∴OM＝1，CM＝，∴AM＝4﹣1＝3，在Rt△AEM中，sin∠OAD＝，AM＝3，第18页共18页
∴EM＝3•sin∠OAD＝，∴MC+ME＝+＝．故MC+AM的最小值．第18页共18页
