§1.1 集合专题检测1.(2018广东佛山顺德学情调研,1)若A={1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A},则集合B中元素的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 D 由题意得B={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)},所以集合B中元素的个数为4,故选D.2.(2017陕西西安一模,2)已知集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},则集合M与集合N的关系是( )A.M=N B.M∩N=N C.M∪N=N D.M∩N=⌀答案 B 因为集合M={-1,0,1},N={x|x=ab,a,b∈M,且a≠b},所以N={-1,0},则集合M∩N=N.故选B.思路分析 用列举法写出集合N,再判断集合M与集合N之间的关系.3.(2019吉林长春质量监测(一),1)已知集合M={0,1},则满足条件M∪N=M的集合N的个数为( )A.1 B.2 C.3 D.4答案 D 根据M∪N=M知N⊆M,集合N的个数就是集合M的子集个数,集合M的子集有⌀,{0},{1},{0,1},共4个.故选D.4.(2018湖北七市(州)3月联考,1)已知N是自然数集,设集合A=,B={0,1,2,3,4},则A∩B=( )A.{0,2} B.{0,1,2} C.{2,3} D.{0,2,4}答案 B 本题考查集合的交集运算.将集合B中的元素分别代入A中,则符合的元素构成的集合为{0,1,2},所以A∩B={0,1,2}.故选B.解题关键 准确理解∈N的含义是解决本题的关键.
5.(2019山西实验中学3月月考,1)已知集合A={x∈N|1<x<log2k},集合A中至少有3个元素,则( )A.k≥16 B.k>16C.k≥8 D.k>8答案 B 由集合A中至少有3个元素,得log2k>4,解得k>16,故选B.6.(2018齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学高考冲刺模拟(三),1)若集合M={(x,y)|x+y=0},N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R},则有( )A.M∪N=M B.M∪N=NC.M∩N=M D.M∩N=⌀答案 A N={(x,y)|x2+y2=0,x∈R,y∈R}={(0,0)},且点(0,0)在直线x+y=0上,所以M∪N=M,故选A.解题关键 用描述法表示集合,首先要弄清集合中代表元素的含义,再看元素的限制条件,明确集合类型,是数集、点集还是其他的集合.7.(2018皖南八校3月联考,2)已知集合A={(x,y)|x2=4y},B={(x,y)|y=x},则A∩B的真子集个数为( )A.1 B.3 C.5 D.7答案 B 由得或故A∩B={(0,0),(4,4)},∴A∩B的真子集个数为22-1=3.故选B.8.(2019云南昆明9月调研,2)已知集合A={x|x≥k},B=,若A⊆B,则实数k的取值范围是( )A.(1,+∞) B.(-∞,-1)C.(2,+∞) D.[1,+∞)答案 C 由<1得-1<0,即>0,∴(x+1)(x-2)>0,得x>2或x<-1,即B={x|x>2或x<-1}.又知A⊆B,所以k>2,故选C.
9.(2018广东二模,3)已知x∈R,集合A={0,1,2,4,5},集合B={x-2,x,x+2},若A∩B={0,2},则x=( )A.-2 B.0 C.1 D.2答案 B 因为A={0,1,2,4,5},B={x-2,x,x+2},且A∩B={0,2},所以或当x=2时,B={0,2,4},A∩B={0,2,4}(舍);当x=0时,B={-2,0,2},A∩B={0,2}.综上,x=0.故选B.易错警示 本题的易错点是由0∈B,2∈B得到x=2或x=0后,就直接得到错误答案(x=2或x=0),忘记验证A∩B={0,2}是否成立.10.(2018山东济南期末,2)已知集合A={x|ax-6=0},B={x∈N|1≤log2x<2},且A∪B=B,则实数a的所有值构成的集合是 ( )A.{2} B.{3} C.{2,3} D.{0,2,3}答案 D B={x∈N|1≤log2x<2}={2,3}.因为A∪B=B,所以A⊆B.当a=0时,集合A为空集,符合题意,当a≠0时,A={x|ax-6=0}=,由题意得=2或=3,解得a=3或a=2.所以实数a的所有值构成的集合是{0,2,3},故选D.特别提醒 解决两个集合的包含关系时,要注意空集的情况.11.(2019江苏淮阴中学检测)当a满足 时,集合A={x|3x-a<0,x∈N+}表示单元集. 答案 3<a≤6解析 因为A={x|3x-a<0,x∈N+}=表示单元集,所以1<≤2,解得3<a≤6.12.(2018广东珠海调研,13)设集合A={1,},B={a},若B⊆A,则实数a的值为 . 答案 0
解析 由B⊆A得,a=1或=a,解得a=0或a=1.当a=1时,集合A={1,1},不符合集合中元素的互异性,所以舍去.当a=0时,集合A={1,0},B={0},符合B⊆A,所以a=0.13.(2018江西南昌三校联考,4)已知集合M={1,2,3,4},集合A,B为集合M的非空子集,若∀x∈A,y∈B,x<y恒成立,则称(A,B)为集合M的一个“子集对”,则集合M的“子集对”共有 个. 答案 17解析 当A={1}时,B有23-1=7种情况;当A={2}时,B有22-1=3种情况;当A={3}时,B有1种情况;当A={1,2}时,B有22-1=3种情况;当A={1,3},{2,3},{1,2,3}时,B均有1种情况.∴满足题意的“子集对”共有7+3+1+3+1+1+1=17个.14.(2017江苏扬州中学高三开学考试,5)设函数f(x)=,集合A={x|y=f(x)},B={y|y=f(x)},则图中阴影部分表示的集合为 . 答案 [-5,0)∪(3,4]解析 由题图知阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B).由-x2-2x+15≥0得-5≤x≤3,所以集合A={x|y=f(x)}=[-5,3].由f(x)==,-5≤x≤3,得集合B={y|y=f(x)}=[0,4].从而A∪B=[-5,4],A∩B=[0,3],故∁A∪B(A∩B)=[-5,0)∪(3,4].解题关键 理解题图中阴影部分表示的集合为∁A∪B(A∩B)是解题的关键.15.(2018江苏金陵中学月考)已知A=,B={x|x2-4x+4-m2≤0,m>0}.
(1)若m=3,求A∩B;(2)若A∪B=B,求实数m的取值范围.解析 (1)易知A=(2,7),∵m=3,∴B=[-1,5],∴A∩B=(2,5].(2)∵m>0,∴B=[2-m,2+m].又A∪B=B,∴A⊆B,∴∴m≥5,故实数m的取值范围为[5,+∞).16.(2018广东深圳四校联考,17)已知三个集合:A={x∈R|log2(x2-5x+8)=1},B={x∈R|=1},C={x∈R|x2-ax+a2-19>0}.(1)求A∪B;(2)已知A∩C≠⌀,B∩C=⌀,求实数a的取值范围.解析 (1)∵A={x∈R|log2(x2-5x+8)=1}={x∈R|x2-5x+8=2}={2,3},B={x∈R|=1}={x∈R|x2+2x-8=0}={2,-4},∴A∪B={2,3,-4}.(2)∵A∩C≠⌀,B∩C=⌀,∴2∉C,-4∉C,3∈C.∵C={x∈R|x2-ax+a2-19>0},∴
即,解得-3≤a<-2.∴实数a的取值范围是[-3,-2).
