热点一 匀变速直线运动规律的应用一、匀变速直线运动的基本公式与推论1．匀变速直线运动的三个基本公式①速度与时间的关系：v＝v0＋at②位移与时间的关系：x＝v0t＋at2③位移与速度的关系：v2－v＝2ax2．匀变速直线运动中两个常用的推论①平均速度关系式：＝v＝(v0＋v)＝②位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2二、解题策略和技巧1．无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，v＝＞v＝2．求解刹车类问题时，别忘记先求停车时间。3．在直线运动中，物体是加速运动还是减速运动，取决于加速度a和速度v的方向。同向加速，反向减速。4．速度变化的快慢取决于加速度a的大小。5．平均速度的定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝(v0＋v)和＝v只适用于匀变速直线运动。6．Δx＝aT2为判断匀变速直线运动的依据，也称匀变速直线运动的判别式。 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4s的位移为1.6m，随后4s的位移为零，那么物体的加速度多大？(设物体做匀变速直线运动且返回时加速度不变)你能想到几种方法？[解析] 设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下。法一 基本公式法物体前4s位移为1.6m，是减速运动，所以有x＝v0t1－at随后4s位移为零，则物体滑到最高点所用时间为t＝4s＋s＝6s，所以初速度为v0＝at，可得物体的加速度为a＝0.1m/s2。法二 平均速度法物体2s末时的速度即前4s内的平均速度为v2＝＝m/s＝0.4m/s物体6s末的速度为v6＝0，所以物体的加速度大小为a＝＝m/s2＝0.1m/s2。法三 推论法由于整个过程中a保持不变，物体做匀变速直线运动，由Δx＝aT2得物体加速度大小为
a＝＝m/s2＝0.1m/s2。[答案] 见解析 某人在相距10m的A、B两点间练习折返跑，他由静止从A点出发跑向B点，到达B点后立即返回A点。设加速过程和减速过程都是匀变速直线运动，加速过程和减速过程的加速度大小分别为4m/s2和8m/s2，运动过程中最大速度大小为4m/s，从B点返回过程中达到最大速度后即保持该速度运动到A点，求：(1)从B点返回A点过程中以最大速度运动的时间；(2)从A点运动到B点与从B点返回到A点两过程的平均速度大小之比。[解析] (1)设从静止到加速至最大速度所用时间为t1，加速运动的位移大小为x1，从B点返回A点过程中匀速运动的时间为t2，A、B两点间的距离为L，可得vm＝a1t1①x1＝t1②L－x1＝vmt2③由①②③式并代入数据可得t2＝2s。(2)设此人从A点运动到B点过程中匀速运动的时间为t3；减速运动的加速度大小为a2＝8m/s2，减速运动的位移大小为x4，减速运动的时间为t4，可得vm＝a2t4④x4＝t4⑤L－x1－x4＝vmt3⑥＝⑦由①②④⑤⑥⑦式并代入数据可得＝。[答案] (1)2s (2)12∶13热点二 运动学图象问题一、命题热点1．考查高考命题的热点图象——速度图象在v－t图象中，与时间轴平行的直线表示物体做匀速直线运动，倾斜的直线表示物体做匀变速直线运动，图线的斜率表示加速度，图线与坐标轴围成的面积表示位移。考查内容不局限于运动学内容，还纵向扩展了物理知识，考查了超重与失重、受力分析、机械能守恒等知识。2．另一个变化趋向是使用教材上没有、但函数关系可以确定的图象，如在x－v2图象中，以物理知识——匀变速直线运动为基础、数学知识——二次函数关系为依据，考查考生利用数学处理物理问题的能力，除此之外，还可以拓展为x－v图象、x－a图象等。二、解题关键1．明确图象反映的是物体哪两个物理量间的变化规律，即涉及的函数表达式。2．理解并应用图象的“点”“截距”“斜率”“面积”等的物理意义。
(2020·福建漳州一模)两玩具车在两条平行的车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，它们在四次比赛中的v－t图象如图所示。在0～5s内两车可再次相遇的是( )[解析] A图，在0～5s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，两车间距增大，5s时，两车速度相等，两者相距最远，故A错误；B图，根据v－t图象的面积等于位移可知，2.5s时，两车相遇，故B正确；C图，在0～5s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，5s时，两者相距最远，故C错误；D图，在0～5s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，5s时，速度相等，两者相距最远，故D错误。[答案] B (2020·中山市上学期期末)甲、乙两车某时刻由同一地点沿同方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点，得到两车的位移—时间(x－t)图象如图所示，则下列说法正确的是( )A．t1时刻乙车从后面追上甲车B．t1时刻两车相距最远C．t1时刻两车的速度刚好相等D．0到t1时间内，乙车的平均速度小于甲车的平均速度[解析] 由题图看出，t1时刻两车的纵坐标相等，表示两车相遇，即乙车从后面追上甲车，故A正确，B错误；根据图象的斜率等于速度可知，t1时刻乙的速度大于甲的速度，故C错误；0到t1时间内，两车的位移相等，时间也相等，则平均速度相等，故D错误。[答案] A热点三 多过程匀变速直线运动问题 国产大飞机C919在上海浦东机场进行了首次高速滑行测试。某次测试中，C919在平直跑道上由静止开始匀加速滑行，经t1＝20s达到最大速度vmax＝288km/h，之后匀速滑行一段时间，再匀减速滑行，最后停下来。若滑行总距离x＝3200m，且减速过程的加速度大小与加速过程的加速度大小相等，g取10m/s2，求：(1)C919减速滑行时的加速度大小；(2)C919在整个滑行过程中的平均速度大小。(结果保留3位有效数字)[解析] (1)最大速度vmax＝288km/h＝80m/s，在0～20s内C919做匀加速直线运动，则
vmax＝at1，代入数据解得a＝4m/s2，则可知C919减速滑行时的加速度大小a′＝a＝4m/s2。(2)设减速过程的时间为t3，则0＝vmax－a′t3加速过程的位移大小x1＝at减速过程的位移大小x3＝vmaxt3＋(－a′)t匀速运动过程的时间设为t2，则有x－x1－x3＝vmaxt2C919在整个滑行过程中的平均速度大小＝联立以上各式，代入数据解得≈53.3m/s。[答案] (1)4m/s2 (2)53.3m/s 高铁列车上有很多制动装置。在每节车厢上装有制动风翼，当风翼完全打开时，可使列车产生a1＝0.5m/s2的平均制动加速度。同时，列车上还有电磁制动系统、空气制动系统、摩擦制动系统等。单独启动电磁制动系统，可使列车产生a2＝0.7m/s2的平均制动加速度。所有制动系统同时作用，可使列车产生最大为a＝3m/s2的平均制动加速度。在一段直线轨道上，列车正以v0＝324km/h的速度匀速行驶时，列车长接到通知，前方有一列车出现故障，需要减速停车。列车长先将制动风翼完全打开，让高速行驶的列车减速，当车速减小了时，再通过电磁制动系统同时制动。(1)若不再开启其他制动系统，从开始制动到停车，高铁列车行驶的距离是多少？(2)若制动风翼完全打开时，距离前车只有2km，那么该列车最迟在距离前车多远处打开剩余的制动装置，才能保证不与前车相撞？[解析] (1)由题意可得v0＝324km/h＝90m/s打开制动风翼时，列车的加速度大小为a1＝0.5m/s2，设当速度减小了时列车的速度为v1＝v0＝60m/s在此过程中行驶的距离x1＝＝4500m再打开电磁制动后，列车的加速度大小为a′＝a1＋a2＝1.2m/s2在此过程中行驶的距离x2＝＝1500m则高铁列车从开始制动到停车行驶的总距离x＝x1＋x2＝6000m。(2)设最迟需要在距离前车Δx处打开其他制动装置，此时列车速度为v。由题意知，此时列车减速的加速度为最大制动加速度大小a＝3m/s2，则Δx＝剩余的制动装置打开之前，列车减速行驶的距离为x0－Δx＝其中x0＝2km
联立解得Δx＝1220m.[答案] (1)6000m (2)1220m
