2022届高三一轮复习联考(一)全国卷1理科数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知z＝1＋i，则A.－B.C.D.2.已知集合A＝{x|x2－x－12<0}，B＝{x∈N|x<5}，则A∩B＝A.{0，1，2}B.{1，2，3}C.{0，1，2，3}D.{0，1，2，3，4}3.命题“∀x>0，cosx>－x2＋1”的否定是A.∀x>0，cosx≤－x2＋1B.∀x≤0，cosx>－x2＋1C.∃x0>0，cosx0≤－x02＋1D.∃x0≤0，cosx0≤－x02＋14.sin16°cos40°＋cos20°cos50°＝A.B.C.－D.－5.已知函数f(x)＝xlnx2－x＋1，则曲线y＝f(x)在点(e，f(e))处的切线方程为A.3x－y－2e＋1＝0B.(e－1)x＋ey－2e2－e＝0C.(e＋1)x－ey＝0D.3x－y－3e＋1＝06.玉雕在我国历史悠久，拥有深厚的文化底蕴，数千年来始终以其独特的内涵与魅力深深吸引着世人玉雕壁画是采用传统的手工雕刻工艺，加工生产成的玉雕工艺画。某扇形玉雛壁画尺寸(单位：cm)如图所示，则该壁画的扇而面积约为,A.1600cm2B.3200cm2C.3350cm2D.4800cm27.函数f(x)＝的图象大致为8.下列各命题中，p是q的充分不必要条件的是A.p：，q：lnx>lnyB.已知a∈R，p：直线2x＋ay＋3＝0与直线ax＋8y＋6＝0平行，q：a＝4或－4C.已知a∈R，p：－2<a<4，q：f(x)＝2x2－2ax＋a＋4有两个零点d.已知a>0，b>0，p：a＋b>6，q：a>3且b>39.已知点A是函数f(x)＝x2－lnx＋2图象上的点，点B是直线y＝x上的点，则|AB|的最小值为A.B.2C.D.10.如图，设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2＝ac，B＝，D是△ABC外一点，AD＝3，CD＝2，则四边形ABCD面积的最大值是A.＋6B.＋6C.＋4D.＋411.已知在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝3，点E是边BC上的动点，则当取得最小,值时，||＝A.B.C.D.12.已知a>0，b>0，lna＝＝，则下列说法正确的是A.b＝2aB.3a＋2b＝b3C.＝log23D.＝3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知复平面中第四象限内的点Z所对应的复数为z＝2＋ai，且|z|＝5，则实数a的值为。14.已知sin(－α)＝，则sin(＋2α)＝。15.在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，E为CD的中点，若，，则λ＋μ＝。16.已知关于x的不等式2lnx＋ax－2x2≤0恒成立，则实数a的取值范围是。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：60分。17.(12分)已知向量a与b的夹角为，a·b＝－2，|a|＝1。(1)求|b|的大小及b在a方向上的投影；(2)求向量b与2a－b夹角的余弦值。18.(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω∈N*，|φ|<)的图象关于x＝－对称，且在区间(－，0)上单调递增。(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f()<0，将函数f(x)图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的2倍得到g(x)的图象。当x∈[，]时，求g(x)的值域。,19.(12分)随着我国经济发展、医疗消费需求增长、人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持续增长的趋势。某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品。已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台。每生产x台，需另投入成本G(x)万元，且G(x)＝，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完。(1)写出年利润W(x)万元关于年产量x台的函数解析式(利润＝销售收入－成本)；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？20.(12分)如图，在△ABC中，cos∠ABC＝－，AC＝10，BC＝3，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝2DB，BE⊥BC，BE与CD交于点F。求：(1)△ABC的面积；(2)CF的长。21.(12分)已知函数f(r)＝x2ex＋ax2＋2ax－3。a∈R。(1)当a＝－e时，求函数f(x)的单调区间；(2)证明：当a≥l时，f(x)－≥2alna－a2－4a。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中，曲线C的普通方程为x2＋＝1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为,极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cosθ＋sinθ＝。(1)求直线l的直角坐标方程，并写出曲线C的一个参数方程；(2)已知M是曲线C上的点，求点M到直线l的距离的最小值。23.[选修4－5：不等式选讲](10分)设函数f(x)＝|x＋1|－2|x－2|的最大值为t。(1)解不等式f(x)≥2；(2)若2a2＋5b2＋3c2＝t，求2ab＋3bc的最大值。,,,,</a<4，q：f(x)＝2x2－2ax＋a＋4有两个零点d.已知a>
