2017年广西钦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）)1.如图，在中，，，则等于A.B.C.D.2.在下列几何体中，三视图都是圆的为A.B.C.D.3.根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供元人民币援助，建设更多民生项目．其中数据用科学记数法表示为A.香B.香C.D.4.下列运算正确的是A.ሺሺሻൌB.ሺൌሺൌൌሺC.ሺሻൌሺൌሺD.ሺሺൌሺ5.ൌሺሻൌ一元一次不等式组的解集在数轴上表示为ሺሻA.B.C.D.6.今年世界环境日，某校组织以保护环境为主题的演讲比赛，参加决赛的名选手成绩（单位：分）如下：香，香，香，香，香，香，这名选手成绩的众数和中位数分别是A.香分，香分B.香分，香分C.香分，香分D.香分，香分7.如图，中，，䁡为的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是试卷第1页，总11页,A.䁡䁡B.䁡C.䁡D.䁡䁡䁡8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为，ൌ，，，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于的概率为A.B.C.D.ൌ9.如图，是的外接圆，ൌ，，则劣弧的长等于ൌൌA.B.C.D.10.一艘轮船在静水中的最大航速为，它以最大航速沿江顺流航行ൌ所用时间，与以最大航速逆流航行所用时间相等．设江水的流速为，则可列方程为ൌൌA.B.ሻሻൌൌC.D.ሻሻ11.如图，一艘海轮位于灯塔的南偏东方向，距离灯塔݉的处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔的北偏东方向上的处，这时，处与灯塔的距离为A.݉B.ൌ݉C.݉D.ൌ݉12.ሺൌ如图，垂直于ሺ轴的直线分别与抛物线＝ሺൌሺ和抛物线ൌሺ试卷第2页，总11页,交于，两点，过点作䁡ሺ轴分别与轴和抛物线ൌ交于点，䁡，过点作䁡ሺ轴分别与轴和抛物线交于点䁡，，则的值为䁡䁡ൌൌA.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.计算：________．14.红树林中学共有学生人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了ൌ名学生，其中有名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有________人．ሺ䁪，ሺൌ，15.已知是方程组的解，则䁪㐮________．㐮ൌሺሻ16.如图，菱形䁡的对角线相交于点，ൌ，䁡ൌ，将菱形按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为䁡，则五边形䁡䁡的周长为________．ൌ17.对于函数，当函数值t时，自变量ሺ的取值范围是________．ሺ18.如图，把正方形铁片________置于平面直角坐标系中，顶点的坐标为，点ൌ在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转ൌ와次后，点的坐标为________．三、解答题（本大题共8小题，共66分）)19.计算：ൌሻൌሻ．20.试卷第3页，总11页,ሺൌሺ先化简，再求值：，其中ሺ．ሺൌሻൌሺሻሺ21.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为ൌ，ൌ，．把向上平移个单位后得到，请画出并写出点的坐标；ൌ已知点与点ൌൌ关于直线݉成轴对称，请画出直线݉及关于直线݉对称的ൌൌൌ，并直接写出直线݉的函数解析式．22.如图，矩形䁡的对角线，䁡相交于点，点䁡，在䁡上，䁡䁡．求证：䁡；ൌ若，䁡，求矩形䁡的面积．23.为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，䁡：家庭汽车，䁡：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：在这次调查中，一共调查了________名市民，扇形统计图中，组对应的扇形圆心角是________°；ൌ请补全条形统计图；若甲、乙两人上班时从，，，䁡四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．试卷第4页，总11页,24.为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在ൌ年图书借阅总量是와本，ൌ年图书借阅总量是本．求该社区的图书借阅总量从ൌ年至ൌ年的年平均增长率；ൌ已知ൌ年该社区居民借阅图书人数有人，预计ൌ와年达到人．如果ൌ年至ൌ와年图书借阅总量的增长率不低于ൌ年至ൌ年的年平均增长率，那么ൌ와年的人均借阅量比ൌ年增长䁪，求䁪的值至少是多少？25.如图，是的直径，弦䁡，垂足为，连结，过䁡上一点䁡作䁡交䁡的延长线于点，连结䁡交䁡于点，且䁡，连结䁡．求证：䁡䁡；ൌ求证：䁡是的切线；延长交䁡的延长线于点，若tan，，求䁡的值．26.如图，已知抛物线䁪ሺൌൌ䁪ሺ䁪与坐标轴交于，，三点，其中，的平分线䁡交轴于点䁡，交于点䁡，过点䁡的直线݉与射线，分别交于点，．直接写出䁪的值、点的坐标及抛物线的对称轴；ൌ点为抛物线的对称轴上一动点，若䁡为等腰三角形，求出点的坐标；证明：当直线݉绕点䁡旋转时，ሻ均为定值，并求出该定值．试卷第5页，总11页,参考答案与试题解析2017年广西钦州市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.B2.D3.C4.A5.A6.C7.D8.C9.A10.D11.B12.D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.14.15.16.와17.ൌtሺt18.,ൌ三、解答题（本大题共8小题，共66分）ൌ19.解：原式ൌሻൌൌൌൌሻൌ．ሺൌሺ20.解：ሺൌሻൌሺሻሺሺሻሺሺሺሻൌሺሺሺሻሺሻሺሺሻ，ሺሻ当ሺ时，原式．ሻ21.解：如图，即为所求，ൌ.试卷第6页，总11页,ൌ如图，ൌൌൌ即为所求，直线݉的函数解析式为＝ሺ．22.证明：∵四边形䁡是矩形，∴，䁡，䁡，，∵䁡䁡，∴䁡，在䁡和中，䁡䁡香∴䁡,∴䁡.ൌ解：∵，䁡，䁡，∴，∵䁡，∴是等边三角形，∴，∴ൌൌ，在中，ൌൌ，∴矩形䁡的面积．23.解：被调查的人数为：ൌ（人），组的人数为：ൌൌ（人），∴组对应的扇形圆心角度数为：，ൌ故答案为：ൌ；.ൌ条形统计图如下：试卷第7页，总11页,画树状图得：∵共有种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有种情况，∴甲、乙两人选择同一种交通工具上班的概率为：．24.解：设该社区的图书借阅总量从ൌ年至ൌ年的年平均增长率为ሺ，根据题意得와ሻሺൌ，即ሻሺൌ香，解得：ሺ香ൌ，ሺൌൌ香ൌ舍去.即该地区的图书借阅量从ൌ年至ൌ年的年平均增长率为ൌ;ൌሻ香ൌൌ本,本,ൌ本,ൌ香．故䁪的值至少是ൌ香．25.证明：如图：∵䁡，∴，∵䁡，∴䁡，∴䁡䁡，∴䁡，∵䁡䁡，∴䁡䁡．ൌ证明：如图ൌ中，连结䁡，试卷第8页，总11页,∵䁡，∴䁡䁡，∵䁡，∴䁡䁡，∵ሻ，∴䁡ሻ䁡，∴䁡，∴䁡䁡，∴䁡是的切线．解：如图中，连结．设的半径为．在中，tantan，∵，∴，在中，∵，，，∴ൌሻൌൌ，ൌ∴，∵，∴，∵䁡，∴䁡，∴，䁡䁡∴，䁡ൌൌ∴䁡．26.解：∵，试卷第9页，总11页,∴䁪，解得，䁪．令得，䁪ሺൌൌ䁪ሺ䁪.∵䁪，∴ሺൌൌሺ，解得，ሺ或ሺ．∴点的坐标为，．∴抛物线的对称轴为ሺ．ൌ解：∵，，∴tan，∴．∵䁡为的平分线，∴䁡，∴䁡，∴点䁡的坐标为.设点的坐标为䁪,依据两点间的距离公式可知：䁡ൌ，ൌൌሻ䁪ൌ，䁡ൌሻ䁪ൌ．当䁡时，ൌሻ䁪ൌ，方程无解．当䁡䁡时，ሻ䁪ൌ，解得，䁪或䁪ൌ，∴点的坐标为或ൌ．当䁡时，ൌሻ䁪ൌሻ䁪ൌ，解得，䁪．∴点的坐标为．综上所述，点的坐标为或ൌ或．证明：设直线的解析式为ሺሻ，将点的坐标代入得：ሻ，解得，,∴直线的解析式为ሺሻ．设直线的解析式为ሺሻ，把代入ሺሻ得：ሺሻ，解得，ሺ，∴点的坐标为，∴ሻ.ൌ将ሺሻ与ሺሻ联立解得，ሺ，ൌ∴点的横坐标为．ൌ如下图，过点作ሺ轴，垂足为．则ሻ．∵，，试卷第10页，总11页,ൌൌ∴ൌሻൌ．∴ሻሻൌൌൌሻൌൌൌൌ.ൌൌൌൌ试卷第11页，总11页
