2015年广西钦州市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）)1.下列实数中，无理数是（）.A..B.C.D.2.计算的结果是（）A.B.C.D.3.下列几何体中，主视图是圆的是()A.B.C.D.4.国家统计局月.日发布数据，初步核算，，.年一季度全国国内生产总值为.，香亿元，其中数据.，香用科学记数法表示为（）A..Ǥ，香.，B..Ǥ，香.，C..Ǥ，香.，D.，Ǥ.，香.，5.如图，要使쳌䁩ଁ成为菱形，则需添加的一个条件是（）A.䁩＝ଁB.쳌＝쳌䁩C.쳌䁩＝，D.䁩＝쳌ଁ6.用配方法解方程.，，配方后可得()A..B..C..，.D..，.，7.在平面直角坐标系中，将点向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度后与点쳌重合，则点的坐标是()A.B.䁜C.䁜.D..8.对于函数，下列说法错误的是（）A.这个函数的图象位于第一、第三象限B.这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形C.当㜠，时，随的增大而增大D.当ㄳ，时，随的增大而减小9.在一个不透明的盒子里有个红球和个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇.匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是，则的值为试卷第1页，总9页
A.B.C.䁜D..，10.如图，ଁ是쳌䁩的角平分线，则쳌䁩等于（）A.쳌ଁ䁩ଁB.ଁ䁩ଁC.쳌䁩ଁD.쳌䁩䁩11.对于任意的正数，，定义运算为：则计算ㄳ䁜.的结果为()A.B.C.D.，二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）)12.如图，直线쳌和䁩相交于点，䁩.，，，则.________度．13.一组数据，，，，，的众数是________．14.一次函数ݔ，的图象经过.，和쳌，两点，则它的图象不经过第________象限．15.当，.时，计算：________．16.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为.，将쳌绕点逆时针旋转，得到䁩ଁ，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为________．17.如图，以为位似中心，将边长为的正方形쳌䁩依次作位似变换，经第一.次变化后得正方形.쳌.䁩.，其边长.缩小为的，经第二次变化后得正方形.쳌䁩，其边长缩小为.的，经第，三次变化后得正方形쳌䁩，其边长.缩小为的，…，依次规律，经第次变化后，所得正方形쳌䁩的边长为试卷第2页，总9页
正方形쳌䁩边长的倒数，则________．三.解答题（本大题共8题，共66分）)18.计算：，ȁȁ19.如图，在矩形쳌䁩ଁ中，点、分别是边쳌、䁩ଁ的中点．求证：ଁ쳌．20.抛物线与轴交于、쳌两点（点在点쳌的左侧），点䁩是此抛物线的顶点．（1）求点、쳌、䁩的坐标；（2）点䁩在反比例函数，的图象上，求反比例函数的解析式．21.某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）．经洽谈，购买.个气排球和个篮球共需.，元；购买个气排球和个篮球共需，元．（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共，个，总费用不超过，，元，且购买气排球的个数少于，个，应选择哪种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？22.某校决定在月䁜日“世界海洋日”开展系列海洋知识的宣传活动，活动有．唱歌、쳌．舞蹈、䁩．绘画、ଁ．演讲四项宣传方式．学校围绕“你最喜欢的宣传方式是什么？”在全校学生中进行随机抽样调查（四个选项中必选且只选一项），根据调查统计结果，绘制了如下两种不完整的统计图表：选项方式百分比唱歌䁪쳌舞蹈䁩绘画䁪ଁ演讲.，䁪请结合统计图表，回答下列问题：试卷第3页，总9页
（1）本次抽查的学生共________人，＝________，并将条形统计图补充完整；（2）如果该校学生有.䁜，，人，请你估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有多少人？（3）学校采用抽签方式让每班在、쳌、䁩、ଁ四项宣传方式中随机抽取两项进行展示，请用树状图或列表法求某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．23.如图，船、쳌在东西方向的海岸线上，均收到已触礁搁浅的船的求救信号，已知船在船的北偏东，方向上，在船쳌的北偏西香方向上，，海里．（1）尺规作图：过点作쳌所在直线的垂线，垂足为（要求：保留作图痕迹，不写作法）；（2）求船到海岸线的距离（即的长）；（3）若船、船쳌分别以，海里/时、.海里/时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船处．（参考数据：sin香，Ǥ，，cos香，Ǥ䁜，，tan香，Ǥ香）24.如图，쳌为的直径，ଁ为弦，ଁ쳌䁩．.求证：쳌䁩是的切线；.连接䁩，如果䁩恰好经过弦쳌ଁ的中点，且tan䁩，ଁ，求直径쳌的长．25.如图，在平面直角坐标系中，以点쳌，䁜为端点的射线쳌轴，点是射线쳌上一个动点（点与点쳌不重合），在射线上取ଁ＝쳌，作线段ଁ的垂直平分线，垂足为，且与轴交于点，过点作䁩，交射线于点䁩，连接䁩、䁩ଁ．设点的横坐标为．试卷第4页，总9页
（1）用含的式子表示点的坐标为________；（2）当为何值时，䁩ଁ＝.䁜，？（3）当点䁩与点不重合时，设䁩的面积为，求与之间的函数解析式．试卷第5页，总9页
参考答案与试题解析2015年广西钦州市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的）1.D2.B3.B4.A5.B6.A7.D8.C9.C10.A11.B二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）12.䁜，13.14.三15.，.16.17..三.解答题（本大题共8题，共66分）18.解：原式...．19.解：∵四边形쳌䁩ଁ是矩形，∴쳌䁩ଁ，쳌䁩ଁ，又、分别是边쳌、䁩ଁ的中点，∴ଁ쳌，又쳌䁩ଁ，∴四边形ଁ쳌是平行四边形，∴ଁ쳌．20.解：（1）令，，得到，，即.，，解得：.或，则.，，쳌，，∵.，∴顶点䁩的坐标为.；（2）∵点䁩.在反比例函数，的图象上，∴.，∴反比例函数的解析式为；21.设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元．试卷第6页，总9页
.，根据题意得：，，解得：䁜，所以每个气排球的价格是，元，每个篮球的价格是䁜，元．设购买气排球个，则购买篮球，个．根据题意得：，䁜，，，，解得，又∵排球的个数小于，个，∴排球的个数可以为香，䁜，，∵排球比较便宜，则购买排球越多，总费用越低，∴当购买排球个，篮球.个时，费用最低．，.䁜，＝.，.䁜，＝.，元．22.，，,，䁪.䁜，，䁪＝，（人），所以可估计该校喜欢“唱歌”这项宣传方式的学生约有，人；画树状图为：共有.种等可能的结果数，其中含和쳌的结果数为，.所以某班所抽到的两项方式恰好是“唱歌”和“舞蹈”的概率．.23.解：（1）如图所示：（2）由题意得，，，，海里，在中，sinsin，.海里；（3）在쳌中，.海里，쳌，试卷第7页，总9页
香则쳌海里，sin쳌香，船需要的时间为：.Ǥ小时，쳌船需要的时间为：.Ǥ小时，，.∵.Ǥ㜠.Ǥ，∴쳌船先到达．24..证明：∵쳌为的直径，∴ଁ，，∴쳌ଁ，，∵ଁ쳌䁩，∴ଁ쳌䁩쳌ଁ，，即쳌쳌䁩，∴쳌䁩是的切线；∵点是쳌的中点，点时쳌ଁ的中点，∴是쳌ଁ的中位线，∴ଁ，∴쳌䁩．、∵由.ଁ쳌䁩，，∴䁩쳌ଁ，.∵tan䁩，ଁ.∴tan쳌ଁ，解得쳌ଁ，쳌ଁ쳌ଁ∴쳌ଁ쳌ଁ．25.䁜如图所示；过点ଁ作ଁ，垂足为．∵䁩，∴䁩＝，．∴쳌䁩＝，．又∵쳌쳌＝，，∴䁩＝쳌．又∵쳌＝䁩，∴쳌䁩．䁩䁩∴，即．쳌쳌䁜.∴䁩．.∴点䁩的坐标为䁜∵䁩ଁ＝.䁜，，试卷第8页，总9页
∴点䁩在ଁ上．∵䁩ଁ，.䁩䁜∴，即ଁ䁜䁜解得：.，（舍去）．所以当＝时，䁩ଁ＝.䁜，．....当，ㄳㄳ.时，三角形䁩的面积䁩䁜.，....当㜠.时，三角形䁩的面积䁩䁜.，..，ㄳㄳ.∴与的函数关系式为．..㜠.试卷第9页，总9页
