专题七 碰撞与动量守恒应用篇【应用集训】应用一 应用动量守恒定律探究人船模型问题1.如图所示,AB为一光滑水平横杆,杆上套一质量为M的圆环,环上系一长为L质量不计的细绳,细绳的另一端拴一个质量为m的小球。现将细绳拉直,且与AB平行,由静止释放小球,则①当细绳与AB成θ角时,圆环移动的距离是多少?②若在横杆上立一挡板,与环的初位置相距多远时才能使圆环在运动过程中不与挡板相碰?答案 ① ②2.(2020山东滨州三模,17)如图所示,一木板放置在足够长的光滑水平面上,木板上有一只青蛙,木板和青蛙均处于静止状态。小球O被AB和CD两段轻绳悬挂在天花板上,CD绳水平,AB绳与竖直方向的夹角为θ(θ很小)。已知AB绳长为l,青蛙质量为m,木板的质量为M,青蛙距A点的水平距离为x0,x0满足关系式x0=4πl。割断CD的同时,青蛙斜向上跳起,青蛙跳到最高点时,小球恰好向右运动到最低点,同时青蛙恰好吃到小球。青蛙和小球均可看作质点,重力加速度取g。(结果用l,x0,M,m,g表示)求:(1)从青蛙起跳到吃到小球的过程中,木板运动位移的大小;(2)小球运动到最低点速度的大小;(3)青蛙吃到小球前的瞬间,青蛙速度的大小。答案 (1)x1=x0 (2) (3)(k=0,1)应用二 应用动量和能量观点探究力学综合问题1.(2020山东莱芜一中月考,17)如图所示,倾角θ=37°的光滑固定斜面上放有A、B、C三个质量均为m=0.5kg的物块(均可视为质点),A锁定,C与斜面底端处的挡板接触,B与C通过轻弹簧相连且均处于静止状态,A、B间的距离d=3m,现释放A,一段时间后A与B发生碰撞,A、B碰撞为弹性碰撞,碰撞后立即撤去A,取g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8。,(1)求A与B碰撞前瞬间A的速度大小v0;(2)若B沿斜面向下运动到速度为零时(此时B与C未接触,弹簧仍在弹性限度内),弹簧的弹性势能增量Ep=10.8J,求B沿斜面向下运动的最大距离x;(3)若C刚好要离开挡板时,B的动能Ek=8.7J,求弹簧的劲度系数k。答案 (1)6m/s (2)0.6m (3)60N/m2.(2020山东青岛二模,18)如图,长度l0=0.9m的木板a静止于光滑水平面上,左端与固定在墙面上的水平轻弹簧相连,弹簧的劲度系数k=15N/m;木板左端放有一质量m0=1.2kg的小物块(可视为质点),质量m=0.4kg的足够长木板b与a等高,静止于水平面上a的右侧,距离b右侧x0处固定有挡板c。某时刻小物块以速度v0=9m/s向右开始运动,a向右运动到最远时恰好与b相遇但不相撞,在a某次到达最远处时,物块刚好离开a滑到b上,此过程中物块的速度始终大于木板a的速度,b与挡板c碰撞时无机械能损失,物块与a、b之间的动摩擦因数均为μ=0.5。不计空气阻力,g=10m/s2。(1)证明:物块在木板a上滑动过程中,a做简谐运动;(2)若b与c碰撞前物块和b已达共速,求x0满足的最小值;(3)在b与c发生第5次碰撞后将c撤走,求b的最终速度。答案 (1)见解析 (2)1.2m (3)m/s[教师专用题组]【应用集训】 1.(2020广东广州模拟)篮球运动员接传来的篮球时,通常要先伸出两臂迎球,手触到球瞬间顺势后引。这样可以减小( )A.球对手的力的冲量B.球对手的力的大小C.球的动量变化量D.球的动能变化量答案 B 球对手的冲量I=mv-mv0不变,故选项A错误;篮球运动员接传来的篮球时,通常要先伸出两臂迎球,手触到球瞬间顺势后引,增加了手与球间的相互作用时间,根据Ft=mv-mv0可知,减小了球对手的力的大小,故选项B正确;根据动量变化Δp=mv-mv0可知,动量变化量相同,故选项C错误;球的动能变化量ΔEk=mv2-m不变,故选项D错误。2.(2020湖北宜昌模拟)(多选)一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态(图甲)缓慢运动到站立状态(图乙),该过程重物和人的肩部相对位置不变,运动员保持图乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举,至双臂伸直(图丙)。甲到乙、乙到丙过程重物上升的高度分别为h1、h2,经历的时间分别为t1、t2,则( ),A.地面对运动员的冲量大小为(M+m)g(t1+t2+Δt),地面对运动员做的功为0B.地面对运动员的冲量大小为(M+m)g(t1+t2),地面对运动员做的功为(M+m)g(h1+h2)C.运动员对重物的冲量大小为Mg(t1+t2+Δt),运动员对重物做的功为Mg(h1+h2)D.运动员对重物的冲量大小为Mg(t1+t2),运动员对重物做的功为0答案 AC 因甲到乙、乙到丙均为缓慢运动过程,则可认为运动员和重物整体一直处于平衡状态,地面对运动员的支持力大小为(M+m)g,整个过程的时间为(t1+t2+Δt),根据I=Ft可知地面对运动员的冲量大小为(M+m)g(t1+t2+Δt);因地面对运动员的支持力的作用点不动,可知地面对运动员做的功为0,A正确,B错误。运动员对重物的作用力大小为Mg,作用时间为(t1+t2+Δt),根据I=Ft可知运动员对重物的冲量大小为Mg(t1+t2+Δt),重物的位移为(h1+h2),根据W=Fs可知运动员对重物做的功为Mg(h1+h2),C正确,D错误。3.(2020湖北襄阳模拟)一枚火箭搭载着卫星以速率v0进入太空预定位置,由控制系统使箭体与卫星分离。已知前部分的卫星质量为m1,后部分的箭体质量为m2,分离后箭体以速率v2沿火箭原运动方向飞行,若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化,则分离后卫星的速率v1为( )A.v0-v2 B.v0+v2C.v0-v2 D.v0+(v0-v2)答案 D 火箭和卫星组成的系统在分离前后沿原运动方向上动量守恒,由动量守恒定律有:(m1+m2)v0=m1v1+m2v2,解得:v1=v0+(v0-v2),D正确。4.(2020河北衡水模拟)(多选)如图所示,小车AB放在光滑水平面上,A端固定一个轻弹簧,B端粘有油泥,小车总质量为M;质量为m的木块C放在小车上,用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩。开始时小车AB和木块C都静止,当突然烧断细绳时,C被释放,使C离开弹簧向B端冲去,并跟B端油泥粘在一起。忽略一切摩擦,以下说法正确的是( )A.弹簧伸长过程中C向右运动,同时AB也向右运动B.C与B端碰前,C与AB的速率之比为M∶mC.C与油泥粘在一起后,AB立即停止运动D.C与油泥粘在一起后,AB继续向右运动答案 BC 小车AB与木块C组成的系统在水平方向上动量守恒,C向右运动时,AB应向左运动,故A错误;设碰前C的速率为v1,AB的速率为v2,则0=mv1-Mv2,得=,故B正确;设C与油泥粘在一起后,AB与C的共同速度为v共,则0=(M+m)v共,得v共=0,故C正确,D错误。5.(2020江西抚州模拟)(多选)如图所示,质量为M的长木板静止在光滑水平面上,上表面OA段光滑,AB段粗糙且长为l,左端O处固定轻质弹簧,右侧用不可伸长的轻绳连接于竖直墙上,轻绳所能承受的最大拉力为F。质量为m的小滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧,弹簧的压缩量达最大时轻绳恰好被拉断,再过一段时间后长木板停止运动,小滑块恰未掉落。则(重力加速度为g)( )A.轻绳被拉断瞬间木板的加速度大小为B.轻绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为mv2,C.弹簧恢复原长时滑块的动能为mv2D.滑块与木板AB段间的动摩擦因数为答案 ABD 轻绳被拉断瞬间弹簧的弹力等于F,对木板,由牛顿第二定律得F=Ma,得a=,故A正确;滑块以速度v从A点向左滑动压缩弹簧,到弹簧压缩量最大时速度为0,由系统的机械能守恒得,轻绳被拉断瞬间弹簧的弹性势能为mv2,故B正确;弹簧恢复原长时木板具有动能,所以滑块的动能小于mv2,故C错误;弹簧最大的弹性势能Ep=mv2,小滑块恰未掉落时滑到木板的右端,且速度与木板相同,均为0,由能量守恒定律得Ep=μmgl,解得μ=,故D正确。6.(2020湖北十堰模拟)航天器离子发动机原理如图所示,首先电子枪发射出的高速电子将中性推进剂离子化(即电离出正离子),正离子被正、负极栅板间的电场加速后从喷口喷出,从而使航天器获得推进或姿态调整的反冲力。已知单个正离子的质量为m,电荷量为q,正、负极栅板间加速电压为U,从喷口喷出的正离子所形成的电流为I。忽略离子间的相互作用力,忽略离子喷射对航天器质量的影响。该发动机产生的平均推力F的大小为( )A.I B.I C.I D.2I答案 A 以正离子为研究对象,由动能定理得qU=mv2,Δt时间内通过的总电荷量为Q=IΔt,喷出的正离子总质量为M=m=m。由动量定理可知正离子所受的平均冲量F'Δt=Mv,联立以上式子可得F'=I,根据牛顿第三定律可知,发动机产生的平均推力F=F'=I,故A正确。7.(2019北京西城一模)随着科幻电影《流浪地球》的热映,“引力弹弓效应”进入了公众的视野。“引力弹弓效应”是指在太空运动的探测器,借助行星的引力来改变自己的速度。为了分析这个过程,可以提出以下两种模式:探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星,分别因相互作用改变了速度。如图所示,以太阳为参考系,设行星运动的速度大小为u,探测器的初速度大小为v0,在图示的两种情况下,探测器在远离行星后速度大小分别为v1和v2。探测器和行星虽然没有发生直接的碰撞,但是在行星的运动方向上,其运动规律可以与两个质量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比。那么下列判断中正确的是( )模式一 模式二A.v1>v0 B.v1=v0 C.v2>v0 D.v2=v0答案 A 设探测器的质量为m,行星的质量为M,探测器和行星发生弹性碰撞。对于模式一:设向左为正方向,由动量守恒定律:Mu-mv0=mv1+Mu1,由机械能守恒定律得Mu2+m=m+M,联立解得探测器碰后的速度v1=,因M≫m,则v1≈2u+v0>v0,故A正确,B错误。对于模式二:设向左为正方向,由动量守恒定律:Mu+mv0=-mv2+Mu2,由机械能守恒定律得Mu2+m=m+M,联立解得探测器碰后的速度v2=,因M≫m,则v2≈v0-2u<v0,故c、d均错误。8.(2020吉林长春模拟)如图所示,木块静止在光滑水平面上,两颗不同的子弹a、b从木块两侧同时射入木块,最终都停在木块内,这一过程中木块始终保持静止。若子弹a射入的深度大于子弹b射入的深度,则(>dB,则子弹入射时的初动能EkA>EkB,故B错误,D正确。两子弹和木块组成的系统动量守恒,则有=,而EkA>EkB,则得到mA</v0,故c、d均错误。8.(2020吉林长春模拟)如图所示,木块静止在光滑水平面上,两颗不同的子弹a、b从木块两侧同时射入木块,最终都停在木块内,这一过程中木块始终保持静止。若子弹a射入的深度大于子弹b射入的深度,则(>
