2015年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求）)1.是的（）A.平方根B.相反数C.绝对值D.算术平方根2.下列图案中，轴对称图形是（）A.B.C.D.3.若ȁെȁܾ，则െܾA.െB.െC.െD.െ4.福布斯െ年全球富豪榜出炉，中国上榜人数仅次于美国，其中王健林以亿美元的财富雄踞中国内地富豪榜榜首，这一数据用科学记数法可表示为（）A.Ǥെെ美元B.Ǥെെെ美元C.Ǥെെ美元D.Ǥെെെ美元5.如图，在香䁨中，香、䁨的平分线香，䁨相交于点，香䁨＝，＝，则香䁨＝（）A.െെ䁞B.െെ䁜C.െD.െെ6.要使代数式ꟿ舀有意义，则舀的（）ꟿꟿA.最大值是B.最小值是C.最大值是D.最小值是ꟿꟿ7.如图，在四边形香䁨中，对角线䁨，香相交于点，䁨香ܾ䁜，香䁨ܾ，香ܾܾꟿ，䁨ܾെ，则四边形香䁨的面积为()试卷第1页，总12页
A.B.െC.D.8.由若干个边长为െ褀的正方体堆积成一个几何体，它的三视图如图，则这个几何体的表面积是（）A.െ褀B.െ䁞褀C.െ褀D.褀9.要估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞了条鱼，在每条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞出െ条鱼，发现只有两条鱼是刚才做了记号的鱼．假设鱼在鱼塘内均匀分布，那么估计这个鱼塘的鱼数约为（）A.条B.条C.െ香条D.െ条10.如图，要在宽为米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂䁨长米，且与灯柱香䁨成െ角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂䁨垂直，当灯罩的轴线通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱香䁨高度应该设计为（）A.െെ米B.െെꟿ米C.െെꟿ米D.െെꟿ米11.将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第个“龟图”中有个“○”，则ܾA.െB.െC.െD.െ香12.如图，是等边香䁨边香上的一点，且香＝െ，现将香䁨折叠，使点䁨与重合，折痕为，点，分别在䁨和香䁨上，则䁨䁨＝（）ꟿA.B.C.D.香试卷第2页，总12页
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）)13.计算：ܾ________．14.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为െ和香ꟿ，那么第一架轰炸机䁨的平面坐标是________．15.在实数范围内因式分解：舀ꟿ＝________．16.如图，香䁨，䁨ܾെെ䁜，交香的平分线于点，ܾെꟿ，则ܾ________．17.关于褀的一元二次方程香褀褀ܾ的一个根为，则ܾ________．18.如图，在等边香䁨内有一点，ܾ，香ܾ，䁨ܾ，将香绕点逆时针旋转，使香与䁨重合，点旋转至点，则䁨的正切值为________．三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）)െെꟿ19.（1）计算：ȁെȁ䁞；19.cosꟿെ（2）解方程：ܾെ．舀舀െ20.阳泉同学参加周末社会实践活动，到“富乐花乡”蔬菜大棚中收集到株西红柿秧上小西红柿的个数：ꟿꟿ䁜䁞െെꟿꟿꟿ香香试卷第3页，总12页
（1）前െ株西红柿秧上小西红柿个数的平均数是________，中位数是________，众数是________；（2）若对这个数按组距为䁞进行分组，请补全频数分布表及频数分布直方图个数分䁞舀댳ꟿꟿ舀댳舀댳舀댳舀댳䁞组频数________________________（3）通过频数分布直方图试分析此大棚中西红柿的长势．21.如图，反比例函数ܾ与正比例函数＝舀相交于െ，香െ舀两点．（1）求反比例函数和正比例函数的解析式；（2）将正比例函数＝舀的图象平移，得到一次函数＝舀的图象，与函数ܾ的图象交于䁨舀െെ，舀，且ȁ舀െ舀ȁȁെȁ＝，求的值．舀22.如图，是香䁨的内心，香的延长线和香䁨的外接圆相交于点，连接䁨，，，䁨，四边形䁨为平行四边形．（1）求证：香䁨䁨；（2）若香＝，求阴影部分的面积．试卷第4页，总12页
23.南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的，香两种矿石，矿石大约吨，香矿石大约吨，上报公司，要一次性将两种矿石运往冶炼厂，需要不同型号的甲、乙两种货船共ꟿ艘，甲货船每艘运费െ元，乙货船每艘运费െ元．െ设运送这些矿石的总费用为元，若使用甲货船舀艘，请写出和舀之间的函数关系式；如果甲货船最多可装矿石吨和香矿石െ吨，乙货船最多可装矿石െ吨和香矿石吨，装矿石时按此要求安排甲、乙两种货船，共有几种安排方案？哪种安排方案运费最低并求出最低运费．24.已知抛物线ܾ舀舀与轴相交于点，顶点为，直线ܾെ舀分别与舀轴、轴相交于香，䁨两点，并且与直线相交于点．（1）若直线香䁨和抛物线有两个不同交点，求的取值范围，并用表示交点，的坐标；（2）将䁨沿着轴翻转，若点的对称点恰好落在抛物线上，与抛物线的对称轴相交于点，连接䁨，求的值及䁨的面积；（3）在抛物线ܾ舀舀上是否存在点，使得以，，䁨，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．25.如图，在边长为的正方形香䁨中，是延长线上的一点，且＝，动点从点出发，以每秒െ个单位的速度沿着䁨的路线向点匀速运动（不与，重合），设运动时间为秒，连接香并延长于．（1）是否存在点，使香为等腰三角形？若存在，分析点的位置；若不存在，请说明理由；（2）当点在边上时，若香，交䁨的平分线于，求证：香＝；（3）过点分别作香，的垂线，垂足分别为，，矩形与䁨重叠部分的面积为，求的最大值．试卷第5页，总12页
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参考答案与试题解析2015年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项最符合题目要求）1.A2.D3.A4.C5.C6.A7.D8.B9.B10.D11.C12.B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.14.െ15.舀ꟿ舀ꟿ16.䁜Ǥ17.18.ꟿ香三、解答题（本大题共7小题，共86分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.原式ܾെ＝െ；去分母得：ꟿ＝舀，ꟿ解得：舀ܾ，ꟿ经检验舀ܾ是分式方程的解．20.香,䁜Ǥ,,香,此大棚的西红柿长势普遍较好，最少都有䁞个；西红柿个数最集中的株数在第三组，共香株；西红柿的个数分布合理，中间多，两端少．21.据题意得：点െ与点香െ关于原点对称，∴＝െ，∴െെ，香െെ，െ∴反比例函数和正比例函数的解析式分别为ܾ，＝舀；舀试卷第7页，总12页
∵一次函数＝舀的图象过点舀െെ、舀，െܾ舀െ∴，ܾ舀②-①得，െ＝舀舀െ，∵ȁ舀െ舀ȁȁെȁ＝，∴ȁ舀െ舀ȁ＝ȁെȁܾ，ܾ舀由得舀舀െ＝，െܾ舀解得，舀െܾ，舀ܾ，∴ȁ舀െ舀ȁ＝ȁȁ＝ȁȁܾ，解得＝െ．22.证明：∵是香䁨的内心，∴െ＝，ꟿ＝，∴＝䁨，∵四边形䁨为平行四边形，∴四边形䁨为菱形，∴香垂直平分䁨，＝＝，而െ＝，∴＝䁨，＝ꟿ，∴香＝䁨，∴点为香䁨的外心，∴香䁨为等边三角形，∴香＝香䁨＝䁨＝െ，香䁨＝䁨，∵四边形䁨为平行四边形，∴䁨＝䁨＝െ，＝䁨，䁨＝，∴＝香，在香䁨和䁨中香ܾ䁨香䁨ܾ䁨，䁨ܾ∴香䁨䁨；作香于，如图，∵香＝െ，＝香，െ∴香ܾെ䁞െ＝ꟿ，∵香，െ∴香＝ܾ香＝െ，ꟿꟿܾ香ܾ，ꟿꟿꟿ香＝ܾ，ꟿ∴阴影部分＝扇形香香试卷第8页，总12页
ꟿെꟿെꟿܾꟿꟿꟿꟿܾ．䁜23.解：െ根据题意得：ܾെ舀െꟿ舀ܾꟿ舀．设安排甲货船舀艘，则安排乙货船ꟿ舀艘，舀െꟿ舀根据题意得：，െ舀ꟿ舀舀ꟿ化简得：，舀∴ꟿ舀，∵舀为整数，∴舀ܾꟿ，，，方案一：甲货船ꟿ艘，则安排乙货船香艘，运费ܾꟿꟿܾꟿെ元；方案二：甲货船艘，则安排乙货船艘，运费ܾꟿܾꟿെ元；方案三：甲货船艘，则安排乙货船艘，运费ܾꟿܾꟿെ元；经分析得方案三运费最低，为ꟿെ元．ܾ舀舀24.解：（1）由题意得，െ，整理得舀舀ܾ．ܾ舀∵ܾꟿ，解得．ꟿ∵，∴且．ꟿ令舀ܾ，得ܾ，∴．由ܾ舀െെ得，െെ．（2）设直线的解析式为ܾ舀，∵，െെ，െܾܾെ∴，解得，ܾܾ∴直线的解析式为ܾ舀，ܾ舀舀ܾꟿ联立得，െ，解得，ܾ舀ܾꟿ∴．ꟿꟿ试卷第9页，总12页
∵点是点关于轴的对称点，∴．ꟿꟿെ䁞䁜代入ܾ舀舀得，ܾ，解得ܾ或ܾ（舍去）．ꟿ䁜ꟿ䁜䁜െꟿ䁜∴，䁨，െ，ȁ䁨ȁܾ，െെ∴䁨ܾ䁨䁨ܾȁ䁨ȁȁ舀ȁȁ䁨ȁȁ舀ȁെ䁜ܾꟿെ䁜ܾ；（3）①当点在轴左侧时，∵四边形䁨是平行四边形，∴䁨与互相平分，，ꟿꟿ∴；ꟿꟿെ䁞െ代入ܾ舀舀得，ܾ，解得ܾ，ꟿ䁜ꟿ䁞∴．䁞②当点在轴右侧时，∵四边形䁨是平行四边形，∴䁨且ܾ䁨，∵，，䁨，ꟿꟿ香∴．ꟿꟿ香െ䁞ꟿ代入ܾ舀舀得，ܾ，解得ܾ，ꟿ䁜ꟿ䁞െ香∴．䁞െ香综上所述，当点和时，、䁨、、能构成平行四边形．䁞䁞25.存在；当点为䁨的中点时，＝香，则香为等腰三角形；试卷第10页，总12页
当点与点䁨重合时，香＝香，则香为等腰三角形；当点在䁨上，且＝时，＝香，则香为等腰三角形；当点为䁨的中点时，＝香，则香为等腰三角形；证明：在香上截取＝，连接；如图െ所示：∵四边形香䁨是正方形，∴䁨＝䁜，香＝，∴䁨＝䁜，∵香＝香，＝，∴香＝，∵平分䁨，∴䁨＝，∴＝䁜＝െꟿ，∴香＝െ䁞＝െꟿ，∴香＝，在香中，香香＝䁜，又∵香，即香＝䁜，∴香＝െ䁞香＝䁜，∴香＝，在香和中，香ܾ香ܾ，香ܾ∴香，∴香＝；①当在䁨上时，即댳时，为等腰直角三角形，∵＝，∴＝ܾ，െെെ∴ܾܾܾ；െ当＝时，的最大值ܾ＝；②当在䁨上时，即댳댳时，如图所示：䁨＝䁨＝，＝，在䁨和䁨中，ܾ䁨ܾ䁨，䁨ܾ䁨∴䁨䁨，∴䁨＝䁨＝，∴䁨＝䁨䁨＝䁜，∴＝䁜䁨＝，∴为等腰直角三角形，∴＝cos＝ܾ，试卷第11页，总12页
െെെ∴＝䁨䁨䁙ܾ䁨䁨െെꟿ＝ܾ䁞ꟿ䁞䁞ܾ，ꟿꟿ䁞䁞∴当ܾ时，的最大值为．ꟿꟿ试卷第12页，总12页
