2011年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A.根B.根C.根D.根1.的结果是（）7.下列关于矩形的说法，正确的是（）A.B.C.D.A.对角线相等的四边形是矩形2.下列运算正确的是（）B.对角线互相平分的四边形是矩形A.B.C.D.C.矩形的对角线互相垂直且平分3.抛掷一个质地均匀且六个面上依次刻有的点数的正方体型骰子，如图．观察D.矩形的对角线相等且互相平分8.由四个相同的小正方体搭建了一个积木，它的三视图如图所示，则这个积木可能是向上的一面的点数，下列情况属必然事件的是（）A.出现的点数是B.出现的点数不会是C.出现的点数是D.出现的点数为奇数4.函数有意义的自变量的取值范围是（）A.B.C.D.A.B.C.D.5.将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中ᦙ䁡的度数为（）9.灾后重建，四川从悲壮走向豪迈．灾民发扬伟大的抗震救灾精神，桂花村派男女村民共人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回包．请问这次采购派男女村民各多少人？（）A.男村民人，女村民人B.男村民人，女村民人C.男村民人，女村民人D.男村民人，女村民人A.B.C.D.6.10.周末，身高都为␓米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度．如图，小芳站在处测得她看塔顶的仰角为，小丽站在䁡处测得王师傅用根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再她看塔顶的仰角为．她们又测出、䁡两点的距离为㜵．假设她们的眼睛离头钉上几根木条？()顶都为为㜵，则可计算出塔高约为（结果精确到␓，参考数据：␓，␓）（）第1页共16页◎第2页共16页
坐标为，则点的坐标为________．A.␓米B.␓米C.␓米D.␓米17.如图，将长为㜵，宽为㜵的矩形纸片䁡ԓ折叠，使点与重合，则折痕11.已知等腰梯形䁡ԓ中，䁡ԓ，对角线、䁡ԓ相交于ᦙ，䁡ԓ，䁡，䁡为㜵，则ᦙԓ的面积为（）A.为㜵B.为㜵C.为㜵D.为㜵쳌的长等于________为㜵．12.若，是方程的两个根，则实数，，，18.观察下面的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第________个图形共的大小关系为（）有个★．A.B.C.D.二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相应的横线上．13.分解因式：________________＝________．14.如图，䁡ԓ，交䁡于ᦙ，ᦙᦙ，若，则________三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）化简：tt；19.（2）解方程：．度．20.鲁班家装公司为芙蓉小区做家装设计，调查员设计了如下问卷，对家装风格进行15.年月第六次全国人口普查，结果显示：绵阳市常住人口为万人，用专项调查．科学记数法表示这一数据为________．16.如图，将正六边形䁡ԓ쳌放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点的通过随机抽样调查家客户，得到如下数据：䁡䁡䁡䁡䁡ԓ䁡第3页共16页◎第4页共16页
䁡ԓ䁡䁡䁡ԓ䁡䁡ԓ䁡䁡ԓ䁡（1）请你补全下面的数据统计表：家装风格统计表装修风格划记户数百分比相切．中式正正正正正h䁡欧式（1）求证：ᦙ䁡ᦙ；韩式h（2）若ԓ，䁡ԓ，ᦙ与半ᦙ外切，并与䁡、ԓ相切，求ᦙ的面积．ԓ其他正h23.王伟准备用一段长米的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔．已知合计h第一条边长为米，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的倍多米．（1）请用表示第三条边长；（2）请用扇形统计图描述（1）表中的统计数据；（注：请标明各部分的圆心角度数）（2）问第一条边长可以为米吗？请说明理由，并求出的取值范围；（3）如果公司准备招聘名装修设计师，你认为各种装修风格的设计师应分别招多（3）能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数？若能，说明你的少人？围法；若不能，说明理由．24.已知抛物线㜵与轴只有一个交点，且与轴交于点，如21.右图中曲线是反比例函数的图象的一支．（1）这个反比例函数图象的另一支位于哪个象限？常数的取值范围是什么？（2）若一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点䁡，图，设它的顶点为䁡．ᦙ䁡的面积为，求的值．（1）求㜵的值；22.如图，在梯形䁡ԓ中，䁡ԓ，䁡ԓ，以ԓ为直径的半圆ᦙ与䁡（2）过作轴的平行线，交抛物线于点，求证：䁡是等腰直角三角形；（3）将此抛物线向下平移个单位后，得到抛物线，且与轴的左半轴交于点，与轴交于쳌点，如图．请在抛物线上求点，使得쳌是以쳌为直角边的直角三角形．25.已知䁡是等腰直角三角形，，ԓ是腰上的一个动点，过作垂直于䁡ԓ或䁡ԓ的延长线，垂足为，如图．第5页共16页◎第6页共16页
䁡ԓ（1）若䁡ԓ是的中线，求的值；䁡ԓ（2）若䁡ԓ是䁡的角平分线，求的值；䁡ԓ䁡ԓ（3）结合（1）、（2），试推断的取值范围（直接写出结论，不必证明），并探究的值能小于吗？若能，求出满足条件的ԓ点的位置；若不能，说明理由．第7页共16页◎第8页共16页
参考答案与试题解析检验：当时，，且，2011年四川省绵阳市中考数学试卷所以是原分式方程的解．一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个20.解：（1）补全的统计表为：选项中，只有一项是符合题目要求的．装划户百1.B修记数分2.D风比3.B格4.A正h5.C中正6.B式正7.D正正8.A9.B䁡正h欧正10.D式正11.A正h12.C韩二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分．将答案填写在答题卡相式ԓ正h应的横线上．其13.,,他14.合h15.␓计（2）中式h，䁡欧式h，16.韩式h，ԓ其他h．17.扇形统计图如右图所示．18.三、解答题：本大题共7个小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19.（1）原式．（2）原方程去分母可化为，展开，得，整理，得，解得．（3）∵h，h，h，h，∴中式设计师招人，欧式设计师招人，韩式设计师招人，其他类型设计师招第9页共16页◎第10页共16页
人．（2）解：设ԓ切ᦙ于点，连接ᦙ，则ᦙԓ．设ᦙ的半径为．21.解：（1）这个反比例函数图象的另一支位于第四象限．∵䁡ԓ，且由（1）知䁡ᦙᦙ，由，∴ᦙ．在ᦙ中，ᦙ，ᦙ．在ᦙԓ中，ᦙᦙԓԓ．∵ᦙ与半圆ᦙ外切，∴ᦙᦙ，于是，解得，由ᦙᦙᦙᦙ，即，解得，即常数的取值范围是；因此ᦙ的面积为．（2）在中令，得，23.解：（1）∵第二条边长为，即ᦙ䁡．∴第三条边长为过作轴的垂线，垂足为，如图．．（2）当时，三边长分别为，，，∵ᦙ䁡，即ᦙ䁡，由于，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为米，根据题意得：∴，解得，即点的纵坐标为．，把代入中，得，即．所以，解得：．解得．则的取值范围是：．22.（1）证明：∵䁡ԓ，䁡ԓ，以ԓ为直径的半圆ᦙ与䁡相切，∴䁡，䁡，ԓ均与半圆ᦙ相切，（3）在（2）的条件下，注意到为整数，所以只能取或．∴䁡ᦙ䁡ᦙ，ԓᦙ䁡ᦙ．当时，三角形的三边长分别为，，．由知，恰好能构成又∵䁡ԓ，直角三角形．∴䁡䁡ԓ，当时，三角形的三边长分别为，，．由知，此时不能构即䁡ᦙ䁡ᦙ䁡ᦙԓᦙ．成直角三角形．∴䁡ᦙ䁡ᦙ，综上所述，能围成满足条件的小圈是直角三角形形状，它们的三边长分别为米，于是䁡ᦙ䁡ᦙ，米，米．∴䁡ᦙ䁡ᦙ䁡ᦙ，24.解：（1）∵抛物线㜵与轴只有一个交点，∴㜵，即ᦙ䁡ᦙ．第11页共16页◎第12页共16页
则有，整理得，，解得，，或（舍去）把代入①中可解得，．解得，㜵；∴．（2）由（1）知抛物线的解析式为，易得顶点䁡，当时，，得．第二种情况：若以쳌点为直角顶点，设此时满足条件的点为，作轴由，解得，（舍）或，所以点坐标为：．于．过作轴的垂线，垂足为ԓ，则ԓ，䁡ԓԓ䁡．同第一种情况，易知쳌ᦙ쳌，∴在ԓ䁡中，䁡ԓ，䁡．쳌ᦙ得，即쳌．同理，在ᦙ䁡中，ᦙᦙ䁡，于是䁡ᦙ，䁡．ᦙ쳌∴䁡䁡ԓ䁡ᦙ，䁡䁡，因此䁡是等腰直角三角形；（3）由题知，抛物线的解析式为，当时，；当时，或，∴，쳌，即ᦙ，ᦙ쳌．第一种情况：若以点为直角顶点，设此时满足条件的点为，作轴于．∵，쳌，∴②由于在抛物线上，则有，整理得，解得（舍）或．把代入②中可解得，∵ᦙ쳌쳌ᦙᦙ쳌，．∴쳌ᦙ，得쳌ᦙ，ᦙ∴．则，即．ᦙ쳌∵，，综上所述，满足条件的点的坐标为：或．∴①由于在抛物线上，25.解：设ԓԓ，则䁡．（1）在䁡ԓ中，由勾股定理得：第13页共16页◎第14页共16页
䁡ԓ，䁡ԓ当ԓ越来越接近时，越来越接近无穷大，∵，ԓ䁡ԓ，∴䁡ԓԓ，䁡ԓ䁡ԓ∴的取值范围是．䁡ԓ䁡∴，ԓ设䁡，ԓ，ԓ，在䁡ԓ中，䁡ԓ，∴，又∵䁡ԓԓ，ԓ解得：，∴，即，䁡䁡ԓ䁡ԓ∴；解得：，（2）过点ԓ作ԓ쳌䁡于쳌，䁡ԓ若，则有，∵䁡ԓ是䁡的平分线，∴ԓԓ쳌，∵，䁡∵在䁡中，cos䁡，∴解得䁡ԓ쳌ԓ在ԓ쳌中，sinԓ쳌，∴，ԓԓԓ䁡䁡ԓ即，表明随着点ԓ从向移动时，䁡ԓ逐渐增大，而逐渐减小，的值则随着ԓ从ԓ䁡ԓԓ向移动而逐渐增大，∴，ԓ䁡ԓ∴探究的值能小于，此时ԓԓ．即，ԓ∴ԓ，∴ԓԓ，∴䁡ԓԓ䁡，∵䁡ԓԓ，䁡ԓ∴．䁡ԓ䁡ԓ䁡ԓ䁡ԓ䁡ԓ∴．䁡ԓ䁡ԓ（3）当ԓ在点时，，第15页共16页◎第16页共16页
