指向圆心圆心线速度mω2r作用效果合力向心加速度2．实验验证(1)装置：细线下面悬挂一个钢球,用手带动钢球使它在某个水平面内做,组成一个圆锥摆,如图5－6－1所示.匀速圆周运动图5－6－1重力细线拉力向心力合力1．对向心力的理解(1)向心力的作用效果是只改变速度方向不改变速度大小.它不是具有特定性质的某种力,任何性质的力都可以作为向心力.受力分析时不分析向心力.(2)向心力的方向指向圆心,与线速度方向垂直,方向时刻在改变,故向心力为变力.2．向心力的来源在匀速圆周运动中合外力一定是向心力；非匀速圆周运动中,沿半径方向的合外力提供向心力.在圆周运动中,充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是各力的合力或某力的分力.对各种情况下向心力的来源应明确.1．关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力,下列说法正确的是()A．向心力是一个恒力B．因向心力指向圆心,且与线速度垂直,所以它不能改变线速度的大小C．向心力是物体所受的合力D．向心力和向心加速度的方向都是不变的解析：做匀速圆周运动的物体所受的向心力是物体所受的合力,由于指向圆心,且与线速度垂直,故不能改变线速度的大小,只能改变线速度的方向；向心力虽大小不变,但方向时刻改变,不是恒力,由此产生的向心加速度也是变化的.所以A、D错误,B、C正确.答案：BC1．变速圆周运动线速度大小发生变化的圆周运动,做变速圆周运动的物体同时具有加速度和加速度.2．一般的曲线运动(1)定义：运动轨迹既不是也不是的曲线运动.(2)研究方法：将一般的曲线运动分成许多很短的小段,质点在每一小段的运动都可以看做运动的一部分.向心切向直线圆周圆周两种圆周运动的比较运动项目匀速圆周运动变速圆周运动特点v、an、Fn大小不变,方向变化,ω、T、n不变v、an、Fn、ω均变化向心力来源合力等于向心力合力沿半径方向的分力周期性有不一定有[特别提醒](1)匀速圆周运动的线速度大小不变,且只有向心加速度.(2)变速圆周运动中,合外力沿半径方向的分力提供向心力,产生向心加速度,只改变速度方向,不改变其大小,合力沿切线方向的分力产生切向加速度,只改变线速度大小,而不改变线速度的方向.2．一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替.如图5－6－2甲所示,曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫做A点的曲率圆,其半径ρ叫做A点的曲率半径.现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图乙所示.在其轨迹最高点P处的曲率半径是()答案：C1.基本思路做匀速圆周运动的物体一定需要向心力,该向心力由物体所受外力的合力提供,这是处理该类问题的理论基础.2．解题步骤(1)明确研究对象,对研究对象进行受力分析,画出受力示意图.3．几种常见的匀速圆周运动的实例3.在温哥华冬奥会上,我国选手申雪、赵宏博在双人花样滑冰运动中获得金牌,图5－6－3为赵宏博拉着申雪在空中做圆锥摆运动的精彩场面.已知申雪的体重为G,做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角为30°,重力加速度为g,求申雪做圆周运动的向心加速度和受到的拉力.图5－6－3[例1]一圆台可绕通过圆台中心O且垂直于台面的竖直轴转动.在圆台上放置一小木块A,它随圆台一起做匀速圆周运动,如图5－6－4所示,则关于木块A的受力,下列说法中正确的是()图5－6－4A．木块A受重力、支持力和向心力作用B．木块A受重力、支持力和静摩擦力作用,静摩擦力的方向与木块运动方向相反C．木块A受重力、支持力和静摩擦力作用,静摩擦力的方向与木块运动方向相同D．木块A受重力、支持力和静摩擦力作用,静摩擦力的方向指向圆心[思路点拨]解答本题时可按以下思路分析：[解析]物体A在水平圆盘上,受竖直向下的重力,竖直向上的支持力,且两力是一对平衡力.由于A随圆盘一起做匀速圆周运动,故其必须有向心力作用,所以A必定受到静摩擦力作用,静摩擦力一定指向圆心且等于向心力；故D对,B、C错.向心力不是物体受到的力,是木块A受重力、支持力和静摩擦力的合力,故A错.[答案]D[借题发挥]静摩擦力的方向,可能与物体运动方向相同,可能相反,也可能不在同一条直线上.本题木块受到的静摩擦力方向与物体运动方向垂直.1.如图5－6－5所示,一小球用轻绳悬挂于O点,将其拉离竖直位置一个角度后释放,则小球以O点为圆心做圆周运动,运动中小球所需的向心力是()A．绳的拉力B．重力和绳的拉力的合力C．重力和绳的拉力的合力沿绳方向的分力D．绳的拉力和重力沿绳方向的分力的合力图5－6－5解析：小球受重力和绳子的拉力作用,向心力是指向圆心方向的合力.因此,可以说向心力是小球所受合力沿绳方向的分力,也可以说向心力是各力沿绳方向的分力的合力,C、D正确.答案：CD[例2]质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点及端点,当杆在光滑的水平面上绕O点匀速转动时,如图5－6－6所示,求杆的OA段及AB段对球的拉力之比.[思路点拨]OA杆的拉力大小等于两球向心力的加和,AB杆的拉力大小等于B球的向心力.图5－6－6[答案]3∶22.如图5－6－7所示,有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动,轨道平面在水平面内.已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ,半球形碗的半径为R,求小球做圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力.图5－6－7
