27.2.1相似三角形的判定第二十七章相似导入新课讲授新课当堂练习课堂小结第2课时三边成比例的两个三角形相似九年级数学下（RJ）教学课件,1.复习三角形相似的定义、性质及其判定定理的引理；2.掌握利用三边来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.(重点、难点)学习目标,2.证明三角形全等有哪些方法？你能从中获得证明三角形相似的启发吗？导入新课1.什么是相似三角形？在前面的课程中，我们学过哪些判定三角形相似的方法？你认为这些方法是否有其缺点和局限性？ABCDE复习引入3.类似于判定三角形全等的SSS方法，我们能不能通过三边来判定两个三角形相似呢？,讲授新课三边成比例的两个三角形相似合作探究任意画一个△ABC，再画一个△A′B′C′，使它的各边长都是原来△ABC的各边长的k倍，动手量一量这两个三角形的角，它们分别相等吗？这两个三角形相似吗？A′B′C′CBA,通过测量不难发现∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因为两个三角形的边对应成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我们用前面所学过的定理证明该结论.A′B′C′CBA,∴CBA证明：在线段A′B′(或延长线)上截取A′D=AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴DE=BC，A′E=AC.∴△ABC∽△A′B′C′.B′C′A′E又，A′D=AB，∴，.∴△A′DE≌△ABC.D,由此我们得到利用三边判定三角形相似的定理：三边成比例的两个三角形相似．归纳：∵，∴△ABC∽△A′B′C.符号语言：,例1根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm；A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm.典例精析解：相似.理由如下：∵∴∴△ABC∽△A′B′C′.,已知△ABC和△DEF，根据下列条件判断它们是否相似.(2)AB＝4，BC＝8，AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8.(1)AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；是否练一练,例2判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．ABC33.54DFE1.82.12.4解：在△ABC中，AB>BC>CA；在△DEF中，DE>EF>FD.∴△ABC∽△DEF.∵，，，∴.,方法总结：判定三角形相似的方法一：如果题中给出了两个三角形的所有边长，可分别计算出三条对应边的比值，看是否相等.注意：计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.,例3如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求证：△A′B′C′∽△ABC.【分析】要运用三边成比例判断相似，而题目只给出2组边成比例和90°的角，那么可以通过“勾股定理”得到第三组边的比，进而求解.证明：由已知条件得AB=2A′B′，AC=2A′C′，∴BC2=AB2－AC2=(2A′B′)2－(2A′C′)2=4A′B′2－4A′C′2=4(A′B′2－A′C′2)=4B′C′2=(2B′C′)2.,∴△A′B′C′∽△ABC.∴BC=2B′C′，,∴∠BAC=∠DAE．∴∠BAC－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE．∵∠BAD=20°，∴∠CAE=20°．∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).例4如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=20°，求∠CAE的度数.ABCDE解:∵,1.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，A′B′=15cm，B′C′=21cm，A′C′=23cm.解：不相似.理由如下：∵∴△ABC与△A′B′C′的三边不成比例.∴△ABC与△A′B′C′不相似.当堂练习,2.如图，在大小为4×4的正方形网格中，有两个三角形，它们是否相似？请说明理由.①②解：相似，理由如下：图①中的三角形三边分别为，2，；图②中的三角形三边分别为2，2，2.则所以这两个三角形相似.,3.如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD=1，求证：△ABC∽△DBA.ACBPD∵AB:BC=BD:AB=AD:AC，∴△ABC∽△DBA.证明：∵∠APD=90°，AP=PB=BC=CD=1，∴AB=，AC=，AD=.,4.如图，△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，求证：△ABC∽△EFD．∴△ABC∽△EFD.证明：∵△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴∴,5.如图，某地四个乡镇A，B，C，D之间建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.ACBD2814214231.5解：公路AB与CD平行．理由如下：∵∴△ABD∽△BDC．∴∠ABD=∠BDC．∴AB∥DC．,三边成比例的两个三角形相似利用三边判定两个三角形相似课堂小结相似三角形的判定定理的运用
