人教版八年级上册数学第11-15章共5个单元测试卷全套第11章三角形单元测试卷一．选择题（共8小题，满分32分）1．已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是（ ）A．2aB．﹣2bC．2a+3bD．2b﹣2c2．一个正多边形的边长为2，每个内角为135°，则这个多边形的周长是（ ）A．8B．12C．16D．183．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB＝（ ）A．15°B．30°C．10°D．20°4．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠3＝50°，则∠1+∠2＝（ ）A．90°B．100°C．130°D．180°5．如图，∠ABD，∠ACD的角平分线交于点P，若∠A＝50°，∠D＝10°，则∠P的度数为（ ）第68页共68页\nA．15°B．20°C．25°D．30°6．如图，∠MON＝90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C，则∠C的度数是（ ）A．30°B．45°C．55°D．60°7．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，若△ABC的面积为S，则△BEF的面积等于（ ）A．B．C．D．8．已知三角形的两边a＝3，b＝7，第三边是c，且a＜b＜c，则c的取值范围是（ ）A．4＜c＜7B．7＜c＜10C．4＜c＜10D．7＜c＜13二．填空题（共8小题，满分32分）9．一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角．第68页共68页\n10．如图，在△ABC中，∠BAC＝50°，BD、CE分别是边AC，AB上的高，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 ．11．如图，把△ABC沿EF对折，叠合后的图形如图所示．若∠A＝60°，∠1＝90°，则∠2的度数为 ．12．如图，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D、E，∠AFD＝160°，则∠C＝ ；∠BDE＝ ．13．如图△ABC中，∠A：∠B＝1：2，DE⊥AB于E，且∠FCD＝75°，则∠D＝ ．14．如图所示，AD、CE、BF是△ABC的三条高，AB＝6，BC＝5，AD＝4，则CE＝ ．第68页共68页\n15．在△ABC中，AB＜AC，BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形的周长差为5cm，AB与AC的和为13cm，则AC的长为 ．16．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形 个．三．解答题（共7小题，满分56分）17．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．18．已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边长和腰长．19．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．（1）请用含m的式子表示第三条边长；（2）第一条边长能否为10米？为什么？（3）求m的取值范围．20．如图，△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．第68页共68页\n21．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交BC的延长线于点E．（1）若∠B＝35°，∠ACB＝85°，求∠E的度数．（2）当点P在线段AD上运动时，设∠B＝α，∠ACB＝β（β＞α），求∠E的大小．（用含α、β的代数式表示）22．如图1，已知线段AB，CD相交于点O，连接AD，CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD，AB分别相交于点M，N，试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系；（2）在图2中，若∠D＝40°，∠B＝36°，试求∠P的度数；（3）如果图2中∠D和∠B为任意角时，其他条件不变，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）第68页共68页\n23．如下几个图形是五角星和它的变形．（1）图（1）中是一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E．（2）图（2）中的点A向下移到BE上时，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性．（3）把图（2）中的点C向上移到BD上时（1）如图（3）所示，五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有无变化说明你的结论的正确性．第68页共68页\n参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0．所以|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c﹣[﹣（b﹣a﹣c）]＝2b﹣2c．故选：D．2．解：∵正多边形的每个内角为135°，∴每个外角是180°﹣135°＝45°，∵多边形的边数为：360÷45＝8，则这个多边形是八边形，∴这个多边形的周长＝2×8＝16，故选：C．3．解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，∴∠B＝90°﹣50°＝40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D＝∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB＝∠CA'D﹣∠B＝50°﹣40°＝10°．故选：C．4．解：法一：如图，∠BAC＝180°﹣90°﹣∠1＝90°﹣∠1，∠ABC＝180°﹣60°﹣∠3＝120°﹣∠3，∠ACB＝180°﹣60°﹣∠2＝120°﹣∠2，在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2＝180°，∴∠1+∠2＝150°﹣∠3，第68页共68页\n∵∠3＝50°，∴∠1+∠2＝150°﹣50°＝100°．法二：图中∠1+∠2+∠3+小三角形的三个内角再加两个等边三角形的两个内角，再加正方形的一个内角，总和为180°*3＝540°，减去三角形的三个内角之和180°，再减去两个三角形的内角60°*2＝120°，再减去正方形的内角90°，则易得∠1+∠2+∠3＝540°﹣120°﹣180°﹣90°＝150°，而∠3＝50°，所以∠1+∠2＝100°．故选：B．5．解：延长DC，与AB交于点E．∵∠ACD是△ACE的外角，∠A＝50°，∴∠ACD＝∠A+∠AEC＝50°+∠AEC．∵∠AEC是△BDE的外角，∴∠AEC＝∠ABD+∠D＝∠ABD+10°，∴∠ACD＝50°+∠AEC＝50°+∠ABD+10°，整理得∠ACD﹣∠ABD＝60°．设AC与BP相交于O，则∠AOB＝∠POC，∴∠P+∠ACD＝∠A+∠ABD，即∠P＝50°﹣（∠ACD﹣∠ABD）＝20°．故选：B．第68页共68页\n6．解：根据三角形的外角性质，可得∠ABN＝∠AOB+∠BAO，∵BE平分∠NBA，AC平分∠BAO，∴∠ABE＝∠ABN，∠BAC＝∠BAO，∴∠C＝∠ABE﹣∠BAC＝（∠AOB+∠BAO）﹣∠BAO＝∠AOB，∵∠MON＝90°，∴∠AOB＝90°，∴∠C＝×90°＝45°．故选：B．7．解：∵E点为AD的中点，∴S△EBD＝S△ABD，S△ECD＝S△ACD，∴S△EBC＝S△ABD+S△ACD＝S△ABC＝S，∵点F为CE的中点，∴S△BEF＝S△EBC＝×S＝S．故选：C．第68页共68页\n8．解：根据三角形三边关系可得4＜c＜10，∵a＜b＜c，∴7＜c＜10．故选B．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵一个多边形的外角和360度，∴外角最多可以有3个钝角，又∵多边形的内角与外角互为邻补角，∴一个多边形中，它的内角最多可以有3个锐角．10．解：∵BD、CE分别是边AC，AB上的高，∴∠ADB＝∠BEC＝90°，又∵∠BAC＝50°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠A＝180°﹣90°﹣50°＝40°，∴∠BOC＝∠EBD+∠BEO＝90°+40°＝130°，故答案为：130°．11．解：∵∠A＝60°，∴∠B′+∠C′＝∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，在四边形B′EFC′中，∠2＝360°﹣120°×2﹣90°＝30°．故答案为：30°．12．解：∵∠AFD＝160°，∴∠CFD＝20°，在直角三角形FDC中，∠C＝180°﹣90°﹣20°＝70°；∵∠B＝∠C，DE⊥AB，∴在直角三角形FDC中，∠BDE＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故两空分别填70°、20°．13．解：∵∠FCD＝75°，第68页共68页\n∴∠A+∠B＝75°，∵∠A：∠B＝1：2，∴∠A＝×75°＝25°，∵DE⊥AB于E，∴∠AFE＝90°﹣∠A＝90°﹣25°＝65°，∴∠CFD＝∠AFE＝65°，∵∠FCD＝75°，∴∠D＝180°﹣∠CFD﹣∠FCD＝180°﹣65°﹣75°＝40°．故答案为：40°14．解：根据题意得，S△ABC＝×AB×CE＝×BC×AD，所以CE＝＝＝．故答案为．15．解：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∵AB＜AC，两个新三角形的周长差为5cm，∴（AC+AD+CD）﹣（AB+AD+BD）＝5cm，∴AC﹣AB＝5cm，∵AB+AC＝13cm，∴AC＝9cm，故答案为：9cm．第68页共68页\n16．解：第n个图形中，三角形的个数是1+4（n﹣1）＝4n﹣3．所以当n＝6时，原式＝21，故答案为：21．三．解答题（共7小题，满分56分）17．解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得：180（n﹣2）＝360×3﹣180，解得n＝7，对角线条数：＝14．答：这个多边形的边数是7，对角线有14条．18．解：设三角形的腰为x，如图：△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，则有AB+AD＝9或AB+AD＝15，分下面两种情况解．（1）x+x＝9，∴x＝6，∵三角形的周长为9+15＝24cm，∴三边长分别为6，6，12∵6+6＝12，不符合三角形的三边关系∴舍去；（2）x+x＝15∴x＝10∵三角形的周长为24cm∴三边长分别为10，10，4．综上可知：这个等腰三角形的底边长为4cm，腰长为10cm．第68页共68页\n19．解：（1）∵第二条边长为（3m﹣2）米，∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）＝（52﹣4m）米．（2）当m＝10时，三边长分别为10，28，12，由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米．（3）由题意，可得，解得＜m＜9，则m的取值范围是：＜m＜9．20．解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，又∵AD是高，∴∠ADC＝90°，∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，∵AE、BF是角平分线，∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．第68页共68页\n21．解：（1）∵∠B＝35°，∠ACB＝85°，∠B+∠ACB+∠BAC＝180°．∴∠BAC＝60°．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC＝30°．∵∠ACB＝85°，∠ACB+∠DAC+∠PDE＝180°．∴∠PDE＝65°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE＝90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E＝180°．∴∠E＝25°．（2））∵∠B＝α，∠ACB＝β，∠B+∠ACB+∠BAC＝180°．∴∠BAC＝180°﹣α﹣β．∵AD平分∠BAC．∴∠DAC＝（180°﹣α﹣β）．∵∠ACB＝β，∠ACB+∠DAC+∠PDE＝180°．∴∠PDE＝180°﹣β﹣（180°﹣α﹣β）＝90°．又∵PE⊥AD．∴∠DPE＝90°．∵∠PDE+∠DPE+∠E＝180°．第68页共68页\n∴∠E＝180°﹣90°﹣（90°）＝．22．解：（1）在△AOD中，∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）∵∠D＝40°，∠B＝36°，∴∠OAD+40°＝∠OCB+36°，∴∠OCB﹣∠OAD＝4°，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM＝∠OAD，∠PCM＝∠OCB，又∵∠DAM+∠D＝∠PCM+∠P，∴∠P＝∠DAM+∠D﹣∠PCM＝（∠OAD﹣∠OCB）+∠D＝×（﹣4°）+40°＝38°；（3）根据“8字形”数量关系，∠OAD+∠D＝∠OCB+∠B，∠DAM+∠D＝∠PCM+∠P，所以，∠OCB﹣∠OAD＝∠D﹣∠B，∠PCM﹣∠DAM＝∠D﹣∠P，∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，∴∠DAM＝∠OAD，∠PCM＝∠OCB，∴（∠D﹣∠B）＝∠D﹣∠P，整理得，2∠P＝∠B+∠D．第68页共68页\n23．解：（1）如图，连接CD．在△ACD中，根据三角形内角和定理，得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB＝180°．∵∠1＝∠B+∠E＝∠2+∠3，∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E＝∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB＝∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB＝180°；（2）无变化．根据平角的定义，得出∠BAC+∠CAD+∠DAE＝180°．∵∠BAC＝∠C+∠E，∠EAD＝∠B+∠D，∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E＝∠BAC+∠CAD+∠DAE＝180°；（3）无变化．∵∠ACB＝∠CAD+∠D，∠ECD＝∠B+∠E，∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E＝∠ACB+∠ACE+∠ECD＝180°．第68页共68页\n第12章全等三角形单元测试卷题号一二三总分192021222324分数一、选择题(每题3分，共30分)1．如图，△ABE≌△ACD，∠A＝60°，∠B＝25°，则∠DOE的度数为（ ）第68页共68页\nA．85°B．95°C．110°D．120°2．如图，OA是∠BAC的平分线，OM⊥AC于点M，ON⊥AB于点N，若ON＝8cm，则OM长为（ ）A．4cmB．5cmC．8cmD．20cm3．到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，BC＝7，BD＝4，则点D到AB的距离是（ ）A．3B．4C．5D．75．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，∠CAD＝25°，则∠ABE的度数为（ ）第68页共68页\nA．30°B．15°C．25°D．20°6．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1＝40°，则∠AED的度数是（ ）A．70°B．68°C．65°D．60°7．如图，给出下列四组条件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，AC＝DF，∠B＝∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）A．1组B．2组C．3组D．4组8．一块三角形玻璃样板不慎被张字同学碰破，成了四片完整碎片（如图所示），聪明的他经过仔细地考虑认为只要带其中的两块碎片去玻璃店就可以让师傅画一块与以前一样的玻璃样板，你认为下列四个答案中考虑最全面的是（ ）第68页共68页\nA．带1，2或2，3去就可以了B．带1，4或3，4去就可以了C．带1，4或2，4或3，4去均可D．带其中的任意两块去都可以9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）A．8B．6C．4D．210．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（ ）A．15B．30C．45D．60二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在3×3的正方形网格中，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于 ．12．如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝0.5cm，BC＝1cm，则AF＝ cm．第68页共68页\n13．能够完全重合的两个图形叫做 ．14．如图，△ABC≌△ADE，且点E在BC上，若∠DAB＝30°，则∠CED＝ ．15．如图1，已知AB＝AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD、CD；如图2，已知AB＝AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD、CD、BE、CE；如图3，已知AB＝AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接CD、BE、CE、BF、CF；…，依次规律，第200个图形中有全等三角形的对数是 ．16．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝ ．17．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP和△DCE全等．18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC第68页共68页\n＝ 度．三.解答题(共46分,19题6分，20---24题8分)19．如图，AF＝DC，BC∥EF，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．20．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．求证：Rt△ABF≌Rt△DCE．21．如图，AD⊥AE，AB⊥AC，AD＝AE，AB＝AC.求证：△ABD≌△ACE.22．如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.求证：DC＝BE－AC.第68页共68页\n23．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．24．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．第68页共68页\n答案一、选择题题号12345678910答案CCDACBCCCB二、填空题11．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠5＝∠BCA，∴∠1+∠5＝∠1+∠BCA＝90°，在△ABD和△AEH中，，∴△ABD≌△AEH（SAS），∴∠4＝∠BDA，第68页共68页\n∴∠2+∠4＝∠2+∠BDA＝90°，∵∠3＝45°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝90°+90°+45°＝225°．故答案为：225°．12．解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×0.5+4×1＝6cm．13．解：由全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．所以答案为：全等形．故填全等形．14．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D，∵∠BHE＝∠DHA，∴∠BED＝∠DAB＝30°，∴∠CED＝180°﹣∠BED＝150°，故答案为：150°．15．解：第一个图形中全等三角形有×2×1＝1对全等三角形；第二个图形中全等三角形有×3×2＝3对全等三角形；第68页共68页\n第三个图形中全等三角形有×4×3＝6对全等三角形；…第200个图形有×201×200＝20100对全等三角形．故答案为：20100．16．解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，∴AC＝DC，BC＝EC，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴DE＝AB，∵DE＝20米，∴AB＝20米，故答案为：20米．17．解：因为AB＝CD，若∠ABP＝∠DCE＝90°，BP＝CE＝2，根据SAS证得△ABP≌△DCE，由题意得：BP＝2t＝2，所以t＝1，因为AB＝CD，若∠BAP＝∠DCE＝90°，AP＝CE＝2，根据SAS证得△BAP≌△DCE，由题意得：AP＝16﹣2t＝2，解得t＝7．所以，当t的值为1或7秒时．△ABP和△DCE全等．故答案为：1或7．18．解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°，第68页共68页\n又∵∠BFD＝∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF＝∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD＝AD，即∠ABC＝∠BAD＝45°．故答案为：45．三、解答题19.证明：∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF，∵BC∥EF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．20．证明：∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，第68页共68页\n在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）．21．证明：∵AD⊥AE，AB⊥AC，∴∠CAB＝∠DAE＝90°.∴∠CAB＋∠CAD＝∠DAE＋∠CAD，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE.22．证明：∵AC∥BE，∴∠DBE＝∠C.∵∠CDE＝∠DBE＋∠E，∠ABE＝∠ABC＋∠DBE，∠ABE＝∠CDE，∴∠E＝∠ABC.在△ABC与△DEB中，∴△ABC≌△DEB(AAS)．∴BC＝BE，AC＝BD.∴DC＝BC－BD＝BE－AC.23．（1）证明：∵∠ABC＝90°，∴∠DBC＝90°，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BCA＝45°，∴∠AEB＝∠CAE+∠BCA＝30°+45°＝75°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠AEB＝75°．24．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，第68页共68页\n∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE+∠ECA＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC．第13章轴对称单元测试卷一．选择题（共8小题，满分32分）第68页共68页\n1．“认识交通标志，遵守交通规则”，下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为（ ）A．48°B．54°C．74°D．78°3．如图，△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长是（ ）A．20B．12C．16D．134．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边距离等于8，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是（ ）A．PQ＞8B．PQ≥8C．PQ＜8D．PQ≤85．到三角形的三个顶点距离相等的点是（ ）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三条边的垂直平分线的交点第68页共68页\n6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论错误的是（ ）A．BD平分∠ABCB．△BCD的周长等于AB+BCC．AD＝BD＝BCD．点D是线段AC的中点7．在△ABC中，①若AB＝BC＝CA，则△ABC为等边三角形；②若∠A＝∠B＝∠C，则△ABC为等边三角形；③有两个角都是60°的三角形是等边三角形；④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．上述结论中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（ ）A．（）n•75°B．（）n﹣1•65°C．（）n﹣1•75°D．（）n•85°二．填空题（共8小题，满分32分）9．若点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝5，则PB＝ ．10．等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm，则它的周长为 ．11．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是 ．第68页共68页\n12．如图，在△ADC中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝ 度．13．如图，已知等边△ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是 度．14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度，则它的底角的度数为 ．15．如图，AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E．若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为 ．16．如图，边长为4的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是 ．三．解答题（共8小题，满分56分）第68页共68页\n17．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．18．作图题（1）在图1中，画出△CDE关于直线AB的对称图形△C′D′E′（2）在图2中，已知∠AOB和C、D两点，在∠AOB内部找一点P，使PC＝PD，且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC边上一点，∠B＝30°，∠DAB＝45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC＝AB．20．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；第68页共68页\n（2）若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．21．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中点，如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动，且在移动时保持AN＝BM，请你判断△OMN的形状，并说明理由．22．如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．若AB＝10，AC＝8，求BE长．23．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，AD＝AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．（1）求证：△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．第68页共68页\n24．已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t＝ （s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．连接PQ交AC于D，连接PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜想：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明理由．第68页共68页\n参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．2．解：∵在△ABC中，∠A＝78°，∠C＝∠C′＝48°，∴∠B＝180°﹣78°﹣48°＝54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∴∠B＝∠B′＝54°．故选：B．3．解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，CD＝BC＝4，∵AD⊥BC，点E为AC的中点，∴DE＝EC＝AC＝6，∴△CDE的周长＝CD+DE+EC＝16，故选：C．4．解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于8，∴点P到OB的距离为8，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥8．故选：B．5．解：三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点．第68页共68页\n故选：D．6．解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠C＝＝72°，∵AB的垂直平分线是DE，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝36°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°＝∠ABD，∴BD平分∠ABC，故A正确；∴△BCD的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝BC+AB，故B正确；∵∠DBC＝36°，∠C＝72°，∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝72°，∴∠BDC＝∠C，∴BD＝BC，∴AD＝BD＝BC，故C正确；∵BD＞CD，∴AD＞CD，∴点D不是线段AC的中点，故D错误．故选：D．7．解：①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形，结论正确；②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；③一个三角形中有两个角都是60°时，根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°，那么这个三角形的三个角都相等，根据判定定理1可得△ABC为等边三角形，结论正确；④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形，结论正确．故选：D．第68页共68页\n8．解：∵在△CBA1中，∠B＝30°，A1B＝CB，∴∠BA1C＝＝75°，∵A1A2＝A1D，∠BA1C是△A1A2D的外角，∴∠DA2A1＝∠BA1C＝×75°；同理可得，∠EA3A2＝（）2×75°，∠FA4A3＝（）3×75°，∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（）n﹣1×75°．故选：C．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵点P在线段AB的垂直平分线上，∴PB＝PA＝5．故答案为：5．10．解：①5cm为腰，2cm为底，此时周长为12cm；②5cm为底，2cm为腰，则两边和小于第三边无法构成三角形，故舍去．所以其周长是12cm．故答案为12cm．11．解：∵在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，∴∠DBO＝∠CBO，∠ECO＝∠BCO，∵DE∥BC，∴∠DOB＝∠CBO，∠EOC＝∠BCO，∴∠DBO＝∠DOB，∠ECO＝∠EOC，∴OD＝BD，OE＝CE，∵AB＝5，AC＝4，第68页共68页\n∴△ADE的周长为：AD+DE+AE＝AD+DO+EO+AE＝AD+DB+EC+AE＝AB+AC＝5+4＝9．故答案为：9．12．解：∵BD＝BC，∴∠BDC＝∠C＝25°；∴∠ABD＝∠BDC+∠C＝50°；△ABD中，AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝50°；故∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝80°．故答案为：80．13．解：∵等边△ABC，∴∠ABD＝∠C，AB＝BC，在△ABD与△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABE+∠EBC＝60°，∴∠ABE+∠BAD＝60°，∴∠APE＝∠ABE+∠BAD＝60°，∴∠APE＝60°．故答案为：60．14．解：分两种情况：①在左图中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝30°，第68页共68页\n∴∠A＝60°，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝60°；②在右图中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABD＝30°，∴∠DAB＝60°，∠BAC＝120°，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝30°．故答案为：30°或60°．15．解：过点P作MN⊥AD，∵AD∥BC，∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，PE⊥AB于点E，∴AP⊥BP，PN⊥BC，∴PM＝PE＝2，PE＝PN＝2，∴MN＝2+2＝4．故答案为：4．16．解：如图，取AC的中点G，连接EG，∵旋转角为60°，∴∠ECD+∠DCF＝60°，又∵∠ECD+∠GCE＝∠ACB＝60°，∴∠DCF＝∠GCE，第68页共68页\n∵AD是等边△ABC的对称轴，∴CD＝BC，∴CD＝CG，又∵CE旋转到CF，∴CE＝CF，在△DCF和△GCE中，，∴△DCF≌△GCE（SAS），∴DF＝EG，根据垂线段最短，EG⊥AD时，EG最短，即DF最短，此时∵∠CAD＝×60°＝30°，AG＝AC＝×4＝2，∴EG＝AG＝×2＝1，∴DF＝1．故答案为：1．三．解答题（共8小题）17．画对任意三种即可．．18．解：（1）如图1中，△C′D′E′即为所求；（2）作出线段CD的垂直平分线MN，∠AOB的平分线OQ，直线MN与OQ的交点为P，等P即为所求；第68页共68页\n19．（1）解：∵AB＝AC，∴∠C＝∠B＝30°，∵∠C+∠BAC+∠B＝180°，∴∠BAC＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∵∠DAB＝45°，∴∠DAC＝∠BAC﹣∠DAB＝120°﹣45°＝75°；（2）证明：∵∠DAB＝45°，∠DAC＝75°，∴∠ADC＝∠B+∠DAB＝30°+45°＝75°，∴∠DAC＝∠ADC，∴DC＝AC，∵AB＝AC，∴DC＝AB．20．解：（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，∴AM＝CM，BN＝CN，∴△CMN的周长＝CM+MN+CN＝AM+MN+BN＝AB，∵△CMN的周长为15cm，∴AB＝15cm；（2）∵∠MFN＝70°，第68页共68页\n∴∠MNF+∠NMF＝180°﹣70°＝110°，∵∠AMD＝∠NMF，∠BNE＝∠MNF，∴∠AMD+∠BNE＝∠MNF+∠NMF＝110°，∴∠A+∠B＝90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE＝180°﹣110°＝70°，∵AM＝CM，BN＝CN，∴∠A＝∠ACM，∠B＝∠BCN，∴∠MCN＝180°﹣2（∠A+∠B）＝180°﹣2×70°＝40°．21．解：△OMN是等腰直角三角形．理由：连接OA．∵在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，O是BC的中点，∴AO＝BO＝CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半）；∠B＝∠C＝45°；在△OAN和OBM中，，∴△OAN≌△OBM（SAS），∴ON＝OM（全等三角形的对应边相等）；∴∠AON＝∠BOM（全等三角形的对应角相等）；又∵∠BOM+∠AOM＝90°，∴∠NOM＝∠AON+∠AOM＝90°，∴△OMN是等腰直角三角形．第68页共68页\n22．解：如图，连接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，，∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝10，AC＝8，∴BE＝1．23．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝90°∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD即∠BAD＝∠CAE，第68页共68页\n又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB＝∠E．∵∠DAE＝90°，∴∠E+∠ADE＝90°．∴∠ADB+∠ADE＝90°．即∠BDE＝90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．24．解：（1）当△PBC是直角三角形时，∠B＝60°，∠BPC＝90°，所以BP＝1.5cm，所以t＝（2）当∠BPQ＝90°时，BP＝0.5BQ，3﹣t＝0.5t，所以t＝2；当∠BQP＝90°时，BP＝2BQ，3﹣t＝2t，所以t＝1；所以t＝1或2（s）（3）因为∠DCQ＝120°，当△DCQ是等腰三角形时，CD＝CQ，所以∠PDA＝∠CDQ＝∠CQD＝30°，又因为∠A＝60°，所以AD＝2AP，2t+t＝3，解得t＝1（s）；（4）相等，如图所示：第68页共68页\n作PE⊥AD于E，QG⊥AD延长线于G，则PE∥QG，则易知∠G＝∠AEP，∠A＝∠ACB＝∠QCG＝60°，在△EAP和△GCQ中，因为，所以△EAP≌△GCQ（AAS），所以PE＝QG，所以，△PCD和△QCD同底等高，所以面积相等．第14章整式乘法与因式分解单元测试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A.a(m+n)=am+anB.a2-b2-c2=(a-b)(a+b)-c2C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x2.下列各式计算结果为a5的是( )A.a3+a2B.a3×a2C.(a2)3D.a10÷a2第68页共68页\n1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是( )A.x(x-2)=x2-2xB.(x+1)2=x2+2x+1C.x+2=x(1+2x)D.x2-4=(x+2)(x-2)2.下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是( )A.a(a+2)=a2+2aB.a2-b2=(a+b)(a-b)C.m2+m+3=m(m+1)+3D.a2+6a+3=(a+3)2-63.一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“创新数”，例如27=62-32，63=82-12，故27，63都是“创新数”，下列各数中，不是“创新数”的是( )A.31B.41C.16D.544.代数式yz(xz+2)-2y(3xz2+z+x)+5xyz2的值( )A.只与x、y有关B.只与y、z有关C.与x、y、z都无关D.与x、y、z都有关5.如图，将一张边长为x的正方形纸板按图中虚线裁剪成三块长方形，观察图形表示阴影部分的面积，则表示错误的是( )A.(x-1)(x-2)B.x2-3x+2C.x2-(x-2)-2xD.x2-36.下列运算正确的是( )A.a⋅a2=a3B.a6÷a2=a3C.2a2-a2=2D.(3a2)2=6a47.若4x2-(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为( )A.±6B.±12C.-13或11D.13或-118.若x，y，z满足(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0，则下列式子一定成立的是 ( )第68页共68页\nA.x+y+z=0B.x+y-2z=0C.y+z-2x=0D. z+x-2y=0二、填空题（本大题共8小题，共24分）1.分解因式：x2y-4y= ．2.计算：(a-b)3⋅(b-a)⋅(a-b)5= ．3.若x2+kx+25=(x±5)2，则k= ．4.已知(kam-nbm+n)2=4a4b8，则k+m+n= ．5.若xm=3，xn=2，则x2m+3n=______⋅6.已知a2+b2=13，(a-b)2=1，则(a+b)2= ．7.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形．这两个图能解释一个等式是 ．8.在计算(x+y)(x-3y)-my(nx-y)(m、n均为常数)的值，在把x、y的值代入计算时，粗心的小明把y的值看错了，其结果等于9，细心的小红把正确的x、y的值代入计算，结果恰好也是9，为了探个究竟，小红又把y的值随机地换成了2018，结果竟然还是9，根据以上情况，探究其中的奥妙，计算mn=______．三、计算题（本大题共2小题，共12分）9.计算：(1)(x-1)(x2+x+1);(2)(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2);(3)(x-2)(x2+2x)+(x+2)(x2-2x)．10.把下列各式分解因式：(1)8a3b2-12ab3c+6a3b2c;(2)5x(x-y)2+10(y-x)3;第68页共68页\n(3)(a+b)2-9(a-b)2;(4)-4ax2+8axy-4ay2;(5)(x2+2)2-22(x2+2)+121．四、解答题（本大题共7小题，共54分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1.已知：5a=4，5b=6，5c=9．(1)求52a+b的值；(2)求5b-2c的值；(3)试说明：a+c=2b．2.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如图：×(-12xy)=3x2y-xy2+12xy．(1)求所捂的多项式;(2)若x=23，y=12，求所捂多项式的值．3.两个边长分别为a和b的正方形如图放置(图1)，其未叠合部分(阴影)面积为S1；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形(如图2)，两个小正方形叠合部分(阴影)面积为S2．(1)用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)若a+b=10，ab=23，求S1+S2的值；(3)当S1+S2=29时，求出图3中阴影部分的面积S3．4.如图所示，有一个狡猾的地主，他把一块边长为a(a>5)米的正方形土地租给马老汉.过了一年，他对马老汉说：“我把你这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没吃亏，你看如何⋅”马老汉一听，觉得自己好像没吃亏，就答应了.第68页共68页\n同学们，你们觉得马老汉有没有吃亏⋅请说明理由．1.小明家的住房结构如图所示(单位：米)，小明的爸爸打算把卧室以外的地面都铺上地砖，则需要多少平方米的地砖⋅如果每平方米地砖的价格是a元，那么购买地砖至少需要多少元?(结果用含a，x，y的代数式表示)2.先阅读材料，然后解决问题．小明遇到下面一个问题：计算：(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题.具体解法如下：(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=(22-1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)=(24-1)×(24+1)×(28+1)=(28-1)×(28+1)=216-1．请你根据小明解决问题的方法，解决以下问题：(1)(2+1)×(22+1)×(24+1)×(28+1)×(216+1)= ;第68页共68页\n(2)(3+1)×(32+1)×(34+1)×(38+1)×(316+1)= ．1.图 ①是一个长为2m，宽为2n的长方形(m>n)，用剪刀沿图中虚线(均经过长方形对边的中点)剪开，得到四个完全相同的小长方形，然后按图 ②所示的方式拼成一个正方形．(1)图 ②中阴影部分的面积为 或 ;(2)观察图 ②，请你写出三个代数式(m+n)2，(m-n)2，mn之间的等量关系： ;(3)若m+n=7，mn=10，则m-n= ;(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积表示.如图，它表示了 ;(5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示(m+n)(3m+n)=3m2+4mn+n2．第68页共68页\n答案和解析1.【答案】C 【解析】【分析】本题考查因式分解的概念，解题的关键是正确理解因式分解的概念，属于基础题．根据因式分解的定义即可判断．【解答】解：A.该变形为去括号，故A不是因式分解；B.该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解；C.符合因式分解定义，故C是因式分解；D该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解．故选：C． 2.【答案】B 【解析】解：A.a3与a2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.a3×a2=a5，故本选项符合题意；C.(a2)3=a6，故本选项不合题意；D.a10÷a2=a8，故本选项不合题意；故选：B．选项A根据同类项的定义以及合并同类项法则判断即可；选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；选项C根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；选项D根据同底数幂的除法法则判断即可，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减．本题考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及幂的乘方，掌握相关运算法则是解答本题的关键．3.【答案】D 【解析】【分析】第68页共68页\n本题考查了因式分解的定义，解题时注意因式分解与整式乘法是相反的过程，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，依据分解因式的定义进行判断即可．【解答】解：A.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.等式的右边不是几个整式的积的形式，即从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D． 4.【答案】B 【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．根据定义分析可得．【解答】解：由因式分解的定义可知B选项中的变形是因式分解，故选B． 5.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平方差公式在新定义类计算中的简单应用，正确将所给的数字拆成平方差的形式是解题的关键．根据数字的特点，分别将31、41和16写成两个正整数的平方差的形式，而54不能写成两个正整数的平方差的形式，则问题得解．【解答】解：因为31=(16+15)×(16-15)=162-152，41=(21+20)×(21-20)=212-202，16=(5+3)×(5-3)=52-32，54第68页共68页\n不能表示成两个正整数的平方差．所以31、41和16是“创新数”，而54不是“创新数”． 6.【答案】A 【解析】【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握单项式乘多项式是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，即可作出判断．【解答】解：原式=xyz2+2yz-6xyz2-2yz-2xy+5xyz2=-2xy，所以代数式的值只与x，y有关．故选A． 7.【答案】D 【解析】解：由图知阴影部分边长为(x-1)，(x-2)，∴阴影面积=(x-1)(x-2)，故A正确．(x-1)(x-2)=x2-2x-x+2=x2-3x+2，故B正确．阴影面积可以用大正方形面积-空白部分面积，∴阴影面积=x2-1×(x-2)-2x=x2-(x-2)-2x，故C正确．∴D不正确．故选：D．利用面积公式以及面积的和差将阴影面积表示出来即可．本题考查面积的计算以及多项式乘多项式，解题关键是能根据图象表示出面积，并利用多项式乘多项式法则准确计算．8.【答案】A 【解析】【分析】略【解答】略第68页共68页\n 9.【答案】C 【解析】【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．【解答】解：∵4x2-(k+1)x+9能用完全平方公式因式分解，4x2-(k+1)x+9=(2x)2-(k+1)x+32，∴k+1=±2×2×3=±12，解得：k=-13或11．故选C． 10.【答案】D 【解析】解：∵(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0，∴x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，∴x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=0，∴(x+z)2-4y(x+z)+4y2=0，∴(x+z-2y)2=0，∴z+x-2y=0．故选：D．首先将原式变形，可得x2+z2-2xz-4xy+4xz+4y2-4yz=0，则可得(x+z-2y)2=0，则问题得解．此题考查了完全平方公式的应用．解题的关键是掌握：x2+z2+2xz-4xy+4y2-4yz=(x+z-2y)2．11.【答案】y(x+2)(x-2) 【解析】解：x2y-4y，=y(x2-4)，=y(x+2)(x-2)．故答案为：y(x+2)(x-2)．先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行二次分解．第68页共68页\n本题考查了提公因式法，公式法分解因式，利用平方差公式进行二次分解因式是解本题的难点，也是关键．12.【答案】-(a-b)9 【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式=-(a-b)3+1+5=-(a-b)9． 13.【答案】10或-10 【解析】略14.【答案】6或2 【解析】本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，本题先根据运算法则展开，然后分别系数和指数对应求k，m和n，再代入求出代数式的值即可．解：∵(kam-nbm+n)2=4a4b8，∴k2a2(m-n)b2(m+n)=4a4b8，∴k2=4，2(m-n)=4，2(m+n)=8，解得k=±2，m=3，n=1，∴k+m+n=2+3+1=6或k+m+n=-2+3+1=2．15.【答案】72 【解析】解：∵xm=3，xn=2，∴x2m+3n=(xm)2×(xn)3=32×23=72．故答案为：72．直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算等知识，正确把握相关运算法则是解题关键．第68页共68页\n16.【答案】25 【解析】【解答】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握公式的结构特征是解题的关键，首先将(a-b)2=1进行展开，求出2ab的值，再将所求的式子展开，然后进行代入即可．【解答】解：∵(a-b)2=1，∴a2-2ab+b2=1，又a2+b2=13，∴13-2ab=1，则2ab=12，∴(a+b)2=a2+2ab+b2=13+12=25．故答案为25．17.【答案】x2-1=(x+1)(x-1) 【解析】解：图1的面积为：x2-1，拼成的图2的面积为：(x+1)(x-1)，所以x2-1=(x+1)(x-1)，故答案为：x2-1=(x+1)(x-1)．根据图1、图2的面积相等可得答案．本题考查平方差公式的几何背景，用代数式分别表示图1、图2的面积是正确解答的关键．18.【答案】-2 【解析】【分析】本题考查了整数的混合运算和求值，能正确运用运算法则进行化简是解此题的关键．先算乘法，再合并同类项，根据已知条件得出-2-mn=0，-3+m=0，求出即可．【解答】解：(x+y)(x-3y)-my(nx-y)=x2-3xy+xy-3y2-mnxy+my2=x2+(-2-mn)xy+(-3+m)y2，∵不论y为何值，结果都是9，∴-2-mn=0，-3+m=0∴mn=-2，第68页共68页\n故答案为：-2． 19.【答案】解：(1)(x-1)(x2+x+1)=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1．(2)(3a-2)(a-1)-(a+1)(a+2)=3a2-5a+2-a2-3a-2=2a2-8a．(3)(x-2)(x2+2x)+(x+2)(x2-2x)=x3+2x2-2x2-4x+x3-2x2+2x2-4x=2x3-8x． 【解析】见答案20.【答案】解：(1)原式=2ab2(4a2-6bc+3a2c)．(2)原式=5x(y-x)2+10(y-x)3=5(y-x)2[x+2(y-x)]=5(y-x)2(2y-x)．(3)原式=[a+b+3(a-b)][a+b-3(a-b)]=(4a-2b)(-2a+4b)=4(2a-b)(2b-a)．(4)原式=-4a(x2-2xy+y2)=-4a(x-y)2．(5)原式=(x2+2-11)2=(x2-9)2=(x+3)2(x-3)2． 【解析】略21.【答案】解：(1)5 2a+b=52a×5b=(5a)2×5b=42×6=96； (2)5b-2c=5b÷(5c)2=6÷92=6÷81=227；(3)5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b． 【解析】本题考查了同底数幂的除法，根据法则计算是解题关键．(1)根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；第68页共68页\n(2)根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；(3)根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．22.【答案】解：(1)所捂的多项式为：(3x2y-xy2+12xy)÷(-12xy)=-6x+2y-1．(2)因为x=23，y=12，所以-6x+2y-1=-6×23+2×12-1=-4+1-1=-4． 【解析】本题主要考查了整式的除法，代数式求值，解答本题的关键是理解运算法则．(1)根据“积除以一个因式等于另一个因式”列出算式，然后按照多项式除以单项式的运算法则进行解答，即可求解；(2)把x、y的值代入到(1)中所求的多项式中，按照有理数的混合运算法则进行解答，即可求解．23.【答案】解：(1)由图可得，S1=a2-b2，S2=2b2-ab；(2)S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，∵a+b=10，ab=23，∴S1+S2=a2+b2-ab=(a+b)2-3ab=100-3×23=31；(3)由图可得，S3=a2+b2-12b(a+b)-12a2=12(a2+b2-ab)，∵S1+S2=a2+b2-ab=29，∴S3=12×29=292． 【解析】(1)根据正方形的面积之间的关系，即可用含a、b的代数式分别表示S1、S2；(2)根据S1+S2=a2-b2+2b2-ab=a2+b2-ab，将a+b=10，ab=23代入进行计算即可；(3)根据S3=12(a2+b2-ab)，S1+S2=a2+b2-ab=29，即可得到阴影部分的面积S3．本题主要考查了完全平方公式，解决问题的关键是根据图形之间的面积关系进行推导计算．24.【答案】解：马老汉吃亏了．理由：a2-(a+5)(a-5)=a2-(a2-25)=25(米2)，与原来相比，马老汉租的这块地的面积减少了25平方米，第68页共68页\n故马老汉吃亏了． 【解析】见答案25.【答案】解：根据住宅的平面结构示意图，可知卫生间的面积为(4x-x-2x)⋅y=xy，厨房的面积为x⋅(4y-2y)=2xy，客厅的面积为2x⋅4y=8xy，所以需要xy+2xy+8xy=11xy(米2)的地砖，购买地砖至少需要11axy元． 【解析】见答案26.【答案】解：(1)232-1； (2)332-12． 【解析】见答案27.【答案】解：(1)(m-n)2;(m+n)2-4mn;(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2;(3)3 ;(4)(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2 ;(5)如图： 【解析】见答案第68页共68页\n第15章分式单元测试卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在，，，，中，分式的个数为()A.1B.2C.3D.42.若分式的值等于0，则x的值是()A.2B.-2C.3D.-33.下列分式属于最简分式的是()A.B.C.D.4.分式方程的解是()A.B.C.D.5.化简的结果是()A.B.C.D.6.为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后按原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为()A.B.C.D.7.计算的结果是()第68页共68页\nA.B.C.D.8.若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是()A.B.C.D.9.若关于x的分式方程：的解为正数，则k的取值范围为()A.B.且C.D.且10.当时，代数式的值为()A.5B.-1C.5或-1D.0二、填空题（每小题4分，共20分）11.不改变分式的值，将分式的分子、分母中各项系数化为整数可得____________.12.某地积极响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展荒山绿化，打造美好家园，促进旅游发展.某工程队承接了90万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了任务设原计划每天绿化的面积为x万平方米，则所列方程为_______________.13.化简：____________.14.计算：__________.15.已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为_________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）在括号里填上适当的整式：（1）；第68页共68页\n（2）；（3）.17.（8个）阅读下列计算过程，回答问题：①②③.④（1）上述计算过程是从第__________步开始出现错误的.（2）从②到③是否正确？__________；若不正确，错误的原因是___________.（3）请写出正确的解答过程.18.（10分）解方程:19.（10分）当x为何值时，分式的值为1？当x为何值时，分式的值为-1？20.（12分）已知，求的值.21.（12分）在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A、B两种型号的收割机参加水稻收割比赛.已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%.（1）甲、乙两人操控A、B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？（2）某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？第68页共68页\n答案以及解析1.答案：B解析：分母中含有字母的是，，所以分式共2个，故选B.2.答案：A解析：由题意可得：且，解得.故选A.3.答案：D解析：A.，不符合题意；B.，不符合题意；C.，不符合题意；D.是最简分式，符合题意.故选D.4.答案：A解析：，，，解得，检验，当时，.所以是原分式方程的解.故选A.5.答案：B解析：原式.故选B.6.答案：D解析：原计划每天生产x万支疫苗，五天后按原来速度的1.25倍生产，五天后每天生产万支疫苗，依题意，得.故选D.7.答案：B第68页共68页\n解析：，故选B.8.答案：D解析：，故A不合题意；，故B不合题意；，故C不合题意；，故D符合题意.故选D.9.答案：B解析：，，，，，方程的解为正数，，，，，，且，故选：B.10.答案：B解析：原式，，且，，且，，当时，原式，故选B.11.答案：解析：给分式的分子、分母都乘12，得.12.答案：解析：原计划每天绿化面积为x万平方米，则实际每天绿化面积为万平方米，根据“原计划工作天数-实际工作天数”得.13.答案：解析：原式.第68页共68页\n14.答案：解析：原式.15.答案：4解析：，去分母得..是原方程的增根，..关于x的分式方程的解为非负数，.解得.正整数m的所有可能取值为5，4，2，1，共4个.16.答案：（1）（2）3y（3）解析：（1）分子、分母都乘，得.（2）分子、分母都除以，得.（3）分子、分母都乘，得.17.答案：（1）①（2）不正确第68页共68页\n两个分式通分后化为同分母的分式，应按照同分母分式的加减法法则进行计算，应分母不变，把分子相减，而不是去分母.（3）.18.答案：解析：方程两边同乘，得，解得.检验：当时，.所以原分式方程的解为.19.答案：因为分式的值为1，所以，解得.当时，，故.因为分式的值为-1，所以这个分式的分子、分母互为相反数，即，解得.当时，，故.第68页共68页\n20.答案：由，可得且，解得，原式，当时，原式.21.答案：（1）甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻（2）最多安排甲收割4小时解析：解：（1）设甲操控A型号收割机每小时收割x亩水稻，则乙操控B型号收割机每小时收割亩水稻，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，.答：甲操控A型号收割机每小时收割10亩水稻，乙操控B型号收割机每小时收割6亩水稻.（2）设安排甲收割y小时，则安排乙收割小时，依题意得：，解得：.答：最多安排甲收割4小时.第68页共68页
