机械能守恒定律的应用（一） 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．一个人站在高出地面h处，抛出一个质量为m的物体．物体落地时的速率为v，不计空气阻力，则人对物体所做的功为( ) A．mｇghB．mｇgh／/２2 C．mv２2D．mv２2－-mｇgh 2．从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地( ) ①运行的时间相等 ②加速度相同 ③落地时的速度相同 ④落地时的动能相等 以上说法正确的是 A．①③B．②③C．①④D．②④ 3．水平面上甲、乙两物体，在某时刻动能相同，它们仅在摩擦力作用下停下来．图7－7-27中的aa、b分别表示甲、乙两物体的动能E和位移s的图象，则图7－27 ①若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则甲的质量较大 ②若甲、乙两物体与水平面动摩擦因数相同，则乙的质量较大 ③若甲、乙质量相同，则甲与地面间的动摩擦因数较大 ④若甲、乙质量相同，则乙与地面间的动摩擦因数较大 以上说法正确的是( ) A．①③B．②③C．①④D．②④ 4．当重力对物体做正功时，物体的( ) A．重力势能一定增加，动能一定减小 B．重力势能一定增加，动能一定增加 C．重力势能一定减小，动能不一定增加 D．重力势能不一定减小，动能一定增加 5．自由下落的小球，从接触竖直放置的轻弹簧开始，到压缩弹簧有最大形变的过程中，以下说法中正确的是( ) A．小球的动能逐渐减少 B．小球的重力势能逐渐减少 C．小球的机械能守恒 D．小球的加速度逐渐增大 6．一个质量为m的物体以aa＝2g的加速度竖直向下运动，则在此物体下降h高度的过程中，物体的 ①重力势能减少了2mgh6/6 ②动能增加了2mgh ③机械能保持不变 ④机械能增加了mgh 以上说法正确的是( ) A．①③B．①④C．②③D．②④ 7．如图7－7-28所示，将悬线拉至水平位置无初速释放，当小球到达最低点时，细线被一与悬点同一竖直线上的小钉B挡住，比较悬线被小钉子挡住的前后瞬间，图7-28 ①小球的机械能减小 ②小球的动能减小 ③悬线的张力变大 ④小球的向心加速度变大 以上说法正确的是( ) A．①②B．②③C．③④D．①④ 8．如图7－7-29所示，B物体的质量是A物体质量的1/2，在不计摩擦阻力的情况下，A物体自H高处由静止开始下落．以地面为参考平面，当物体A的动能与其势能相等时，物体距地面的高度是( )图7-29 A．HB．HHC．HHD．HH 二、非选择题(共28分) 9．(4分)某地强风的风速约为v＝20m/s，设空气密度为r＝1．.3kg/m3．如果把通过横截面积S＝20m2的风的动能全部转化为电能，则利用上述已知量计算电功率的公式应为P＝______，大小约为______W(取一位有效数字)． 10．(4分)如图7－7-30所示，将一根长L＝0．.4m的金属链条拉直放在倾角q＝30°的光滑斜面上，链条下端与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，其速度大小为_____m/s．(g取10m/s2)6/6图7-30 11．(6分)如图7－7-31所示，轻杆两端各系一质量均为m的小球A、B，轻杆可绕O的光滑水平轴在竖直面内转动，A球到O的距离为L1，B球到O的距离为L2，且Ｌ1＞Ｌ２2，轻杆水平时无初速释放小球，不计空气阻力，求杆竖直时两球的角速度为______．图7-31 12．(7分)如图7－7-32所示，质量为m的物体以某一初速v0从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过最低点B的速度为３3，求： (1)物体在A点时的速度；图7-32 (2)物体离开C点后还能上升多高． 13．(7分)如图7－7-33所示，以速度v0＝１２12 m／/ｓs沿光滑地面滑行的光滑小球，上升到顶部水平的跳板上后由跳板飞出，当跳板高度h多大时，小球飞行的水平距离ｓs最大?这个距离是多少?(ｇg＝１０10m／/ｓs２2)6/6图7-33参考答案 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．解析：设物体抛出时的初速度为ｖv0，因不计空气阻力，故物体在运动过程中仅有重力做功，故机械能守恒，根据机械能守恒定律，有 ｍmｖv0２2＋ｍmｇgｈh＝ｍmｖv２2 则人对物体所做的功为 Ｗ人＝ｍmｖv0２2＝ｍmｖv２2－-ｍmｇgｈh 故选项D正确． 答案：D 2．解析：三个小球在运动过程中加速度均为重力加速度g，②对；因初速度方向不同，运行时间不同，①错；根据机械能守恒定律知④对；因速度是矢量，三小球落地的速度方向不一样，故速度不相同故③错．D选项正确． 答案：D 3．解析：由动能定理得：E＝E0－-fs,故图中斜率大小代表滑动摩擦力大小．故faa＞fb．当k相同时，由f＝kmg知，maa＞mb，①对，②错；当m相同时，μaa＞μb,③对，④错．故A选项正确． 答案：A 4．解析：重力做正功，重力势能一定减少；但物体受力情况不详，无法判定物体运动速度的变化情况，无法判断物体动能的变化情况．故C选项正确． 答案：C 5．B 6．D 7．解析：悬线被钉子挡住的前、后瞬间，重力和悬线拉力F均不对小球做功，故小球的机械能及动能均不变，故①、②均错． 对最低点的小球，有： 向心加速度ａa＝ｖv２2／/ＲR，挡住前以O为圆心做圆周运动；挡住后以B为圆心做圆周运动，故挡住后半径R变小，ａa变大，④对． 根据牛顿第二定律，有： ＦF－-ｍmｇg＝ｍmａa，ａa变大，F变大，③对． 故选项ＣC正确． 答案：ＣC 8．解析：设当A的动能等于A的势能时，A离地高度为ｈh，A和B的共同速率为v．另外A的质量mA＝２2m，B的质量mB＝m．本题A、B运动过程中，A、B系统的机械能守恒，即A减少的势能等于A、B两物体增加的动能之和．6/6 ２2mｇg(H－-h)＝２2(mv２2)＋mv２2 ２2mｇg(H－-h)＝２2mｇgh＋(２2mｇgh) h＝H，故选项B正确． 答案：B 二、非选择题(共28分) 9．解析：功率的意义是单位时间内转化的能量：P＝W/t＝ΔE/Δt．因此只要求出单位时间内通过截面S的动能，则可求出P的表达式． 设空气在时间t内截面S的质量为m，则 m＝rV体＝rSvt．在t内通过截面S的风的动能为Ek＝mv2/2＝rSv3t/2． 因为风的动能全部转化为电能，所以其电功率为 P＝Ek/t＝rSv3/2,把已知量代入得P≈105W． 答案：rSv3/2；1×105 10．解析：链条下滑的过程中，仅有重力做功，机械能守恒． mg(sinq+)＝mv2 v＝m/s 答案： 11．解析：设杆竖直时A、B两球的速度分别为vA、vB，A、B系统机械能守恒，选初始位置为零势能面，得0＝mｇgＬ２2＋mvB２2－-mｇgＬ1＋mvA２2 又vA＝wL1，vB＝wL２2，解得w＝ 答案： 12．解析：以物体为研究对象不计空气阻力，仅有重力做功，全过程中机械能守恒． (1)从A到B，根据机械能守恒定律，有 mv0２2＋mｇg·３3ＲR＝mvB２2 v0＝ (2)从B经C到最高点，根据机械能守恒定律，有mvB２2＝mｇg(R＋hＣC) hＣC＝3．.5R 答案：(1) (２2)3．.5R 13．解析：由光滑地面至顶部水平跳板的过程中，仅有重力做功，机械 能守恒．根据机械能守恒定律，有mv0２2＝mv２2＋mｇgh 得：v＝6/6 小球由跳板飞出后做平抛运动，根据平抛运动的规律知，小球飞行的距离ｓs为： ｓs＝vｔt＝ ＝２2 可见，当满足条件h＝＝3．.6m时 小球飞出后的水平距离最大，其值为 ｓsm＝＝7．.2m 答案：3．.6m；7．.2m 6/6
