23.3相似三角形华东师大版九年级上册1.相似三角形\n学习目标：1.知道相似三角形的概念；2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；4.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.\n学习重点：掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.学习难点：熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.\n什么是相似多边形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？复习导入如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似.\n推进新课在相似多边形中，最简单的就是相似三角形，它们是对应边成比例、对应角相等的三角形.相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”.\nABCA'B'C'如图所示的两个三角形中，∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'.\nABCA'B'C'如图所示的两个三角形中，此时△ABC与△A'B'C'相似，记作△ABC∽△A'B'C'读作：△ABC相似于△A'B'C'.通常把对应顶点写在对应位置上.\n如果记那么，这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比.当k=1时，两个相似三角形有什么特点？形状相同，大小也相同，称为全等三角形.特例\n做一做如图，在△ABC中，D是边AB上的任一点，作DE∥BC，交边AC于点E，用测度尺和量角器量一量，看看△ADE与△ABC的边角之间有什么关系，进而判断这两个三角形是否相似.\n又由平行线分线段成比例的基本事实，可推得通过度量，还可以发现因而有△ADE∽△ABC.我们可以用演绎推理证明这一结论.显然∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB，∠A=∠A.\n已知：如图，DE∥BC，并分别交AB、AC于点D、E.求证：△ADE∽△ABC.∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，ABCDE证明\n过点D作AC的平行线交BC于点F，ABCDEF\n∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=FC.又∵∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A.∴△ADE∽△ABC（相似三角形的定义）ABCDEF“A”型\n思考如图，DE∥BC，△AED与△ABC是否还是相似的？相似.“X”型\n平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.结论：\n如图，在△ABC中，点D是边AB的三等分点，DE∥BC，DE=5.求BC的长.例解∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），∴BC=3DE=15.ABCDE\n随堂演练1.如图所示，DE∥BC，AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长.解∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似），\n\n2.如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12.求四边形DECF的周长.ABCDEF解∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴AF=2，FC=6，DF=3.\n∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴CDECF=2（DE+EC）=18.ABCDEF\n课堂小结平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似.结论：\n课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.\n教学反思本节课通过复习相似多边形的性质与判定引入三角形相似的概念，表示方法及判定方法，通过思考探究、动手测量、猜想、演绎证明推导出相似三角形的判定的预备定理，即平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似，并通过例题练习运用新知，深化理解.
