华东师大版九年级上册4.相似三角形的应用\n学习目标：会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度，体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用.学习重点：构建相似三角形解决实际问题.学习难点：把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决.\n人们从很早开始，就懂得利用相似三角形的有关性质来计算那些不能直接测量的物体高度和两地距离.新课导入\n古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒O′B′，比较木棒的影长A′B′与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB．如果O′B′=1米，A′B′=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.例6推进新课\n∵太阳光线是平行光线，∴∠OAB=∠O′A′B′．∵∠ABO=∠A′B′O′=90°．∴△OAB∽△O′A′B′(两角分别相等的两个三角形相似)，解\n答：金字塔的高度OB为137米.\n物1高：物2高=影1长：影2长测高的方法测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。\n如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使AB⊥BC，然后，再选定点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.例7\n∵∠ADB=∠EDC，∠ABD=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD(两角分别相等的两个三角形相似)，答：河的宽度AB约为96.7米.解\n另一种解法：我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和E，使DE⊥AD，然后，再选点B，作BC∥DE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE，BC，BD，就可以求两岸间的大致距离AB了。ADEBC\n测距的方法测量不能到达两点间的距离，常构造相似三角形求解。\n如图，已知D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，且∠ADE=∠C.求证：AD·AB=AE·AC.例8∵∠ADE=∠C，∠A=∠A，∴△ADE∽△ACB（两角分别相等的两个三角形相似），∴AD·AB=AE·AC.证明\n随堂演练1.如图，一条河的两岸有一段是平行的，两岸岸边各有一排树，每排树相邻两棵的间隔都是10m，在这岸离开岸边16m处看对岸，看到对岸的两棵树的树干恰好被这岸两棵树的树干遮住，这岸的两棵树之间有一棵树，但对岸被遮住的两棵树之间有四棵树，这段河的河宽是多少米？\n分析：先由实际问题建立相似的数学模型，可先证得△ABE∽△ACD，再根据对应线段成比例可求出河宽，即线段BC的长.24m\n2.亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰好在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C、D，然后测出两人之间的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C、D、N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m，你能根据以上测量数据帮助他们求出住宅楼的高度吗？\n解：过A点作AF∥CN交BD于E点、交MN于F点，可得BE=0.8m.∵BD∥MN，∴BE∥MF，∴△AEB∽△AFM.∵AE=CD=1.25m，AF=CN=CD+DN=31.25m，EF\nEF∴MF=20(m).∴MN=MF+FN=20+0.8=20.8(m).\n课堂小结解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题.（2）构建图形.（3）利用相似解决问题.\n课后作业1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.\n教学反思本节课以生活实例为情境，引导学生探究如何建立相似的数学模型，构造相似三角形，把实际问题转化为数学问题（相似）来解决，进一步提高学生应用数学知识的能力.
