期中数学试卷一．选择题1．在下列方程中是一元二次方程的是（ ）A．x+5B．x2﹣y＝4C．x2+＝2D．x2﹣2014＝02．下列说法：（1）长度相等的弧是等弧，（2）相等的圆心角所对的弧相等，（3）劣弧一定比优弧短，（4）直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知⊙O的半径为4，A为线段PO的中点，当OP＝10时，点A与⊙O的位置关系为（ ）A．点A在⊙O上B．点A在⊙O外C．点A在⊙O内D．不能确定4．数学老师计算同学们的一学期的平均成绩时，将平时、期中和期末的成绩按3：3：4计算，若小红平时、期中和期末的成绩分别是90分、80分、100分，则小红一学期的数学平均成绩是（ ）A．90分B．91分C．92分D．93分5．用配方法解方程x2﹣4x+6＝0，下列配方正确的是（ ）A．（x+2）2＝2B．（x﹣2）2＝2C．（x﹣2）2＝﹣2D．（x﹣2）2＝66．在平面直角坐标系中，以点（3，﹣4）为圆心，r为半径的圆与坐标轴有且只有3个公共点，则r的值是（ ）A．3B．4C．3或4D．4或57．方程3x（x﹣2）＝x﹣2的根为（ ）A．x＝2B．x＝0C．x1＝2，x2＝0D．8．已知方程x2﹣5x+a+3＝0有两个正整数根，则a的值是（ ）A．a＝1B．a＝3C．a＝1或a＝3D．a＝1或a＝49．在下列语句中，叙述正确的个数为（ ）①相等的圆周角所对弧相等；②同圆等圆中，同弦或等弦所对圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④等弧所对圆周角相等；⑤圆的内接平行四边形是矩形；10\nA．1个B．2个C．3个D．4个10．已知扇形半径为3，弧长为π，则它所对的圆心角的度数为（ ）A．120°B．60°C．40°D．20°11．关于x的一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1、x2．则x1+x2为（ ）A．4B．﹣4C．1D．﹣112．如图所示，在⊙O中，OD⊥AB于P，AB＝8cm，OP＝3cm，则PD的长等于（ ）A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm二．填空题13．把方程3x2+5x＝2化为一元二次方程的一般形式是 ．14．为庆祝祖国华诞，某单位排练的节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分的面积约为 cm2．15．已知一组由小到大排列的数据3、a、4、6的中位数为4，则a＝ 16．某服装店原计划按每套200元的价格销售一批保暖内衣，但上市后销售不佳，为减少库存积压，连续两次降价打折处理，最后价格调整为每套128元．若两次降价折扣率相同，则每次降价率为 ．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A＝50°，则∠BOC的大小为 ．三．解答题10\n18．解方程：（2x+1）（4x﹣2）＝（2x﹣1）2+119．已知关于x的一元二次方程x2﹣（4m+1）x+3m2+m＝0．（1）求证：无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）若原方程的两个实数根之和大于0，求m的取值范围．20．某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）九（1）85九（2）100（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为85分，请计算九（1）班的平均成绩．（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．（1）以直线BC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的底面圆周长．（2）以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，求所得圆锥的侧面积；22．如图，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD10\n（1）求证：点E是OB的中点；（2）若AB＝12，求CD的长．23．某水果店出售一种水果，经过市场估算，若每个售价为20元时，每周可卖出300个．经过市场调查，如果每个水果每降价1元，每周可多卖出25个，若设每个水果的售价为x元x＜20．（1）则这一周可卖出这种水果为 个（用含x的代数式表示）；（2）若该周销售这种水果的收入为6400元，那么每个水果的售价应为多少元？ 10\n参考答案一．选择题1．【解答】解：x+5不是方程，x2﹣y＝4不是一元方程，x2+＝2不是整式方程，故A、B、C都不是一元二次方程，只有D符合一元二次方程的定义，是一元二次方程．故选：D．2．【解答】解：（1）长度相等的弧不一定是等弧，弧的度数必须相同，故错误；（2）同圆或等圆中相等的圆心角所对的弧相等，故错误；（3）同圆或等圆中劣弧一定比优弧短，故错误；（4）直径是圆中最长的弦，正确，正确的只有1个，故选：A．3．【解答】解：∵OP＝10，A是线段OP的中点，∴OA＝5，大于圆的半径4，∴点A在⊙O外．故选：B．4．【解答】解：小红一学期的数学平均成绩是＝91（分），故选：B．5．【解答】解：∵x2﹣4x+6＝0，∴x2﹣4x＝﹣6，∴x2﹣4x+4＝﹣6+4，即（x﹣2）2＝﹣2，故选：C．6．【解答】解：①如图，当圆心在（3，﹣4）且与x轴相切时，r＝4，此时⊙O′与坐标轴有且只有3个公共点．②当圆心在（3，﹣4）且经过原点时，r＝5．此时⊙O′与坐标轴有且只有3个公共点．10\n故选：D．7．【解答】解：3x（x﹣2）＝x﹣2，3x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，（x﹣2）（3x﹣1）＝0，x﹣2＝0或3x﹣1＝0，所以x1＝2，x2＝．故选：D．8．【解答】解：∵x2﹣5x+a+3＝0有两个正整数根，∴△＝25﹣4（a+3）≥0，解得：a≤，∵方程的根是x＝﹣，又因为是两个正整数根，则25﹣4（a+3）＝13﹣4a为完全平方数，则a可取1、3，当a＝1时，方程的根为1和4；当a＝3时，方程的根为3和1；综上可得a＝1、3均符合题意．故选：C．9．【解答】解：①在同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等，等弧是针对于同圆或等圆来说的，它不适用于大小不等的圆，此命题为假命题；②同圆或等圆中，同弦或等弦所对圆周角不一定相等，如图：BC为圆O的弦，∠A与∠D都为弦BC所对的圆周角，但是∠A与∠D互补，不一定相等，此命题为假命题；10\n③平分弦的直径垂直弦，被平分的弦不是直径，错误；④等弧所对圆周角相等，此命题为真命题，本选项正确；⑤根据平行四边形的对角相等和圆内接四边形的对角互补，可得圆的内接四边形的两组对角都是直角，故此结论正确；故选：B．10．【解答】解：根据l＝＝π，解得：n＝60°，故选：B．11．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+1＝0的两个根为x1、x2．∴x1+x2＝﹣＝4．故选：A．12．【解答】解：连接OA，∵OD⊥AB，∴∠APO＝90°，AP＝AB＝4，由勾股定理得，OA＝＝5，∴PD＝OD﹣OP＝2（cm），故选：C．二．填空题13．【解答】解：由3x2+5x＝2，得3x2﹣5x﹣2＝0，即方程3x2+5x＝2化为一元二次方程的一般形式为3x2﹣5x﹣2＝0；10\n故答案是：3x2﹣5x﹣2＝0．14．【解答】解：贴布部分的面积＝S扇形BAC﹣S扇形DAE＝﹣＝（cm2）．故答案为．15．【解答】解：∵这组由小到大排列的数据3、a、4、6的中位数为4，∴＝4，∴a＝4，故答案为：4．16．【解答】解：设每次降价率为x，根据题意得：200（1﹣x）2＝128，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（不合题意，舍去）．故答案为：20%．17．【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，故答案为：100°．三．解答题18．【解答】解：原方程可化为x2+x﹣1＝0，a＝1，b＝1，c＝﹣1．△＝b2﹣4ac＝12﹣4×1×（﹣1）＝5＞0，方程有两个不相等的实数根x＝，即x1＝，x2＝；19．【解答】（1）证明：∵△＝[﹣（4m+1）]2﹣4×1×（3m2+m）＝4m2+4m+1＝（2m+1）2≥0，∴无论m取何实数时，原方程总有两个实数根；（2）解：∵原方程的两个实数根之和大于0，∴4m+1＞0，10\n解得：m＞﹣．20．【解答】解：（1）填表：班级中位数（分）众数（分）九（1）8585九（2）80100（2）＝85答：九（1）班的平均成绩为85分（3）九（1）班成绩好些因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好．（4）S21班＝[（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]＝70，S22班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，因为160＞70所以九（1）班成绩稳定．21．【解答】解：（1）2π×6＝12π．（2）∵∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，所以以直线AC为轴，把△ABC旋转一周，得到的圆锥的侧面积＝×10×2π×8＝80π；22．【解答】（1）证明：如图，连接AC．∵AB⊥CD于点E，∴CE＝DE，在△ACE和△ADE中，，10\n∴△ACE≌△ADE（SAS），∴AC＝AD，同理：CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴∠OCE＝30°，∴OE＝OC而OB＝OC，∴OE＝OB．故E是OB的中点．（2）解：∵AB＝12，∴OC＝6，∴OE＝OC＝3，在Rt△OCE中，CE＝＝＝3，∴CD＝2CE＝6．23．【解答】解：（1）设每个水果的售价为x元，则这一周可卖出这种水果300+25（20﹣x）＝（800﹣25x）个．故答案为：（800﹣25x）．（2）根据题意得：x（800﹣25x）＝6400，整理得：x2﹣32x+256＝0，解得：x1＝x2＝16．答：每个水果的售价应为16元．10
