期中达标检测卷一、选择题(每小题2分，共12分)1．已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为( )A．－1或2 B．－1 C．2 D．02．如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为( )A．55° B．60° C．65° D．70°3．解方程x(x＋2)＝3(x＋2)，最适当的解法是( )A．直接开平方法 B．因式分解法C．配方法 D．公式法4．如图，在⊙O中，OA＝2，∠C＝45°，则图中阴影部分的面积为( )A.－B．π－ C.－2 D．π－25．如果关于x的一元二次方程kx2－3x＋1＝0有两个实数根，那么k的取值范围是( )A．k≥ B．k≥－且k≠0C．k≤且k≠0 D．k≤－6．如图，在⊙O中，AB为直径，∠AOC＝80°.点D为弦AC的中点，点E为上任意一点．则∠CED的大小可能是( )A．10° B．20° C．30° D．40°二、填空题(每小题2分，共20分)7．方程x2＋x＝0的解是________．8．已知⊙P在平面直角坐标系内，它的半径是5，圆心P(－3，4)，则坐标原点O与⊙P的位置关系是______________________．9．设a、b是方程x2＋x－2019＝0的两个实数根，则(a－1)(b－1)的值为________．14
10．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A＝115°，则∠BOD＝________°.11．如图，点A、B、C在⊙O上，OC⊥AB，垂足为D.若⊙O的半径是10cm，AB＝12cm，则CD＝________cm.12．已知x1，x2是一元二次方程x2－4x－7＝0的两个实数根，则x12＋4x1x2＋x22的值是________．13．1275年，我国南宋数学家杨辉在《田亩比类乘除算法》中提出这样一个问题：直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步．问阔及长各几步．意思是：矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各几步．若设长为x步，则可列方程为________．14．如图，在矩形ABCD中，DC＝14cm，AD＝6cm，动点P从点A出发，以4cm/s的速度沿A→B方向向点B运动，动点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→D方向向点D运动，两点同时出发，一点到达终点时另一点即停，设运动时间为ts，则t＝________时，点P和点Q之间的距离是10cm.15．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠BAO的度数为________．16．有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA、BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA、BC的距离分别为4和2.在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为________．三、解答题(17～19题每题7分，20～25题每题8分，26题9分，27题10分，共88分)17．解方程：x2－2x＝2x＋1.18．如图，AB是半圆的直径．图①中，点C在半圆外；图②中，点C在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．(1)在图①中，画出△ABC的三条高的交点；14
(2)在图②中，画出△ABC中AB边上的高．19．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B，求AC的长．20．已知关于x的方程x2－4x＋k＋1＝0有两实数根．(1)求k的取值范围；(2)设方程的两实数根分别为x1、x2，且＋＝x1x2－4，求实数k的值．21．如图，AB是⊙O的直径，点C为半径OA的中点，CD⊥AB交⊙O于点D和点E，DF∥AB交⊙O于F，连接AF，AD.(1)求∠DAF的度数；(2)若AB＝10，求阴影部分的面积．(结果保留π)14
22．去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%.(1)求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；(2)去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店去年8、9月份营业额的月增长率．14
23．已知PA，PB分别与⊙O相切于点A、B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．(1)如图①，求∠ACB的大小；(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．24．中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6cm，点P、Q同时分别从A、D两点出发，以1cm/s的速度沿AF、DC向终点F、C运动，连接PB、PE、QB、QE，设运动时间为t(s)．(1)求证：四边形PBQE为平行四边形；(2)求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．14
25.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的两个点，＝＝，连接AD，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线．(2)若直径AB＝6，求AD的长．26．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．(1)如果P、Q同时出发，当某个点先到达终点时，运动终止．问：几秒钟后，可使△PCQ的面积为8cm2?(2)如果P、Q同时出发，且点Q到达点C后立即返回，速度保持不变，直到点P到达点C后同时停止运动，那么在整个移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于1cm2？若存在，求出运动时间；若不存在，请说明理由．27．如图，AB为⊙O的直径，点C、D都在⊙O上，且CD平分∠ACB，交AB于点E，连接AD.14
(1)求证：∠ABD＝∠BCD；(2)若DE＝13，AE＝17，求⊙O的半径；(3)DF⊥AC于点F，试探究线段AF、DF、BC之间的数量关系，并说明理由．14
答案一、1.B 2.C 3.B 4.D 5.C6．C 【点拨】连接OD、OE、BC，∵∠AOC＝80°，∴∠ABC＝40°，∠BOC＝100°.∵OC＝OA，∴△OAC是等腰三角形，∵点D为弦AC的中点，∴∠DOC＝40°，设∠BOE＝x，则∠COE＝100°－x，∠DOE＝100°－x＋40°＝140°－x，∵OC＝OE，∴∠OEC＝∠OCE＝40°＋x，∵OD＜OE，∴∠OED<∠ODE，∴∠OED＜20°＋x，∴∠CED＝∠OEC－∠OED＞－＝20°，∵∠CED＜∠ABC＝40°，∴20°＜∠CED＜40°故选C.二、7.x1＝0，x2＝－18．原点O在⊙P上9．－2017 10.130 11.2 12.213．x(x－12)＝864 14. 15.54°16．2－2 【点拨】如图，连接BE，BD.14
由题意知BD＝＝2.∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，∴BE＝MN＝2，∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，∴DE的最小值为2－2.三、17.解：x1＝2－，x2＝2＋.18．解：(1)如图①，点P即为所求．(2)如图②，CD即为所求．19．解：连接OC，∵∠AOC＝2∠B，∠DAC＝2∠B，∴∠AOC＝∠DAC，∴CO＝AC，∴AC＝CO＝AD＝3cm.20．解：(1)b2－4ac＝16－4(k＋1)＝16－4k－4＝12－4k≥0，∴k≤3.(2)由题意可知x1＋x2＝4，x1x2＝k＋1，∵＋＝x1x2－4，∴＝x1x2－4，∴＝k＋1－4，∴k＝5或k＝－3，由(1)可知k＝5舍去，∴k＝－3.21．解：(1)连接EF.∵DF∥AB，CD⊥AB，∴∠EDF＝∠ECB＝90°，14
∴EF为⊙O的直径，∵点C为半径OA的中点，∴OC＝OA＝OE，∴∠E＝30°，∴∠DAF＝∠E＝30°.(2)连接OD，则∠DOF＝2∠E＝60°.∵DF∥AB，∴S△ADF＝S△DOF，∴S阴影＝S扇形ODF.∵OD＝AB＝5，∴S阴影＝＝π.22．解：(1)450＋450×12%＝504(万元)．答：该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额为504万元．(2)设该商店去年8、9月份营业额的月增长率为x，依题意，得：350(1＋x)2＝504，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：该商店去年8、9月份营业额的月增长率为20%.23．解：(1)连接OA、OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°.(2)连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°－50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，14
∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.24．(1)证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F，∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，∴AP＝DQ＝tcm，PF＝QC＝(6－t)cm，在△ABP和△DEQ中，∴△ABP≌△DEQ(SAS)，∴BP＝EQ，同理可证PE＝QB，∴四边形PEQB为平行四边形．(2)解：连接BE、OA，则∠AOB＝＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝6cm，∴BE＝12cm.当t＝0s时，点P与点A重合，点Q与点D重合，四边形PBQE即为四边形ABDE，如图①所示．则∠EAF＝∠AEF＝30°，∴∠BAE＝120°－30°＝90°，∴此时四边形ABDE是矩形，即四边形PBQE是矩形．当t＝6s时，点P与点F重合，点Q与点C重合，四边形PBQE即为四边形FBCE，如图②14
所示．同理可知∠BPE＝90°，此时四边形PBQE是矩形．综上所述，t＝0s或6s时，四边形PBQE是矩形，∴AE＝＝6(cm)．∴矩形PBQE的面积＝矩形ABDE的面积＝AB×AE＝6×6＝36cm2.∵正六边形ABCDEF的面积＝6△AOB的面积＝6×矩形ABDE的面积＝6××36＝54cm2，∴矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比＝.25．(1)证明：连接OD，∵＝＝，∴∠BOD＝×180°＝60°.∵＝，∴∠EAD＝∠DAB＝∠BOD＝30°， ∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB＝30°，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠EAD＋∠EDA＝90°，∴∠EDA＝60°，∴∠EDO＝∠EDA＋∠ADO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．(2)解：连接BD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∵∠DAB＝30°，AB＝6，∴BD＝AB＝3，∴AD＝＝3.26．解：(1)8÷2＝4(s)．当运动时间为t(0＜t＜4)s时，CP＝(6－t)cm，CQ＝(8－2t)cm，14
依题意，得(6－t)(8－2t)＝8，整理，得t2－10t＋16＝0，解得：t1＝2，t2＝8(不合题意，舍去)．答：2s后，可使△PCQ的面积为8cm2.(2)存在．当运动时间为t(0＜t＜4)s时，CP＝(6－t)cm，CQ＝(8－2t)cm，依题意，得(6－t)(8－2t)＝1，整理，得t2－10t＋23＝0，解得：t1＝5－，t2＝5＋(不合题意，舍去)；当运动时间为t(4＜t＜6)s时，CP＝(6－t)cm，CQ＝(2t－8)cm，依题意，得(6－t)(2t－8)＝1，整理，得t2－10t＋25＝0，解得t3＝t4＝5.答：当运动时间为(5－)s或5s时，△PCQ的面积等于1cm2.27．(1)证明：∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD，∵∠ACD＝∠ABD，∴∠ABD＝∠BCD.(2)解：过点E作EM⊥AD于点M，∵∠ACD＝∠BCD，∴AD＝BD.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∠ADB＝90°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°.∴∠MAE＝∠MEA＝45°，∴AM＝ME.∵AE＝17，14
∴ME＝AM＝＝.∵DE＝13，∴DM＝＝＝，∴AD＝AM＋DM＝12，∴AB＝＝24，∴AO＝AB＝12.即⊙O的半径为12.(3)解：AF＋BC＝DF.理由如下：过点D作DN⊥CB，交CB的延长线于点N，∵四边形DACB内接于⊙O，∴∠DBN＝∠DAF，∵DF⊥AC，DN⊥CB，CD平分∠ACB，∴∠AFD＝∠DNB＝90°，DF＝DN，∴△DAF≌△DBN，∴AF＝BN.易知△DFC≌△DNC，∴CF＝CN，∵∠FCD＝∠ABD＝45°，∴∠FCD＝∠FDC＝45°.∴DF＝CF，∴CN＝BN＋BC＝AF＋BC＝CF＝DF.即AF＋BC＝DF.14
