6.1不含括号的混合运算（一）教学内容:青岛版教材P60-61，不含括号的混合运算（一）教学提示：直观推理的方式，让学生充分比较、分析、归纳、最后概括出不含小括号的混合运算的运算顺序。同学间合作交流，引导学生动脑动手自主学习。教学目标:1.知识与能力：结合解决问题的过程认识综合算式，掌握乘法和加、减法混合运算的顺序，并能正确地计算。2.过程与方法：经历由分步列式到用综合算式解决实际问题的过程，体会可以列综合算式解决两步计算的实际问题，感受解决问题方法的多样化。3.情感态度价值观：在学习数学的过程中，感受数学与日常生活的密切联系，体验数学的价值，增强应用数学的意识。重点、难点：教学重点：1、学会用含有乘加或乘减的算式解决一些简单实际问题2、了解含有乘加或乘减的算式的运算顺序。教学难点：解决实际问题，把分步列式合成综合算式。n教学准备教师准备：课件。学生准备：练习本n教学过程（一）新课导入：师：现在是什么季节？果园里都有什么水果成熟了呢？生：秋天是瓜果成熟的季节。生：葡萄、柿子、苹果、石榴等。师：同学们，这一切都在等着我们来摘呢！这节课，我们就一起去采摘节上逛一逛吧！设计意图：
通过学生感兴趣的采摘活动入手，感受数学与生活的密切联系，创设了轻松、愉快的教学情境，激发了学生的学习兴趣，使学生的身心迅速进入最佳学习状态。 （二）探究新知一、根据创设情境，提出问题，解决问题请看，你能从中找到哪些数学信息。（贴信息）你能提出什么问题呢？（板贴数学问题）(1)还剩几只篮子？(2)3辆车一共乘坐了多少人？二、自主学习，小组探究。 1、探究含有乘法和减法的混合运算的运算顺序。 师：我们先来解决第一个问题“还剩几只篮子？”，你能帮杨阳算一算吗？在练习本上算一算。 学生计算，教师巡视，了解学生尝试列式计算的情况。 引导学生汇报，并说出每道算式的思路。 分步：18×3=54（只）60-54=6(只) 师：刚才我们列出两个算式解决了这个问题。你能想办法把这两个算式合并成一个算式吗？试试看！ 综合1：60-18×3=6 (只) 师：这位同学，请你讲一讲你是怎么做的？ 在这个算式中，你先算什么？ 综合2：60-18×3=126 (只) 生：60-18=42（只）42×3=126（只）师：还有一位同学列出了同样的算式，可计算结果不同。请这位同学说一说，在这个算式里，你先算什么？生：先算18×3再算减法。师对比小结：同样的算式，不同的计算结果，你认为哪种计算方法正确，为什么？ 生：综合1的做法对，因为18×3求的是已分的篮子数。
课件展示：下面我们一起来回顾一下同学们的做法。这两种正确的做法有什么相同的地方？有什么不同的地方？ 小组讨论交流，汇报。 小结：这两种做法的数量关系是相同的，都是先求一共分了多少只篮子，再求还剩下多少只篮子。不同的是，第一种是两个算式，第二种是把两个合算合并成一个算式。 师：同学们看，刚才这位同学列了两个算式，他这种方法是分步计算；这两位同学呢，都是合成了一个算式，这种算式叫综合算式。谁来读一读这个综合算式？学生读算式。 小结：请同学们仔细观察综合算式，里面都有什么运算？要先算什么？ 书写格式指导：混合运算有自己的书写格式，在计算综合算式时，为了看清运算过程，一般都要写出每次计算的结果，用递等式表示。 2．探讨含有乘法和加法的混合运算的运算顺序。（1）我们顺利地解决了第一个问题，坐上车，杨阳一家继续前往张庄采摘园。我们再来解决第二个问题：3辆车一共乘坐了多少人？ 请同学们独立思考之后，在练习本上列式解决。能列综合算式的同学可以直接列综合算式。 三、汇报交流，评价质疑 分步：26×2=52（人） 52+48=100（人） 说说先求什么，再求什么。 综合一：26×2+48=100（人） 在这个算式中，你先算什么？为什么先算26×2？ 请看大屏幕，这位同学的计算过程写得对吗？综合二：48+26×2=100（人） 在这个算式中，你先算什么？为什么26×2在后面也要先算26×2？ 四，抽象概括，总结提升 它们在计算时有什么共同的顺序？ 小结：请同学们仔细观察这个综合算式，里面又包含了什么运算？在含有乘法和加法的算式中，我们应该先算？乘法是加法的简便运算，它比加减法高级，称高级运算。所以在含有乘法、加法的运算时，要先算高级的乘法。 设计意图：
引导学生自主探究，鼓励学生大胆推导出不含小括号的两步混合运算顺序：在没有括号的算式里，有乘法和加、减法，要先算乘法。这样学生在通过自己的劳动掌握了本节课的知识，培养了学生学习的兴趣。（三）巩固新知：1、教材61页第1、2题。先说出运算顺序，再计算结果。 （1）小组交流：这些题分别应先算什么，再算什么？（2）独立完成计算，指名板演。（3）同桌互相说一说，再指名说一说。2、完成教材第62页“自主练习”第3、5、6题。（1）先审题，知道条件和问题。（2）列出综合算式。设计意图：通过多种形式的练习，巩固对新知的掌握，培养应用所学知识解决一些简单问题的能力，体验混合运算在生活中的应用。（四）达标反馈一、先说一说各题的运算顺序，再脱式计算。3×5+20=8×5+43=6×7-25=40-7×5=30+8×3=8+4×7=30-3×9=64-8×8=二、把式子和合适的结果连一连。76-5×8438+4×754+6×33623+5×4106-7×97230+6×7三、解决问题。1号车共有48人。2号和3号车每辆车有26人。
1、3辆车共有多少人？2、2号和3号车比1号车多多少人？3、三一班有50名同学，应该如何选择车辆好？答案：一、3583175543630二、76-5×8438+4×754+6×33623+5×4106-7×97230+6×7三、1、48+26×2=100（人）2、26×2-48=4（人）3、26×2=52（人）选2号车、3号车。（五）课堂小结师：这节课，你知道了什么？学会了什么？还有什么不明白的地方？学生进行自评和互评。 设计意图：让学生自己谈收获，鼓励学生自己总结学习成果，体现了学生的主体地位。（六）布置作业一、下列各式先算什么用横线标出来。48+12×294-15×342×5-6025×8+36
二、火眼金睛辨对错。24+26×565-6×10=50×5=59×10=250=59092+8×918×2+3=92+72=18×5=174=90三、计算。26×3+10225×2-5336-80×418×2+3四、解决问题。1、商店里的一种钢笔15元，日记本7元，买3个日记本和一支钢笔，应付多少元？2、一列火车挂了10节车厢，共有1142个座位，其中9节车厢各有118个座位。另一节车厢有多少个座位？3、学校买了15盒彩色粉笔，每盒50支，用去10盒。还剩下多少支没有用？答案：一、先算乘法先算乘法先算乘法先算乘法二、略三、78+102=18050-5=45336-320=1636+3=39四、1、7×3+15=36（元）2、1142-9×118=80（个）3、（15-10）×50=500（支）n板书设计不含括号的混合运算
18×3=54（只）60-54=6（只）60-18×3=60-54=6（只）教学资料包（一）教学精彩片段师：这是什么？生：小西红柿。师：小西红柿，也叫小番茄。星期天，小明和爸爸妈妈一起去采摘番茄。你看到哪些数学信息？生：一共有60只篮子，来了18家，每家分3只篮子。师：找的真完整，根据这些信息，你能提出什么数学问题？生：60只篮子够吗？师：好问题。60只篮子够吗？生1：18×3=54，54比60小，够。师：还有别的方法吗？生2：把18想成20，20×3=60，把18估大了，所以够。师：不是题目让你估你才估，遇到不好算的主动的想到估一估，看能不能更方便的解决问题，这个同学就主动的想到估一估，了不起！教学资源商的变化规律在除法运算中，如果被除数、除数有变化，它们的商将有什么变化？商的变化规律主要有以下几条：规律1如果被除数扩大（或者缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或者缩小）同数倍。因为48÷8=6，那么（48×2）÷8=12；又48÷8=6（48÷2）÷8=3。一般地如果a÷b=q
那么（a×n）÷b=q×n或者（a÷n）÷b=q÷n(a、q能分别被n整除）。规律2如果除数扩大（或者缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或者扩大）同数倍。因为72÷12=6，那么72÷（12×2）=3；又72÷12=6，那么72÷（12÷2）=12。一般地如果a÷b=q那么a÷（b×n）=q÷n（a能被b×n整除）或者a÷（b÷n）=q×n（b能被n整除）。规律3被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍，那么它们的商不变。因为54÷9=6,那么（54×2）÷（9×2）=6；又54÷9=6，那么（54÷3）÷（9÷3）=6。一般地如果a÷b=q那么（a×n）÷（b×n）=q或者（a÷n）÷（b÷n）=q（a、b能分别被n整除）。规律4在有余数的除法中,如果被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍，不完全商不变，而余数随着扩大（或者缩小）同数倍。因为360÷70=5（余10）那么3600÷700=5（余100）或者36÷7=5（余1）一般地如果a÷b=q（余r）那么（a×n）÷（b×n）=q（余r×n）或者（a÷n）÷（b÷n）=q（余r÷n）（a、b能分别被n整除)。资料链接筹算女杰王贞仪女数学家王贞仪(1768－1797)，字德卿，江宁人，是清代学者王锡琛之女，著有《西洋筹算增删》一卷、《重订策算证讹》一卷、《象数窥余》四卷、《术算简存》五卷、《筹算易知》一卷。
从她遗留下来的著作可以看出，她是一位从事天文和筹算研究的女数学家。算筹，又被称为筹、策、筹策等，有时亦称为算子，是一种棒状的计算工具。一般是竹制或木制的一批同样长短粗细的小棒，也有用金属、玉、骨等质料制成的，不用时放在特制的算袋或算子筒里，使用时在特制的算板、毡或直接在桌上排布。应用“算筹”进行计算的方法叫做“筹算”，算筹传入日本称为“算术”。算筹在中国起源甚早，《老子》中有一句“善数者不用筹策”的记述，现在所见的最早记载是《孙子算经》，至明朝筹算渐渐为珠算所取代。17世纪初叶，英国数学家纳皮尔发明了一种算筹计算法，明末介绍到我国，也称为“筹算”。清代著名数学家梅文鼎、戴震等人曾加以研究。戴震称其为“策算”。王贞仪也从事研究由西洋传入我国的这种筹算，并且写了三卷书向国人介绍西洋筹算。她在著作中对西洋筹算进行增补讲解，使之简易明了。王贞仪介绍的纳皮尔算筹乘除法，当时的读者认为容易了解，但与当时我国的乘除法筹算的方法相比，显得较繁杂，因此，数学家们没有使用西洋筹算，一直使用中国筹算法。今天的读者把中外筹算乘除法视为老古董，采用的是由外国传入的笔算四则运算，这种笔算于1903年才开始被使用，故我国与世界接轨使用笔算的历史只有100年。
