智慧广场----分类列举■教材分析本“智慧广场”是在学生初步学习了画图和简单的表格列举策略的基础上进一步学习用分类列举的方法解决实际问题，是列举法的进一步深化和应用。通过本“智慧广场”的学习，学生进一步体会解决问题可以从不同角度去分析，体验分类列举进行有序思考的优越性，增强分析问题的条理性与严密性。本“智慧广场”的编写有以下特点：1、以学生熟悉的生活情境——做果盘作为学习素材，激发学生的数学学习兴趣。教材以做果盘这样一个学生熟悉的生活情境引入用分类列举的方法解决问题的研究，一方面易于吸引学生主动参与探究活动，另一方面能激活学生已有的生活经验和数学学习经验，在列举的过程中合理使用列表和画图的方法，体会分类列举是解决问题的有效方法。2、尊重学生的认知经验，在自主探索中提高解决问题的水平。分类列举这种有序思考问题的方法有助于学生不重复、不遗漏地解决问题。教材在编写中没有采用直接灌输的学习方式，而是先让学生自己尝试解决问题。学生的答案有的是不完整的、无序的，有的则能想到分类列举来思考问题。借助学生间的交流进行思维的碰撞，感知体验分类列举方法的好处。分类列举的方法在解决问题时的表现形式是多样的，教材编排中充分尊重了学生的认知基础，呈现了学生自己探索出用画图的方法进行分类列举，再相机由教师教学列表的方法。■教学目标1、结合解决实际问题，初步掌握“分类列举”的基本思想方法，知道有序的列举能不重复、不遗漏地找出符号要求的所以答案。2、在对解决简单问题过程的反思和交流中，感受“分类列举”的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。3、通过观察、操作等活动，进一步积累活动经验，增强解决问题的策略意识，并获得解决问题的成功体验，激发学习数学的兴趣。■教学重点、难点教学重点1、初步领会“分类列举”的基本思想。2、认识列举法，感受列举法的特征。教学难点掌握有序的列举的方法，能不重复、不遗漏地找出符号要求的所有答案。■教学建议
本“智慧广场”是在学生初步学习了画图和简单的表格列举策略的基础上进一步学习用分类列举的方法解决实际问题，是列举法的进一步深化和应用。1、在解决问题的过程中，利用已有的生活经验引导学生有效建模。分类列举是生活中解决问题时常用的策略，同时在列举的时候有序地思考，做到不重复、不遗漏，对发展思维也很有价值。教学中可以通过熟悉的生活情境，唤醒学生头脑中已有的生活经验和旧知，激发学生的探究新知的欲望和学习的热情。2、放手操作探索，让学生经历策略的形成过程。好的策略可以帮助学生顺利地解决问题，但好的策略必须在解决问题的过程中感悟和发现，逐步积累和形成。这就需要我们教师做一个“过程”的加强者，让学生借助已有经验，在经历过程中探索，在实践中反思，不仅获得解决问题的成功体验，更重要的是不断增强运用策略解决问题的自觉性，从而体会策略的价值。因此，本“智慧广场”教学中，必须让学生经历策略的形成过程，由浅入深，把学生思维慢慢吸引向深入。■课时安排本单元用2课时完成教学，其中机动课时1课时教学内容课时智慧广场——分类列举1合计1智慧广场----分类列举n教学内容教材第98～99页，分类列举。n教学提示本课时呈现的是做水果拼盘的学习情境，以贴近学生生活实际的形成提供数学信息。通过问题“一共可以做多少果盘”，引导学生在解决问题中对“分类列举”法进行探索。通过本信息窗的学习，学生感受分类列举思想方法的作用，形成解决问题的策略。对于拼果盘的问题，学生刚开始可能会觉得很容易，所以教学时可以先顺应学生的心理，让他们自由发言，说一说自己的答案。学生的答案很可能是不完整的、无序的，这时教师再提出“所以答案都找到了吗？究竟一共可以做多少种不同的果盘呢？”引导学生分析情景图中的信息，理解“至少用一种水果，最多用三种水果”的意思。然后让学生在已有知识经验的基础上进行自主探究，引导学生按“独立思考——同桌交流——全部交流”的步骤列出所有可能的拼盘情况，并尝试用符号或其他形式表示这3中水果，分类列举出所有可能的拼盘情况。n教学目标知识与能力
结合具体情境，能通过不遗漏、不重复的列举找出符号要求的所有答案，形成利用分类列举方法解决实际问题的策略。过程与方法在对解决实际问题的过程的反思和交流中，感受“分类列举”策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。情感、态度与价值观增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。n教学重点、难点教学重点：认识列举法，感受列举法的特征。教学难点：能有条理的分类列举，发展思维的条理性和严密性。n教学准备教师准备：课件，三种水果图片、表格学生准备：长方形操作纸片、三种水果图片若干n教学过程（一）新课导入：初步感知“分类列举”策略师：同学们，大家平时喜欢吃水果吗？生：喜欢。师：喜欢吃什么水果？生：……师：看，今天老师给大家带来了什么水果？（老师拿出苹果和香蕉）师：如果你想吃水果，这两种水果可以怎样吃，谁想上来演示给大家看？（学生演示：只吃苹果，只吃香蕉，苹果和香蕉全吃。）师：大家都是这样想的吗？生：是。师：我也是这么想的，我们的想法是先思考只吃一种水果的情况，再考虑两种都吃的情况。（教师边说边拿起来给同学演示，加深印象和理解）师：像我们这样将三种水果的吃法一个一个列举出来了，寻找到问题的最佳答案，在数学上我们称作——分类列举（板书），这也是我们解决问题的一种策略，在解决问题时，我们经常需要用到它。设计意图：通过可以怎样吃水果这个简单的问题，积累解决问题的经验，让学生在交流中初步了解和体会分类列举解决问题的策略。（二）探究新知：1、呈现问题，明确题意师：如果老师这儿有苹果、香蕉和草莓三种水果，可以怎样吃？请看大屏幕。（课件展示，用苹果、香蕉和草莓三种水果做果盘，至少用一种水果，最多用三种水果。一共可以做多少种果盘？）师：仔细读题，从题目中你获得了哪些数学信息？生：用苹果、香蕉、草莓三种水果做水果果盘。
生：至少用一种水果，最多用三种水果。师：“至少用一种水果，最多用三种”是什么意思？生：可以用一种，可以用两种，也可以用三种。师：分析很准确！一共可以做多少种果盘？设计意图：呈现问题，理解题意，通过交流“至少用一种，最多用三种”的意思，初步引导学生用分类列举的策略解决问题。2、确定策略，尝试探究师：想一想可以用分类列举的策略来解决这个问题吗？生：可以师：怎么分类列举？把你的想法在小组内交流一下（小组讨论交流）师（小结）：同学们都先把它们分成了三种情况，这在数学上叫“分类”。（板书：分类）先考虑哪一类？再考虑……（屏幕配合出示：只用一种水果、用两种水果、用三种水果）设计意图：引导学生讨论、分类列举、交流、反思，使学生在对解决简单实际问题的过程的反思和交流中充分感受“分类列举”的“不重复、不遗漏”的特点和价值。3、探究操作，寻找方法师：现在请同学们拿出三种水果的图片和长方形的粘贴纸，同桌俩互相配合来研究一下可以怎样拼，一共有多少种拼法？（教师巡视，帮助有困难的同学）4、交流汇报，优化方法①展示学生的作品，学生交流方法和思路。②如果有没按顺序列举的，就各拿一份按顺序列举的和没有按顺序列举的作品在实物展台上让学生去比较。师：你觉得哪种列举的方法好，为什么？生：……（老师适时点拨：有条理、有顺序地分类列举）（如果都是按顺序列举的）师：同学们列举的都非常有条理、有顺序。想一想这样有条理、有顺序地分类列举有什么好处？生：分类列举能使我们的答案不出现重复和遗漏。（适时板书：不重复、不遗漏。）设计意图：通过对比按顺序分类列举和无顺序列举作品，学生进一步明确列举时要按照一定的顺序和条理，让学生认识到列举时要有条理、有序，体验有序的重要性，增强思维的条理性和严密性。③师：同学们真了不起，能按顺序用水果的种类快速找出答案。请看屏幕（课件演示），咱们一起再来有序地将这7种答案分类列举出来。用一种水果：苹果、香蕉、草莓。用两种水果：苹果和香蕉、苹果和草莓、香蕉和草莓。用三种水果：苹果、香蕉和草莓。④师：在这样的有序列举中同学们觉得哪一类尤其要做到有序呢？
生：两种水果做拼盘时师：只用一种水果和三种水果都用的情况很好理解，用两种水果的情况就要按顺序有条理地进行思考。师：用两种水果做拼盘的情况，我们是怎样有序思考的呢？生：先用苹果分别和香蕉、草莓搭配，再用香蕉和草莓搭配。师：数学就是前后联系的，经常这样有规律地思考会让大家越来越聪明的。设计意图：引导学生反思在分类列举解决问题时，把某一分类按照顺序有条理地思考是解决问题的关键。5、提出问题，深入思考师：请同学们继续思考，如果没有这些水果的图片，还可以怎么办？生：用画图的方法师：是画实物还是用我们经常用到的三角形、正方形和圆形来表示呢？生：是用图形来表示。（教师课件操作：将有序列举的实物依次换成图形，让学生体会实物的直观与画图的简洁）6、发现规律，列表思考。师：其实还有一种方法既能知道有多少种拼法，又能知道每种拼法用的是什么水果，同学们想知道吗？师：列表。通过列表的方式也可以很快、很清晰地找到这7种拼法，同学们想试一下吗？师：拿出表格，看看能看懂吗?横着看是三种水果的名字，竖着看是三种情况的分类，画“√”表示拼法，动手完成这个表格吧。（教师巡视，对于有困难的学生可以适当地指导）（指名到实物展示台来展示表格，集体订正）师：从这张表中怎么能看出一共有7中拼法？生：横着看，一行就是一种拼法。师：竖着看，能看到什么？生：每种拼法用的是什么水果。师（小结）：通过分类列举，不但能看出共有多少种不同的拼法，而且还能看出每种拼法分别用的是什么水果。设计意图：在这两个环节教师引导学生用图形代换和列表两种方法解决分类列举问题，旨在让学生进一步体会解决问题策略的多样性，增强灵活选用策略的能力。（三）巩固新知丽丽用右面的花做花束，至少用一种，最多用三种，一共有多少种不同的搭配方法？
1、给花朵编号①②③2、学生在练习本上用自己喜欢的方法完成3、汇报交流，展示方法答案：7种设计意图：拓展运用，让数学再一次服务于生活，既巩固了对“分类列举”策略的理解，同时也检测了学生掌握知识、应用所学知识的能力。使整节课自然流畅，让学生经历了由浅入深，由易到难的思维发展过程，使不同程度的学生都得到了相应的提高，品尝到了成功的喜悦。（四）达标反馈1、用下面的卡片可以组成多少个不同的字？（至少用一张，最多用三张）寸又木2、科技小组的同学订阅右面的杂志，每人至少订一种，最多订三种，会有多少种不同的订阅方法？你能用列表的方法整理一下吗？答案：1、一种：木，又，寸；两种：权，村，对；三种：树；共7种。2、一种：小牛顿，开心学堂，少年电脑世界；两种：小牛顿和开心学堂，开心学堂和少年电脑世界，小牛顿和少年电脑世界。三种：小牛顿、开心学堂和少年电脑世界。共7种订阅方法。（五）课堂小结这节课你的收获是什么？哪些方面你对自己很满意？生：我学会了分类整理。生：我整理时一定不能慌。生：一定要做好搭配。生：在刚才发言时我受到了你的表扬。设计意图：这一环节，是教师和学生一起进行总结的过程，使学生学会总结知识，把所学知识变成自己内在的东西。自己对自己的及时评价，使得孩子们发现自己的优点，培养孩子的自信和对数学学习的兴趣。（六）布置作业1、游乐场有3个游乐项目可以选择：空中飞人、海盗船、旋转木马，最少参加一项，最多可以参加三项，有多少种不同的游乐方法？
2、有红、黄、蓝三种颜色的小旗各一面，从中选出一面或两面升上旗杆，分别用来表示一种信号。一共可以表示多少种不同的信号？3、小明有三件不同的衬衫和2条不同的裤子，他能有多少种不同的穿衣搭配方法？4、用2、3、4能组成（）个两位数，他们分别是什么数字？5、三个小朋友每两个人握一次手，一共有握几次手？6、三个人在一起玩乒乓球，每两人进行一场比赛，三个人一共要比赛几场？答案：1、7种。2、6种。3、6种。4、6种，23,34，24，34,43,42。5、3次握手。6、3场。n板书设计智慧广场——分类列举有顺序，不重复、不遗漏n教学反思本节课在交流过程中，教师要及时参与到小组中，了解每个小组的研究情况，为后面的组间交流做好铺垫，然后组织交流，梳理方法。交流时，要做到有层次，先交流摆卡片举例子的方法，再交流把香蕉、苹果、草莓替换成图形，用画图的方法列举。同时注意捕捉课堂中学生出现重复或遗漏的情况，让学生意识到无序会导致遗漏或重复。在学生展示各种方法之后，教师要引导学生对比思考，目的是引导学生通过对比，发现分类列举的好处——不重复、不遗漏，逐步优化方法，由浅入深，层层递进，使学生逐步掌握分类列举的解题策略。n教学资料包教学资源：用3、6、9可以组成多少个不同的数字。（同一个数中，每个数位上的数不能重复）答案：一个：3,6,9；二个：36,63,69,96,39,93；三个：369,396,639,693,963,936。
资料链接：等量代换“等量代换”是指用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础。《曹冲称象》的故事中，曹冲之所以能够用这么巧妙的方法称出大象的重量，正是借助了“等量代换”的思想：两个相等的量可以互相代换。教学精彩片段：智慧广场—分类列举教学内容：青岛版小学数学二年级上册98-99页，教学目标：1、结合具体情景，能通过不遗漏、不重复的列举找出符合要求的所有答案，形成利用分类列举解决实际问题的策略。2、在对解决问题过程的反思和交流中，感受分类列举策略的特点和价值，进一步发展思维的条理性和严密性。3、积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，增强学好数学的信心。教学重点：认识列举法，感受列举法的特征。教学难点：能有条理的分类列举，发展思维的条理性和严密性教学准备：长方形操作纸片、多媒体课件、三种水果图片若干教学过程：课前谈话师：同学们，你们喜欢吃水果吗？
生：喜欢师：多吃水果，能够补充人体多种营养物质，还能养颜美容，如：师：你喜欢吃什么水果呢？生：苹果生：香蕉…………你猜猜赵老师喜欢吃什么水果？生：……师：赵老师口味有点重，喜欢吃这种水果，请看大屏幕（榴莲）师：榴莲号称水果之王，营养非常丰富，就是味重了点最近赵老师还研究水果的另一种新吃法，请看（水果拼盘）怎么样，赵老师是不是很会吃啊！一、创设情境，提出问题师：今天这节课我们就从水果的研究开始，上课！师：请看老师今天带来了什么（出示苹果和香蕉）想吃吗？如果你想吃水果，你能说说这两种水果可以怎样吃吗？有几种吃法谁来演示给大家看？（学生演示：只吃苹果，只吃香蕉，两种全吃）同学们这样把三种吃法一一列举了出来，寻找到问题的最佳答案，这是解决问题的一种策略，在数学上我们叫做----分类列举（板书课题）。二、小组合作，自主探究1．呈现问题，明确题意同学们，刚才我们是两种水果，赵老师今天还带来了一种水果
出示第三种水果（葡萄），三种水果可以怎样吃呢？（看大屏幕）课件展示：用苹果、香蕉和葡萄三种水果做果盘，至少用一种水果，最多用三种水果。一共可以做多少种果盘？仔细读题，你获得了哪些数学信息？“至少用一种水果，最多用三种水果”是什么意思？（学生得出可以用一种，可以用两种，也可以用三种。）2．确定策略，尝试探究师：我们已经明白了做果盘的要求，同学们想一想可以用分类列举的方法来解决这个问题吗？先看一下，小小提示：1、请同学们根据果盘制作要求，可以写一写，画一画或者利用学具摆一摆的方式得出结果；2、得出结论后和小组的同学互相说一说。3．学生展示生：我是利用摆卡片的方式得出来的师：很不错，他是利用摆卡片的方式得出来，一共是七种生：还可以用画一画的方式得出来师：他的想法也很好，如果没有卡片的时候，我们可以利用图形代表水果，更加简洁和方便。小结：同学们都分成了三种情况，这在数学上就叫做分类，先考虑哪一类？在考虑什么？（出示只用一种水果，用两种水果，用三种水果）三、评价质疑1.展示完学生的作品，学生交流方法和思路。2.如果有没按顺序列举的，就各拿一份让学生去比较。
3.追问：你觉得哪种列举方法好？为什么？想一想这样有条理、有顺序地分类列举有什么好处？并适时板书：不重复，不遗漏。4.在这样的有序列举中，你觉得哪一类尤其要做到有序呢？（用两种水果做拼盘时）5．提出问题，深入思考如果没有这些水果图片，还可以怎么办？（画图，用图形表示）6．发现规律，列表思考通过列表的方法也可以很快的找到这七种拼法，你能看懂吗？（横看是三种水果的名字，竖看是三种情况的分类。）想试一试吗？动手完成发给你的表格吧。四、抽象概括，总结提升今天你学会了什么？（分类列举）许多复杂的问题，常常从简单情况分类列举，从中找到规律和方法再解决。许多重要的数学规律就是数学家们从简单情况分类列举，从而提出猜想、验证后发现的。希望同学们在生活和学习中应用分类列举的策略解决更多的问题。五、巩固应用，拓展提高1.完成自主练习1。2.用3、6、9三个数一共可以组成多少个不同的两位数和三位数？3.用苹果、桃、香蕉、樱桃4种水果做果盘，至少用1种，最多用4种水果。一共可以做多少种果盘？板书设计分类列举不重复，不遗漏
①实物③图形②文字④列表
