第3章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1.下列四组线段中，不是成比例线段的是( )A．a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B．a＝1，b＝，c＝，d＝C．a＝4，b＝6，c＝5，d＝10D．a＝2，b＝，c＝，d＝22．能判定△ABC∽△DEF的条件是( )A.＝B.＝，∠A＝∠FC.＝，∠B＝∠ED.＝，∠A＝∠D3．若△ABC∽△DEF，其面积的比为4∶9，则△ABC与△DEF的周长比为( )A．2∶3B．16∶81C．3∶2D．4∶94．如图，D是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点D作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线共有( )A．1条B．2条C．3条D．4条(第4题) (第5题) (第7题) (第8题)5．如图，已知DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式中错误的是( )A.＝B.＝C.＝D.＝6．在直角坐标系中，点E(－4，2)，F(－1，－1)，以O为位似中心，按1∶2把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为( )A．(2，－1)或(－2，1)B．(8，－4)或(－8，4)C．(2，－1)D．(8，－4)7．如图，在△ABC中，BC＝120，AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为( )A．15B．20C．25D．308．如图，在△ABC中，点D在BC上，连接AD，点E在AC上，过点E作EF∥BC，交AD8,于点F，过点E作EG∥AB，交BC于点G，则下列式子一定正确的是( )A.＝B.＝C.＝D.＝二、填空题(每题4分，共32分)9．已知＝，则3x＝________，＝________，＝________，＝________．10．把长为＋1的线段进行黄金分割，则分成的较长线段的长为____________．11．两个相似三角形的相似比为4∶5，其中一个三角形的一条中线长为20，则另一个三角形的对应边上的中线长为____________．12．如图，一组平行横线，其相邻横线间的距离都相等，已知点A，B，C，D，O都在横线上，且线段AD，BC交于点O，则AB∶CD等于____________．(第12题) (第13题) (第14题)13．如图，在△ABC中，DE∥BC，BD＝2AD，AE＝3，则AC的长是____________．14．如图，在△ABC与△DEF中，＝，∠B＝∠E,CM⊥AB，FN⊥DE，点G、H分别是BC、EF的中点．若＝，则＝____________．15．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝7，AD＝3，BC＝4.点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则满足条件的点P有________个．(第15题) (第16题)16．如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F，＝，则＝________．三、解答题(17～20题每题8分，21题12分，共44分)17．如图，一条河的两岸有一段是互相平行的，为了测量河宽，王刚先站在岸边观察对岸的一目标B，然后在岸边做一标记D，使BD垂直于岸边，再沿岸边走到点C，接着垂直岸边走到点A，使A，B和岸边的一点F在一条直线上．如果量得AC＝5m，FD＝20m，8,CF＝4m，那么河宽BD是多少米？(第17题)18．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别是O(0，0)，A(6，0)，B(3，6)，C(－3，3)，以O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的位似比为1∶3，并求出四边形OABC的面积．(第18题)19．如图，某人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆20m8,的地方．他把手臂向前伸直，尺子竖直，尺子两端恰好遮住电线杆，已知臂长约为40cm，求电线杆的高度．(第19题)20．如图，在△ABC中，点D是AC上一点，已知AB＝24，AC＝18，AD＝12.在AB上取一点E，若以A，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，求线段AE的长．(第20题)21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC∶AB＝3∶5，点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动，P，Q8,两点同时出发，同时停止．(1)经过多少秒，△CPQ的面积为8cm2?(2)经过多少秒，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似？(第21题) 8,答案一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.C6．A 7.B 8.C二、9.2y；；； 10．211．16或25 【点拨】设对应边上的中线长为x.①若4∶5＝20∶x，则x＝25;②若4∶5＝x∶20，则x＝16.综上，对应边上的中线长为16或25.12．2∶3 13.9 14.15．2 【点拨】∵AD∥BC，∴∠A＝180°－∠B＝90°，∴∠A＝∠B＝90°.设AP的长为x，则BP的长为7－x.①若△APD∽△BPC，则AP∶BP＝AD∶BC，即x∶(7－x)＝3∶4，解得x＝3；②若△APD∽△BCP，则AP∶BC＝AD∶BP，即x∶4＝3∶(7－x)，解得x＝4或x＝3.∴满足条件的点P有2个．16. 【点拨】如图，过点D作DG∥BE，交AC于点G.∴＝＝.∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，∴＝＝1，∴＝.(第16题)三、17.解：由题意得AC∥BD，∴△ACF∽△BDF，∴AC∶BD＝CF∶FD.又∵AC＝5m，FD＝20m，CF＝4m，∴BD＝25m.答：河宽BD是25m.18．解：如图，四边形OA1B1C1和四边形OA2B2C2即为所求；四边形OABC8,的面积＝9×6－×3×6－×3×6－×3×3＝31.5.(第18题)19．解：如图，作AN⊥EF于N，交BC于M，∵BC∥EF，∴AM⊥BC，△ABC∽△AEF，∴BC∶EF＝AM∶AN，∵AM＝0.4m，AN＝20m，BC＝0.12m，∴EF＝＝＝6(m)．(第19题)答：电线杆的高度为6m.20．解：∵∠A是公共角，∴△AED与△ABC相似分两种情况：①AD与AC是对应边时，∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，＝，∴＝，解得AE＝16；②AD与AB是对应边时，∵AB＝24，AC＝18，AD＝12，＝，∴＝，解得AE＝9.综上，线段AE的长为9或16.21．解：(1)设AC＝3acm，AB＝5acm，由勾股定理，得AB2＝AC2＋BC2，∴(3a)2＋82＝(5a)2，解得a＝2(负值舍去)，∴AC＝6cm，AB＝10cm.设经过ts，△CPQ的面积为8cm2，8,则PC＝(8－2t)cm，CQ＝tcm，∴×(8－2t)×t＝8，即t2－4t＋8＝0.∵Δ＜0，∴此方程无解．答：不论经过多少秒，△CPQ的面积都不能为8cm2.(2)设经过xs，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．∵∠C＝∠C，∴要使以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似，则需有＝或＝，∴＝或＝，解得x＝2.4或x＝.答：经过2.4s或s，以C，P，Q为顶点的三角形恰与△ABC相似．8
