第21章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列函数是二次函数的是( )A．y＝xB．y＝C．y＝x－2＋x2D．y＝2．二次函数y＝2(x－1)2＋3的图象的顶点坐标是( )A．(1，3)B．(－1，3)C．(1，－3)D．(－1，－3)3．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x，y)对应值列表如下：x…－3－2－101…y…－3－2－3－6－11…则该函数图象的对称轴是直线( )A．x＝－3B．x＝－2C．x＝－1D．x＝04．将抛物线y＝x2－2x＋3向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，得到的抛物线的表达式为( )A．y＝(x－1)2＋4B．y＝(x－4)2＋4C．y＝(x＋2)2＋6D．y＝(x－4)2＋65．已知关于x的函数y＝k(x－1)和y＝(k≠0)，它们在同一坐标系内的图象大致是( )6．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则方程ax2＋bx＋c＝0的一个解的范围是( )x6.176.186.196.20y－0.03－0.010.020.06A.－0.01＜x＜0.02B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19D．6.19＜x＜6.207．已知二次函数y＝(2－a)xa2－3，在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a5,的值为( )A.B．±C．－D．08．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是( )A．点火后9s和点火后13s的升空高度相同B．点火后24s火箭落于地面C．点火后10s的升空高度为139mD．火箭升空的最大高度为145m9．如图，抛物线y＝－2x2＋4x与x轴交于点O，A，把抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1以y轴为对称轴作轴对称得到C2，点A的对称点记为点B，若直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是( )A．0＜m＜B.＜m＜C．0＜m＜D．m＜或m＞(第9题) (第13题) (第14题) (第15题)10．当a－1≤x≤a时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为( )A．1B．2C．1或2D．0或3二、填空题(每题3分，共18分)11．当m＝________时，函数y＝(m－4)xm2－5m＋6＋3x是关于x的二次函数．12．将二次函数y＝x2＋3x－化为y＝a(x－h)2＋k的形式，其结果是______________．13．如图，这是二次函数y＝x2－2x－3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为________．14．如图，点A，B是反比例函数y＝(x＞0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C(2，0)，BD＝2，S△BCD＝3，则S△AOC＝________．5,15．如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝(x＞0)，y＝－(x＞0)的图象交于A点和B点，若C为y轴上任意一点，连接AC，BC，则△ABC的面积为________．16．函数y＝ax2－2ax＋m(a＞0)的图象过点(2，0)，那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是________．三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…－10124…y…101－2125…(1)求这个二次函数的表达式；(2)求这个二次函数图象的顶点坐标．18．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝ax－3a(a≠0)与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y＝(x>0)的一个交点为C，且BC＝AC.(1)求点A的坐标；(2)当S△AOC＝3时，求a和k的值．19．超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量y(瓶)与每瓶售价x(元)之间满足一次函数关系(其中10≤x≤15，且x5,为整数)，当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？20．驾驶员血液中每毫升的酒精含量大于或等于200微克即为酒驾，某研究所经实验测得：成人饮用某品牌38度白酒后血液中酒精浓度y(微克/毫升)与饮酒时间x(小时)之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y与x成反比例)．(1)根据图象分别求出血液中酒精浓度上升和下降阶段y与x之间的函数表达式；(2)血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是多少小时？21．如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的顶点C的坐标为(－1，－3)，与x轴交于A(－3，0)、B(1，0)两点，根据图象回答下列问题：(1)写出方程ax2＋bx＋c＝0的根；5,(2)写出不等式ax2＋bx＋c＞0的解集；(3)写出y随x的增大而减小时自变量x的取值范围；(4)若方程ax2＋bx＋c＝k有实数根，写出实数k的取值范围．22．如图，抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．(1)求点A，B，C的坐标；(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A，B重合)，过M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过P作PQ∥AB交抛物线于点Q(点Q在点P的右侧)，过Q作QN⊥x轴于N，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEM的面积；(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)，若FG＝2DQ，求点F的坐标.5,答案一、1．C2．A 点拨：二次函数y＝2(x－1)2＋3为顶点式，其图象的顶点坐标为(1，3)．故选A.3．B 点拨：∵当x＝－3与x＝－1时，y值相等，∴二次函数图象的对称轴为直线x＝＝－2.故选B.4．B 5．D 点拨：当反比例函数y＝(k≠0)的图象位于第一、三象限时，k＞0.所以一次函数y＝k(x－1)的图象经过第一、三、四象限．故A，C选项错误；当反比例函数y＝(k≠0)的图象位于第二、四象限时，k＜0.所以一次函数y＝k(x－1)的图象经过第一、二、四象限．故B选项错误，D选项正确．故选D.6．C7．C 点拨：由二次函数定义可知a2－3＝2且2－a＞0，解得a＝－.故选C.8．D 点拨：A.当t＝9时，h＝136；当t＝13时，h＝144，所以点火后9s和点火后13s的升空高度不相同，此选项错误；B.当t＝24时，h＝1≠0，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C.当t＝10时，h＝141，此选项错误；D.由h＝－t2＋24t＋1＝－(t－12)2＋145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确．故选D.9．A 点拨：令y＝－2x2＋4x＝0，解得x＝0或x＝2，则点A(2，0)，B(－2，0)，∵C1与C2关于y轴对称，C1：y＝－2x2＋4x＝－2(x－1)2＋2(0≤x≤2)，∴C2:y＝－2(x＋1)2＋2＝－2x2－4x(－2≤x≤0)，当直线y＝x＋m与C1相切时，如图所示．令x＋m＝－2x2＋4x，即2x2－3x＋m＝0，Δ＝9－8m＝0，解得m＝.当直线y＝x＋m过原点时，m＝0，∴当0＜m＜时，直线y＝x＋m与C1，C2共有3个不同的交点，故选A.,10．D 点拨：当y＝1时，有x2－2x＋1＝1，解得x1＝0，x2＝2.∵当a－1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a－1＝2或a＝0，∴a＝3或a＝0，故选D.二、11．112．y＝(x＋3)2－713．－1＜x＜314．5 点拨：∵BD⊥CD，BD＝2，∴S△BCD＝BD·CD＝3，∴CD＝3.∵C(2，0)，即OC＝2，∴OD＝OC＋CD＝2＋3＝5，∴B(5，2)，代入y＝，得k＝10，即y＝，则S△AOC＝5.故答案为5.15．16．0＜x＜2 点拨：∵函数y＝ax2－2ax＋m(a＞0)的图象过点(2，0)，∴0＝a×22－2a×2＋m，化简，得m＝0，∴y＝ax2－2ax＝ax(x－2)，当y＝0时，x＝0或x＝2，∵a＞0，∴使函数值y＜0成立的x的取值范围是0＜x＜2，故答案为0＜x＜2.三、17．解：(1)把(0，1)，(1，－2)，(2，1)代入y＝ax2＋bx＋c,得解得所以这个二次函数的表达式为y＝3x2－6x＋1.(2)y＝3x2－6x＋1＝3(x2－2x)＋1＝3(x2－2x＋1－1)＋1＝3(x－1)2－2，所以这个二次函数图象的顶点坐标为(1，－2)．18．解：(1)在y＝ax－3a(a≠0)中，令y＝0，即ax－3a＝0，解得x＝3，∴点A的坐标为(3，0)．(2)过点C作y轴的垂线交y轴于点M，过点C作x轴的垂线交x轴于点N，如图所示，易知CM∥OA，∴∠BCM＝∠BAO.又∵∠CBM＝∠ABO，∴△BCM∽△BAO.∴＝.∵点A的坐标为(3，0)，∴AO＝3.∵BC＝AC，∴＝，∴＝，∴CM＝1.又S△AOC＝OA·CN＝3，∴×3×CN＝3，,∴CN＝2.∴点C的坐标为(1，2)．将点C(1，2)的坐标代入y＝(x＞0)中，得2＝，∴k＝2.再将点C(1，2)的坐标代入y＝ax－3a(a≠0)中，得2＝a－3a，∴a＝－1.19．解：(1)设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，根据题意，得解得∴y与x之间的函数关系式为y＝－5x＋150.(2)根据题意，得w＝(x－10)(－5x＋150)＝－5(x－20)2＋500，∵－5＜0，∴当x＜20时，w随x的增大而增大．∵10≤x≤15，且x为整数，∴当x＝15时，w有最大值，最大值为－5×(15－20)2＋500＝375.答：当每瓶洗手液的售价定为15元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是375元．20．解：(1)当0≤x＜4时，设直线表达式为y＝kx，将(4，400)代入得400＝4k，解得k＝100，故直线表达式为y＝100x.当4≤x≤10时，设反比例函数表达式为y＝，将(4，400)代入得400＝，解得a＝1600，故反比例函数表达式为y＝，因此血液中酒精浓度上升阶段的函数表达式为y＝100x(0≤x＜4)，,下降阶段的函数表达式为y＝(4≤x≤10)．(2)当0≤x＜4时，令y＝200，得200＝100x，解得x＝2，当4≤x≤10时，令y＝200，得200＝，解得x＝8，8－2＝6(小时)，∴血液中酒精浓度不低于200微克/毫升的持续时间是6小时．21．解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A(－3，0)、B(1，0)两点，∴ax2＋bx＋c＝0的根为x1＝－3，x2＝1.(2)观察图象可知，当x＜－3或x＞1时，图象总在x轴的上方，∴不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为x＜－3或x＞1.(3)由图象可知，当x＜－1时，y随x的增大而减小．(4)由图象可知，当k≥－3时，方程ax2＋bx＋c＝k有实数根．22．解：(1)当y＝0时，－x2－2x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝－3，则A(－3，0)，B(1，0)．当x＝0时，y＝－x2－2x＋3＝3，则C(0，3)．(2)抛物线的对称轴为直线x＝－1，设M(m，0)，则点P(m，－m2－2m＋3)(－3＜m＜－1)．由题意易得点P与点Q关于直线x＝－1对称，∴点Q(－2－m，－m2－2m＋3)，∴PQ＝－2－m－m＝－2－2m，∴矩形PMNQ的周长＝2(－2－2m－m2－2m＋3)＝－2m2－8m＋2＝－2(m＋2)2＋10，当m＝－2时，矩形PMNQ的周长最大，此时M(－2，0)．设直线AC的表达式为y＝kx＋b，,把A(－3，0)，C(0，3)代入得解得∴直线AC的表达式为y＝x＋3.当x＝－2时，y＝x＋3＝1，∴E(－2，1)，∴△AEM的面积＝×(－2＋3)×1＝.(3)当m＝－2时，Q(0，3)，即点C与点Q重合．由题意得D(－1，4)，∴DQ＝＝，∴FG＝2DQ＝2×＝4.设F(t，－t2－2t＋3)，则G(t，t＋3)，∴GF＝t＋3－(－t2－2t＋3)＝t2＋3t，∴t2＋3t＝4，解得t1＝－4，t2＝1，∴F点坐标为(－4，－5)或(1，0).
