第21章达标测试卷一、选择题(每题4分，共40分)1．下列函数不属于二次函数的是( )A．y＝(x－1)(x＋2)B．y＝(x＋1)2C．y＝1－x2D．y＝2(x＋3)2－2x22．为了更好地保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池，池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足表达式V＝Sh(V≠0)，则S关于h的函数图象大致是( )3．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是( )A．图象经过点(－1，－3)B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜3D．当x＜0时，y随着x的增大而增大4．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的抛物线对应的函数表达式为( )A．y＝(x＋2)2＋2B．y＝(x－2)2－2C．y＝(x－2)2＋2D．y＝(x＋2)2－25．已知点(3，y1)，(4，y2)，(5，y3)在函数y＝2x2＋8x＋7的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y2>y1D．y2>y3>y16．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则反比例函数y＝与一次函数y＝ax＋b在同一坐标系内的大致图象是( ) 7．抛物线y＝－x2＋bx＋c上，部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示：x…－2－1012…y…04664…12,从上表可知，下列说法中错误的是( )A．抛物线与x轴的一个交点坐标为(－2，0)B．抛物线与y轴的交点坐标为(0，6)C．抛物线的对称轴是直线x＝0D．抛物线在对称轴左侧部分是上升的8．平面直角坐标系中，已知M(2，1)，N(2，6)两点，过反比例函数y＝的图象上任意一点P作y轴的垂线PG，G为垂足，O为坐标原点．若反比例函数y＝的图象与线段MN相交，则△OGP的面积S的取值范围是( )A.≤S≤3B．1≤S≤6C．2≤S≤12D．S≤2或S≥129．某海滨浴场有100把遮阳伞，每把伞每天收费10元时，可全部租出；若每把伞每天收费提高2元，则减少10把伞租出；若每把伞每天收费再提高2元，则再减少10把伞租出……为了投资少而获利大，每把伞每天应提高( )A．4元或6元B．4元C．6元D．8元10．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是( )A．－3＜P＜－1B．－6＜P＜0C．－3＜P＜0D．－6＜P＜－3二、填空题(每题5分，共20分)11．小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x的边与这条边上的高之和为40，这个三角形的面积S随x的变化而变化．则S与x之间的函数表达式为____________．12．如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥，当水面宽6m时，拱顶(拱桥洞的最高点)距离水面3m，当水面下降1m时，水面的宽度为________．12,13．如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，则正方形ADEF的边长为________．14．如图，P是抛物线y＝2(x－2)2的对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x，抛物线交于点A，B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值，则t＝________．三、解答题(15～18题，每题8分，19，20题，每题10分，21，22题，每题12分，23题14分，共90分)15．已知二次函数的图象经过点(0，－4)，且当x＝2时，y有最大值－2.求该二次函数的表达式．12,16．如图，已知反比例函数y＝与一次函数y＝x＋b的图象交于A(1，－k＋4)，B(k－4，－1)两点．(1)试确定这两个函数的表达式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．17．(1)在同一直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋3)2，y＝(x－3)2的图象；(2)比较(1)中的三个图象之间的位置关系，写出这三个函数图象的顶点坐标和对称轴．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x－2与y轴相交于点A，与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点B(m，2)．(1)求该反比例函数的表达式；(2)若直线y＝x－2向上平移后与反比例函数y＝在第一象限内的图象相交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线对应的函数表达式．12,19．已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)和(－3m，0)(m≠0)．(1)求证：4c＝3b2；(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求该二次函数的最小值．20．已知二次函数y＝ax2＋bx－(a＋b)，a，b是常数，且a≠0.(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数；(2)若该二次函数的图象过A(－1，4)，B(0，－1)，C(1，1)三个点中的两个点，求该二次函数的表达式；(3)若a＋b<0，点P(2，m)(m>0)在该二次函数的图象上．求证：a>0.21．合肥三十八中为预防秋季疾病传播，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y(mg)与燃烧时间x(min)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点右侧的部分)，根据图象所示信息，解答下列问题：(1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围；(2)据测定，只有当空气中每立方米的含药量不低于5mg时，对预防才有作用，且至少持续作用20min以上，才能完全杀死这种病毒，请问这次消毒是否彻底？12,22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，某环保节能设备生产企业的产品供不应求．若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围内，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于90万元．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)的关系是y1＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系．(1)直接写出y2与x之间的函数表达式；(2)求月产量x的范围；(3)当月产量为多少时，这种设备的月利润最大？最大月利润是多少？23．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4.(1)求经过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式；(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点M为该抛物线上一动点，在(2)的条件下，请求出当|PM－AM|取最大值时点M12,的坐标，并直接写出|PM－AM|的最大值．12,答案一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C7．C 8.B 9.C10．B 点拨：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点(－1，0)和点(0，－3)，∴0＝a－b＋c，－3＝c，∴b＝a－3.∴P＝a＋b＋c＝a＋a－3－3＝2a－6.∵顶点在第四象限，a＞0，∴b＝a－3＜0，∴a＜3，∴0＜a＜3，∴－6＜2a－6＜0，即－6＜P＜0.故选B.二、11.S＝－x2＋20x 12.4m13．2 14.或1或3三、15.解：设所求的二次函数表达式为y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)．∵当x＝2时，y有最大值－2，∴y＝a(x－2)2－2.∵它的图象过点(0，－4)，∴－4＝a(0－2)2－2，解得a＝－.∴y＝－(x－2)2－2.16．解：(1)反比例函数的表达式为y＝，一次函数的表达式为y＝x＋1.(2)由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x<－2或0<x<1.17．解：(1)如图：(2)三条抛物线的形状相同．抛物线y＝(x＋3)2是由抛物线y＝x2向左平移3个单位长度而得到的；抛物线y＝(x－3)2是由抛物线y＝x2向右平移3个单位长度而得到的．抛物线y12,＝x2的顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，抛物线y＝(x＋3)2的顶点坐标为(－3，0)，对称轴是直线x＝－3；抛物线y＝(x－3)2的顶点坐标为(3，0)，对称轴是直线x＝3.18．解：(1)∵点b(m，2)在直线y＝x－2上，∴m－2＝2，解得m＝4，∴点b(4，2)．又∵点b(4，2)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝8，∴该反比例函数的表达式为y＝.(2)设平移后的直线对应的函数表达式为y＝x＋b，c点坐标为.易知a点坐标为(0，－2)．过c作cd⊥y轴于点d，过b作be⊥y轴于点e.∵s△abc＝s四边形bcde＋s△abe－s△acd＝18，∴(x＋4)＋×4×(2＋2)－x＝18，化简，得x2＋7x－8＝0，解得x1＝－8，x2＝1.∵x＞0，∴x＝1，∴c点坐标为(1，8)．把c点坐标(1，8)代入y＝x＋b得：8＝1＋b，∴b＝7.∴平移后的直线对应的函数表达式为y＝x＋7.19．(1)证明：由题意知m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2.(2)解：由题意得－＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝b2＝×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴该二次函数的最小值为－4.20．(1)解：∵b2＋4a(a＋b)＝b2＋4ab＋4a2＝(b＋2a)2，∴当b＋2a＝0时，图象与x轴有一个交点；当b＋2a≠0时，图象与x轴有两个交点．12,(2)解：∵当x＝1时，y＝a＋b－(a＋b)＝0，∴图象不可能过点c(1，1)．∴函数的图象经过a(－1，4)，b(0，－1)两点，可得解得∴该二次函数的表达式为y＝3x2－2x－1.(3)证明：∵点p(2，m)(m>0)在该二次函数的图象上，∴m＝4a＋2b－(a＋b)＝3a＋b>0.又∵a＋b<0，∴(3a＋b)－(a＋b)>0，整理，得2a>0，∴a>0.21．解：(1)设反比例函数的表达式为y＝(k≠0)，将点(25，6)的坐标代入y＝(k≠0)，得k＝25×6＝150，则反比例函数的表达式为y＝.将y＝10代入y＝，得10＝，解得x＝15，故A(15，10)．设正比例函数的表达式为y＝nx(n≠0)，将A(15，10)的坐标代入y＝nx(n≠0)，得n＝＝，则正比例函数的表达式为y＝x.综上，可得y＝(2)将y＝5代入y＝，得x＝30；将y＝5代入y＝x，得x＝7.5.∵30－7.5＝22.5(min)，22.5＞20，12,∴这次消毒很彻底．22．解：(1)y2与x之间的函数表达式为y2＝500＋30x.(2)依题意，得解得25≤x≤40.(3)设这种设备的月利润为w万元，则w＝xy1－y2＝x(170－2x)－(500＋30x)＝－2x2＋140x－500，∴w＝－2(x－35)2＋1950.∵－2＜0，25<35<40,∴当x＝35时，w最大＝1950.即当月产量为35套时，这种设备的月利润最大，最大月利润是1950万元．23．解：(1)设抛物线对应的函数表达式为y＝ax2＋bx＋c，由题易知A(1，0)，B(0，3)，C(－4，0)．∵点A，B，C在抛物线上，∴解得∴经过A，B，C三点的抛物线对应的函数表达式为y＝－x2－x＋3.(2)存在．理由如下：当点P在第一象限时，如图，作平行四边形ACBP.∵OB＝3，OC＝4，OA＝1，∠BOC＝90°，∴BC＝AC＝5.又∵四边形ACBP是平行四边形，∴四边形ACBP为菱形．12,∴BP＝5，∴点P的坐标为(5，3)．当点P在第二、三象限时，以点A，B，C，P为顶点的四边形只能是平行四边形，不是菱形，则当点P的坐标为(5，3)时，以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形．(3)设直线PA对应的函数表达式为y＝kx＋m(k≠0)，∵A(1，0)，P(5，3)，∴解得∴直线PA对应的函数表达式为y＝x－.∵当点M与点P，A不在同一直线上时，根据三角形的三边关系知|PM－AM|＜PA，当点M与点P，A在同一直线上时，|PM－AM|＝PA，∴当点M与点P，A在同一直线上时，|PM－AM|的值最大，即点M为直线PA与抛物线的交点．解方程组得或∴当点M的坐标为(1，0)或时，|PM－AM|的值最大，此时|PM－AM|的最大值为5.12</x<1.17．解：(1)如图：(2)三条抛物线的形状相同．抛物线y＝(x＋3)2是由抛物线y＝x2向左平移3个单位长度而得到的；抛物线y＝(x－3)2是由抛物线y＝x2向右平移3个单位长度而得到的．抛物线y12,＝x2的顶点坐标是(0，0)，对称轴是y轴，抛物线y＝(x＋3)2的顶点坐标为(－3，0)，对称轴是直线x＝－3；抛物线y＝(x－3)2的顶点坐标为(3，0)，对称轴是直线x＝3.18．解：(1)∵点b(m，2)在直线y＝x－2上，∴m－2＝2，解得m＝4，∴点b(4，2)．又∵点b(4，2)在反比例函数y＝的图象上，∴k＝8，∴该反比例函数的表达式为y＝.(2)设平移后的直线对应的函数表达式为y＝x＋b，c点坐标为.易知a点坐标为(0，－2)．过c作cd⊥y轴于点d，过b作be⊥y轴于点e.∵s△abc＝s四边形bcde＋s△abe－s△acd＝18，∴(x＋4)＋×4×(2＋2)－x＝18，化简，得x2＋7x－8＝0，解得x1＝－8，x2＝1.∵x＞0，∴x＝1，∴c点坐标为(1，8)．把c点坐标(1，8)代入y＝x＋b得：8＝1＋b，∴b＝7.∴平移后的直线对应的函数表达式为y＝x＋7.19．(1)证明：由题意知m，－3m是一元二次方程x2＋bx－c＝0的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2.(2)解：由题意得－＝1，∴b＝－2，由(1)得c＝b2＝×(－2)2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴该二次函数的最小值为－4.20．(1)解：∵b2＋4a(a＋b)＝b2＋4ab＋4a2＝(b＋2a)2，∴当b＋2a＝0时，图象与x轴有一个交点；当b＋2a≠0时，图象与x轴有两个交点．12,(2)解：∵当x＝1时，y＝a＋b－(a＋b)＝0，∴图象不可能过点c(1，1)．∴函数的图象经过a(－1，4)，b(0，－1)两点，可得解得∴该二次函数的表达式为y＝3x2－2x－1.(3)证明：∵点p(2，m)(m>
