第1课时圆的周长公式u教学内容冀教版小学数学六年级上册第42～46页。u教学提示圆的周长是指围成圆的封闭曲线的长度，圆的周长一般用字母“C，，来表示。可用绳测法、滚动法等动手操作的形式解决圆的周长问题，在操作中加深对圆这个封闭曲线图形的认识，再从操作提升为总结性地引入圆周率与直径、半径、周长的关系，使知识上升为用公式法来解决圆的周长。u教学目标1.在观察、讨论、测量等活动中，经历探索圆周率以及总结圆周长公式的过程。2．认识圆周率，理解并掌握圆的周长公式，能运用周长公式正确进行计算。3．体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的探索历史，激发民族自豪感。重点、难点重点引导学生在活动中探索圆的周长的计算方法。能灵活运用圆的周长公式解决简单的实际问题。难点学生以合作实践，讨论交流的方式探究圆周率的含义，理解圆的周长与直径的关系。灵活运用公式求圆的半径和直径。u教学准备教师准备：多媒体课件一套，模型圆，几个直径不同的圆，线，直尺。学生准备：每组1份实验报告单、圆形纸片、1元硬币、1条大约100厘米的没有弹性的线，直尺。u教学过程（一）新课导入：(屏幕显示教材第42页情境图)师：同学们，你们能从图中看到什么?想说些什么?生1：一位小朋友和他的爸爸妈妈去郊游。生2：他们去的地方景色很美。师：同学们观察得非常仔细，那么车轮转动一周，谁的车走得远?为什么?小组讨论?(教材第42页议一议)生：爸爸的自行车车轮转动一周，走得远，因为他的自行车车轮大。
师：很好，咱们一起来看。(课件演示动画随鼠杯点动，围成车轮的弧线闪动)生：我发现车轮转动一周走的距离就是车轮一周的长度，也就是车轮的周长。让学生描述其他物体上圆形的周长。(圆桌、洗脸盆、光盘等)教师在黑板上用圆规画一个圆，并说明什么是圆的周长。(围成圆的曲线的长度就是圆的周长)师：车轮转动一周走的距离和什么有关系?(教材第42页议一议)学生通过思考交流，初步感知车轮的周长与车轮辐条的长度有关，也就是直径(或半径)有关，学生很容易联想到圆的周长和直径有关。师：同学们说的对不对呢?下面我们来继续研究圆的周长板书：圆的周长。二、探究新知1．探究圆的周长。(1)测量方法。师：请同学们拿出你准备的一元硬币指出它的周长，想—想怎样才能知道硬币的周长是多少呢?生：可以通过测量。师：你准备怎么测量?先独立思考，然后把你的想法与同桌交流。(学生交流)师：同学们想出办法来了吗?谁来给大家演示—下你是怎么测量的?学生演示测量方法：滚动法、绕线法。师：刚才同学们用的滚动法、绕线法都是曲线化为直线，再去测量直线的长度，这是“化曲为直”转化的方法，这种转化方法在数学学习中很常见。设计意图：通过尝试性地实际测量，很好地培养了学生动手操作能力，在这个过程中也使学生切身体会到“化曲为直”的思想。(2)探究公式。师：(出示一个更大的圆)，怎样量出这个圆的周长呢?(学生纷纷上台，测量)师：这样测量你有什么感想?生：太麻烦啦。设计意图：使学生发现测量的局限性，并产生探究一般方法的迫切愿望。师：是啊，看来用滚动法、绕线法可以测量出圆的周长但有—定的局限性，我们能不能探讨出求圆周长的一般方法呢?生：如果有计算公式就好啦。师：是啊，用公式来计算是很方便。大家知道，半径越大，直径越大，囡就越大，即圆的周长越长，那圆的周长和直径到底有什么关系呢?现在小组合作，测量三个大小不同的圆形纸片，把数据填在下表中。(教材第43页例题1)周长直径周长÷直径1号2号3号计算可用计算器进行，测量结果精确到1毫米，计算结果保两位小数，交流各组测量、计
算的结果，尽可能多地展示每个小组的结果，使数据带有普遍性。师：观察得到的数据，有什么发现?生：圆的周长是直径的3倍多一些。师：很好，刚才，同学们测量了大小不同的圆，但却有相同的发现：圆的周长是直径的3倍多一些。其实这个倍数是一个固定数，我们把它叫做圆周率，通常用字母π表示。板书：圆的周长与它的直径的比值——圆周率。师：刚才我们用几分钟的时间，发现了人们用几千年时间才研究出的结果，同学们真了不起，经过周密的计算，现在我们知道圆周率是一个无限不循环小数。板书：π＝3.1415926……自学资料，激发情感。让学生阅读第43页“兔博士网站”的内容，了解圆周率及其发展史。师：圆周率π的值到底是多少呢?请同学们认真读一读教材第43页的“兔博士网站”。(课件出示)你知道了什么?（生自由发言)生：π是一个无限不循环小数，它在3.1415926～3.1415927之间；生：比外国的数学家得到相同结果要早约1000年。师：同学们看得很仔细！大约公元1500多年前，中国有位伟大的数学家祖冲之，他计算出圆周率应在3.1415926～3.1415927之间，成为世界上第—个把圆周率的值精确到小数点后7位的人，他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确数值的时间至少早一千年。设计意图：通过学生读“兔博士网站”的内容，让他们感受科学技术发展的同时，使学生认识无限不循环小数的特点，并产生为了计算方便取近似值的需要，从而更轻松地体会数学知识；同时也了解到先人的探索精神，产生崇敬之情，增强对数学学习的兴趣。师：在计算时我们利用这个数据方便吗?生：不方便。师：因此，为了计算方便，计算时，我们只取它的近似值。保留两位小数，π≈3.14(板书)师：你能根据圆的周长和直径的关系来计算圆的周长了吗?生：圆的周长＝直径×圆周率。师：如果用C表示圆的周长，π表示圆周率，d表示直径，那么如何用字母表示求圆周长的公式?(学生说，教师板书：C＝πd)师：那如果C表示圆的周长，π表示圆周率，r表示半径，如何用字母表示圆的周长呢?生：先把直径求出来，根据d＝2r，再求圆的周长，即C＝2πr。(教师板书)2．解决问题。师：看来我们只要知道了圆的直径和半径就能求出一个圆的周长，现在我们就来解决—些实际问题。(出示教材第44页例题3)(1)读题，说说金属条的长指的是什么?(镜面的周长)(2)题目中已知的条件是什么?怎样求镜面的周长?让学生做，学生计算时，教师深入到学生之间，及时指导学生。再组织学生交流。四、应用公式，解决问题1.小强每天绕直径为20厘米的花坛跑15圈，每天要跑多少圈？在教师的引导下学生读题，了解小强每天跑15圈的长度就是求花坛的15个周长。学生先独立做再交流，教师巡视。设计意图：求圆周长问题的综合应用。培养学生灵活解题的意识。2.一个时针的时针长12厘米，这根时针的尖端24小时走了多少厘米?在教师的引导下读题，学生明白时针实际上是圆的半径，且时针24小时会转2周。此题比较难，学生之间可以合作探究后再解决。
设计意图：培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，使学生感受到数学与生活的密切联系，激发学生学习的兴趣。三、巩固练习1．完成“练一练”第1题。(教材第44页)学生独立完成后再组织交流，加深了学生对圆的周长公式认识。2．引导学生读第2题，使学生知道菜墩的周长和一根铅条的长度相等，求出菜墩的周长就是一根铅条的长度。设计意图：练习设计，既帮助学生理解圆的周长、圆周率概念，又能让学生运用公式直接计算圆的周长，还能让学生综合运用有关知识解决简单的实际问题。3．引导学生读第3题，讨论一下怎样计算，使学生知道铁环转一圈的长度就是铁环的周长，转60圈所滚的路程就是求60个铁环的周长，可让学生尝试计算，交流计算的过程和结果，注意学生能不能恰当地使用约等于号。（三）巩固新知：1.填空。⑴围成圆的()的长叫做圆的周长。⑵圆的周长总是直径的()倍多一些，圆的周长和直径的()叫做圆周率，用字母()表示。⑶圆的周长＝π×直径：2×π×半径，用字母表示这一关系式()。2．一种口杯的圆形杯口直径为7.8厘米，杯口周长是多少厘米?3．大、小两种自行车车轮的直径比是3：2，小自行车车轮的周长是50厘米，求大自行车车轮的周长是多少?4．某杂技团有一种独轮表演，车轮直径是20厘米，要走完15.7米长的钢丝绳，车轮需滚动几周?5．一辆自行车轮胎的外直径约是71厘米：如果平均每分钟转动100周，通过一座1100米长的桥，大约需要几分钟?(得数保留整数)答案：1.⑴曲线⑵3比值π⑶C＝πd＝2πr2．3.14×7.8＝24.492(厘米)答：杯口周长是24.492厘米。3．50×＝75(厘米)答：大自行车车轮的周长是75厘米。4．20厘米＝0.2米15.7÷(3.14×0.2)＝25(圈)答：车轮需滚动25周。5．71厘米＝0.71米1100÷(3.14×0.71×100)≈5(分钟)答：大约需要5分钟。（四）达标反馈1.选一选。⑴圆周率π是（）。A．等于3.14B．有限小数C．循环小数D．无限不循环小数⑵一个圆的半径扩大2倍，周长扩大()。A．2倍B．4倍C．6.28倍⑶直径是3分米的圆，在1米的距离内可滚动()。A．1周多B．2周多
C．3周多D．不到1周2.计算下面圆的周长。⑴d＝2.6厘米⑵r＝8.18米⑶r＝7分米3．判断题。⑴一个圆的周长是它半径的π倍。()⑵两个圆的半径比是1：2，那么这两个圆的周长比是1：2。()4.怎样测量一张圆形铁片的周长?5.小强每天绕直径为20m的花坛跑15圈，每天要跑多少米?6.一个鱼缸的圆形底面周长是18.84dm，它的半径是多少分米?答案：1．⑴D⑵A⑶A2．⑴8.164厘米⑵19.782米⑶43.96分米3.⑴×⑵√4.用滚动法或线绕法求圆的周长。5.3.14×20×15＝942(米)6.1884÷314÷2＝3(dm)（五）课堂小结四、全课小结师：今天，我们一起探究了圆的周长。有关圆的周长，你们还有什么问题要问吗?师：生活中的数学问题还有很多，希望你们善于发现，善于探索，善于总结，相信你们一定会拥有更多的智慧，收获更多的快乐。设计意图：最后对本课做出总结，对所讲的知识及时查漏补缺，及时巩固反馈，也培养了学生的总结、概括能力。（六）布置作业1.要为直径是5厘米的圆镜镶边框(如下图)，如何边框的长?(镜框厚度忽略不计)2.一种汽车轮胎的外直径是1．02米，每分钟转50周，车轮每分钟前进多少米?3.有一棵周长为314dm的古树，你能想办法算出这棵树的横截面的直径吗?4.求下面图形的周长。5.一只蚂蚁(如下图)，如果从A点到B点直线爬行共要爬行25厘米，那么这只蚂蚁从A点到B点沿弧线爬行需要爬行多少厘米?
答案：1.方法一：在圆上点一点A，使点A对准直尺的。刻度，然后使圆镜在直尺上滚动一周，点A，所指的刻度就是圆的周长。方法二：在圆上点一点A，使点A对准线的一个端点，然后使线从点A开始绕圆镜一周，再测量绕圆镜一周线的长度即圆的周长。2.3.14×1.02×50＝160.14(米)3.31.4÷3.14＝10(dm)4.3.14×5÷2＝7.85(厘米)3.14×5÷2＝7.85(厘米)3.14×(5×2)÷2＝15.7(厘米)7.85＋7.85＋15.7＝31.4(厘米)5.3．14×25÷2＝39.25(厘米)u板书设计圆的周长公式圆的周长与它的直径的比值——圆周率。圆周率是无限不循环小数，π≈3．14C＝πd或C＝2πru教学资料包（一）教学精彩片段提出问题，揭示课题。(出示课件及实物)师：老师手里有两块不同形状的镜片，一块正方形的，一块圆形的，还有一条50cm长的铝合金材料，不知道能给哪块镜片镶边，谁来帮老师想想办法呢?(镜框厚度忽略不计)生：第一块不行，因为正方形的周长等于边长乘4，如果要镶边需要52cm，不够长，师：那么第二块又不知道，应怎样解决呢？生：可以想采用围一围的方法。师：我们刚才是怎么知道给正方形镜片镶边不够长的呀?生：算算正方形的周长就知道了。师：哦，原来镶边的长度就是正方形的周长，那如果我们要给圆形镜片镶边也得知道它的什么?生：周长。
设计意图：从身边实际出发，让学生感受到数学来源于生活，生活中处处有数学。（二）数学资源1.这是一个有趣的问题，两只小蚂蚁分别绕正方形和圆跑(正方形的边长与圆的直径相等)，跑完一圈，谁跑的路程多?分析，正方形的周长：2×4＝8(厘米)，圆的周长：2×3.14＝6.28(厘米)，6.28＜8，所以沿正方形跑的蚂蚁跑的路程长。也可以这样分析：正方形的周长是边长的4倍，圆的周长是正方形边长的3倍多，所以沿正方形跑的蚂蚁跑的路程长。2.一幅圆形书法作品的直径是6分米，沿它的四周装饰一圈花边，花边的长度是多少?分析：首先明确，花边的长度就是这个圆形书法作品的周长，然后利用周长计算公式C＝πd计算。答案：3.14×6＝18.84(分米)点拨：直接计算周长时，要特别注意给出的数据是直径还是半径，再根据给出的数据选择相应的计算公式。三、资料链接祖冲之与圆周率祖冲之(公元429～500年)，河北省涞水县人。他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家。祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算。秦汉以前，人们以“径一周三”作为圆周率，这就是“古率”。后来发现古率误差太大，圆周率应是“圆径一而周三有余”，不过究竟余多少，意见不一。直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法——“割圆术”，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长。刘徽计算到圆内接96边形，求得＝3.14，并指出，内接正多边形的边数越多，所求得的”值越精确。祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出π在3.1415926与3.1415927之间。并得出了π分数形式的近似值，取为约率，取为密率，其中取六位小数是3.141593，祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查。若设想他按刘徽的“割圆术”方法去求的话，就要计算到圆内接16384边形，这需要花费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的。祖冲之计算得出的密率，外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了。为了纪念祖冲之的杰出贡献，有些外国数学史家建议π叫做“祖率”。
祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了《大明历》，开辟了历法史的新纪元。祖冲之还与他的儿子祖暅(也是我国著名的数学家)一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异”意即位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等。这一原理，在西方被称为卡瓦列利原理，但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为“祖暅原理”。
