第四单元圆的周长和面积■教材分析本单元内容是在学生认识了圆，探索并掌握了长方形、平行四边形、三角形等面积计算公式的基础上学习的。主要内容有：探索圆的周长公式、圆的面积公式，解决问题。圆的周长和面积是《标准》“空间与图形”领域的重要内容，具体目标是：探索并掌握圆的周长和面积公式，强调让学生经历探索圆周长和面积公式的过程并学习基本的数学思想和方法，娟数学活动经验。本单元在内容安排和活动设计上有以下特点。重视动手操作活动，让学生经历圆周长公式和圆面积公式探索的全过程。在探索圆的周长公式时，教材设计了四个方面的活动。第一，让学生利用滚动法、缠绕法等自主测量硬币和圆形纸片的周长和直径，通过观察、估算测量的数据，初步感受圆朋长与直径的关系，获得测量圆的周长和直径的活动经验。第二，小组合作，测量三个大小不同的圆的周长和直径，并计算月长除以直径的值。为归纳圆周率积累素材，体验探索方法。第三，观察大家测量、计算出的数据，发现周长是直径的3倍多一些的现象，获得初步结论和活动经验。第四，让学生了解圆周率的发展史和我国数学家在研究圆周率中的贡献，确信探索结果的准确性，获得成功的体验。探索圆的面积公式时，也设计了四妨面的活动。第一，估算飞镖板面积。通过把飞镖板剪开拼成一个近似长方形估算，为探索活动打基础。第二，让学生把圆形纸片分别平均分成16份、32份，剪开后拼成近似长方形，观察比较，体会两个近似长方形的变化。第三，提出“平均分的份数越多，拼成的图形会怎样”，让学生在操作的基础上，通过想象得出：平均分的份数越多，拼成的图形越像长方形。第四，讨论“拼成的长方形和圆有什么关系”，进而总结出圆的面积公式。在这个探索活动中，让学生把圆转化成长方形的过程中，体会了转化思想和极限思想，经历圆的面积公式探索的全过程。重视数学与生活的联系，发展应用意识。本单元教材注意选择学生熟悉的、现实的问题情境和活动，使学生感受数学与生珊密切联系，获得运用数学解决问题的成功体验，提高学生解决问题的能力，发展应用意识。如，探索圆的周长公式时，教材创设了“全家骑不同型号自行车去郊游”的情境，让学生结合已柏生活经验，在讨论“车轮转动一周，谁的车走得远”的过程中，理解圆周长的概念，初步感受车轮周长与直径的关系，体会数学与生活的密切联系，感受数学就在自己的身边。再如探索圆的面积公式时，设计了“计算圆形草坪需要多少草皮”“水缸的木盖需要多大”“给圆桌选择台布”等实际问题。这些问题的设计，既加强了数学与现实世界的联系，也突出了数学的应用价值。让学生在解决实际问题的过程中，形成解决问题的能力，促进学生发展数学的应用意识。教学目标1．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值；探索并掌握圆的周长和面积公式。能运用公式解决简单的问题。2．在观察、操作、推理活动中．发展合情推理能力．能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果。3．能探索分析和解决问题的有效方法．能表达解决问题的思路和方法，增强应用意识．提高实践能力。4.积极参加数学活动．获得探索圆面积公式的经验．在运用圆的周长长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值。■重点、难点重点求圆的周长与面积。
能真正理解圆周率的意义；在理解的基础上熟记一些主要的计算公式。难点对圆周率“π”的真正理解；圆面积计算公式的推导以及画具有定半径或直径的圆。■教学建议在教学过程中渗透数学文化，结合圆周率的探索活动，可参考“兔博士网站”的文字，让学生了解圆周率的发展史，感知圆周率的研究、发展历程，感受人类对数学知识的探索过程。同时，结合古代数学名著《周髀算经》和数学家祖冲之研究圆周率取得的成就，激发学生的民族自豪感。教学圆的面积采用转化的教学思想，通过直观教具演示和由计算机设计的动画，以生动、形象、直观的实验，揭示知识的内在规律，明白方、圆、曲、直之间的内在联系与相互转化关系。这样，不仅使学生理解和掌握圆面积计算方法的来龙去脉，同时也发展了学生的空间观念和抽象思维能力。让学生亲自动手操作发现新知，感受学习的乐趣。采用演示法，激活学生思维，使其形象、逼真地体验到公式的由来。■课时安排本单元用4课时完成教学。课题课时圆的周长1圆的面积（一）1圆的面积（二）1圆环的面积1
