第4章达标检测卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．在▱ABCD中，∠A＝50°，则∠C等于( )A．130°B．40°C．50°D．60°2．如图，在▱ABCD中，连结AC，∠ABC＝∠CAD＝45°，AB＝2，则BC的长是( )A．B．2C．2D．43．若n边形的内角和是1080°，则n的值是( )A．6B．7C．8D．94．在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标是( )A．(1，2)B．(－1，2)C．(1，－2)D．(－1，－2)5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，可添加的条件不正确的是( )A．AB＝CDB．BC＝ADC．∠A＝∠CD．BC∥AD6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是( )A．AD＝BCB．OA＝OCC．AC⊥BDD．▱ABCD是中心对称图形7．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为( )A．30°10
B．36°C．38°D．45°8．已知▱ABCD的对角线相交于点O，点O到AB的距离为1，且AB＝6，BC＝4，则点O到BC的距离为( )A．B．1C．D．29．如图，在▱ABCD中，延长AB到点E，使BE＝AB，连结DE交BC于点F，则下列结论不一定成立的是( )A．∠E＝∠CDFB．EF＝DFC．AD＝2BFD．BE＝2CF10．如图，在▱ABCD中，∠A＝70°，将▱ABCD折叠，使点D，C分别落在点F，E处(点F，E都在AB所在的直线上)，折痕为MN，则∠AMF等于( )A．70°B．40°C．30°D．20°二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．已知一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的边数是________．12．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长为________．13．用反证法证明命题“不相等的角不是对顶角”时，应假设_________________．14．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD＝12，则△DOE的周长为________． 10
15．如图，在▱ABCD中，∠ABC＝60°，E，F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF＝，则AB＝________.16．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB＝45°，BD＝2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为________．三、解答题(本题有7小题，共66分)17．(8分)如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE.求证：(1)△ADF≌△CBE；(2)四边形ABCD是平行四边形．18．(8分)在所给的9×9方格中，每个小正方形的边长都是1，按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线的交点都在方格的顶点上．(1)在图①中画一个平行四边形，使它的周长是整数；10
(2)在图②中画一个平行四边形，使它的周长不是整数．19．(8分)如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点，点O是△ABC内部任意一点，连结OB，OC，点G，F分别是OB，OC的中点，顺次连结点D，G，F，E.求证：四边形DGFE是平行四边形．20．(10分)如图，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于点D，BC的中点为M，ME∥AD，交BA的延长线于点E，交AC于点F.求证：(1)AE＝AF；(2)BE＝(AB＋AC)．21．(10分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A.(1)画出将△OAB绕原点旋转180°后所得的△OA1B1，并写出点A1，B1的坐标；(2)将△OAB平移得到△O2A2B2，点A的对应点是A2，点B的对应点B210
的坐标为(2，－2)，在坐标系中作出△O2A2B2，并写出点O2，A2的坐标；(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗？若成中心对称，请找出对称中心并写出对称中心的坐标．22．(10分)如图①，在△OAB中，∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，以OB为边，在△OAB外作等边△OBC，D是OB的中点，连结AD并延长交OC于点E.(1)求证：四边形ABCE是平行四边形．(2)如图②，将图①中的四边形ABCO折叠，使点C与点A重合，折痕为FG，试探究线段OG与AB的数量关系并说明理由．23．(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连结AC，BD，CD，得平行四边形ABDC.10
(1)直接写出点C，D的坐标；(2)若在y轴上存在点M，连结MA，MB，使S△MAB＝S平行四边形ABDC，求出点M的坐标；(3)若点P在直线BD上运动，连结PC，PO.请画出图形，直接写出∠CPO，∠DCP，∠BOP的数量关系.10
答案一、1．C 2．C 3．C 4．D 5．B 6．C7．B8．C 点拨：设O到BC的距离为x，易知S△OAB＝S△OBC，∴×1×6＝×x×4.解得x＝，故选C.9．D 10．B二、11．6 12．2013．不相等的角是对顶角 14．15 15．116． 点拨：连结BB′.根据已知条件和折叠的性质易知△BB′E是等腰直角三角形且∠BEB′＝90°.因为BD＝2，所以BE＝1，所以BB′＝.又因为BE＝DE，B′E⊥BD，所以B′E是BD的中垂线，所以DB′＝BB′＝.三、17．证明：(1)∵DF∥BE，∴∠DFA＝∠BEC.在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE.(2)∵△ADF≌△CBE，∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．18．解：如图所示．(答案不唯一)19．证明：∵D，E分别是AB，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE＝BC.10
同理可得GF∥BC，且GF＝BC，∴DE∥GF且DE＝GF，∴四边形DGFE是平行四边形．20．证明：(1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.∵ME∥AD，∴∠BAD＝∠AEF，∠CAD＝∠AFE.∴∠AEF＝∠AFE.∴AE＝AF.(2)如图，过点C作CG∥EM，交BA的延长线于G，易得∠G＝∠AEF，∠ACG＝∠AFE.∵∠AEF＝∠AFE，∴∠G＝∠ACG，∴AG＝AC.∵M为BC的中点，∴BM＝CM.∵EM∥CG，∴BE＝EG＝BG＝(BA＋AG)＝(AB＋AC)．21．解：(1)如图，A1(－4，0)，B1(－4，－2)．(2)如图，O2(－2，－4)，A2(2，－4)．(3)成中心对称．如图，连结A1A2，OO2相交于点C，则对称中心为点C，其坐标为(－1，－2)．22．(1)证明：在Rt△OAB中，∵D是OB的中点，∴DO＝DA，∴∠DAO＝∠DOA＝30°.10
∵△OBC是等边三角形，∴∠BCO＝∠BOC＝60°，∴∠EOA＝90°，∴∠AEO＝60°，∴∠BCO＝∠AEO，∴BC∥AE.∵∠EOA＋∠BAO＝90°＋90°＝180°，∴AB∥OC，∴四边形ABCE是平行四边形．(2)解：OG＝AB.理由如下：在Rt△ABO中，∵∠OAB＝90°，∠AOB＝30°，∴BO＝2AB，∴OA＝＝AB.设OG＝x，由折叠的性质可得AG＝CG＝OC－OG＝OB－OG＝2AB－x.在Rt△OAG中，OG2＋OA2＝AG2，∴x2＋(AB)2＝(2AB－x)2，解得x＝AB，即OG＝AB.23．解：(1)C(0，2)，D(4，2)．(2)易知AB＝4，CO＝2，则S平行四边形ABDC＝AB·CO＝4×2＝8.设点M的坐标为(0，m)，∴S△MAB＝×4×|m|＝2|m|，∴2|m|＝8，∴m＝±4.∴点M的坐标为(0，4)或(0，－4)．(3)10
当点P在线段BD上时，如图①，此时∠CPO＝∠DCP＋∠BOP；当点P在线段BD的延长线上时，如图②，此时∠CPO＝∠BOP－∠DCP；当点P在线段DB的延长线上时，如图③，此时∠CPO＝∠DCP－∠BOP.10
