期末达标检测卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2．下列各数中，能使有意义的是( )A．0B．2C．4D．63．下列算式中，正确的是( )A．3－＝3B．＋＝C．(－)2＝5－2D．÷＝44．一元二次方程x2－3x＋3＝0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定5．甲、乙、丙、丁四位运动员在“110米栏”训练中，每人各跑5次，据统计，平均成绩都是13.2秒，方差分别是S2甲＝0.11秒2，S2乙＝0.03秒2，S2丙＝0.05秒2，S2丁＝0.02秒2，则这四位运动员“110米栏”的训练成绩最稳定的是( )A．甲B．乙C．丙D．丁6．反比例函数y＝－的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1与x2的大小关系是( )A．x1>x2B．x1＝x2C．x1<x2D．不能确定7．在一次中学生田径运动会上，男子跳高项目的成绩统计如下：成绩(m)1.501.551.601.651.70人数28641表中表示成绩的一组数据中，众数和中位数分别是( )A．1.55m，1.55mB．1.55m，1.60mC．1.60m，1.65mD．1.60m，1.70m8．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交11
AD于点E，则AE的长是( )A．3B．5C．2.4D．2.59．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点C(3，4)，边OA落在x轴的正半轴上，P为线段AC上一点，过点P分别作DE∥OC，FG∥OA交平行四边形各边．若反比例函数y＝的图象经过点D，四边形BCFG的面积为8，则k的值为( )A．16B．20C．24D．2810．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连结AN，CM，则四边形ANCM是菱形．乙：分别作∠BAD，∠ABC的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连结EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断( )A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．若代数式有意义，则x的取值范围是________．12．关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是________．11
13．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，第一步应先假设所求证的结论不成立，即________________________________．14．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，若OA2－AB2＝12，则k的值为________．15．两个完全相同的正五边形都有一边在直线l上，且有一个公共点O，其摆放方式如图所示，则∠AOB等于________度．16．如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100m，则小聪行走的路程为________m.三、解答题(本题有7小题，共66分)17．(6分)解方程：(1)x2－6x－6＝0； (2)(x＋2)(x＋3)＝1； (3)2(x＋3)2＝x(x＋3)．18．(6分)已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD为菱形．11
19．(10分)如图①，将矩形ABCD沿DE折叠，使顶点A落在DC上的点A′处，然后将矩形展平，沿EF折叠，使顶点A落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图②.(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝，求AD和AB的长．20．(10分)已知：▱ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2－mx＋－＝0的两个实数根．(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长．11
(2)若AB的长为2，那么▱ABCD的周长是多少？21．(10分)制作一种产品，需先将材料加热达到60℃，再进行操作，该材料温度为y(℃)，从加热开始计算的时间为x(min)，据了解，该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例函数关系(如图所示)．已知该材料在操作加工前的温度为15℃，加热5min后温度达到60℃.(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数表达式；(2)根据工艺要求，当材料的温度低于15℃时，要停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多长时间？22．(12分)如图，正方形OABC的面积为16，点O为坐标原点，点B在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上异于点B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，并设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积和为S.(提示：考虑点P在点B11
的左侧和右侧两种情况)(1)求点B的坐标和k的值；(2)当S＝8时，求点P的坐标；(3)写出S与m之间的函数表达式．23．(12分)如图，在矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P，Q的速度都是1cm/s.连结PQ，AQ，CP.设点P，Q运动的时间为ts.(1)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(2)当t为何值时，四边形AQCP是菱形；(3)分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．11
答案一、1．C 2．D 3．C 4．C 5．D 6．A7．B8．B 点拨：如图，连结CE.∵矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，∴∠CDE＝90°，AD＝BC＝8，AB＝DC＝4，AO＝OC，又∵OE⊥AC，∴AE＝CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得CE2＝CD2＋DE2，即AE2＝42＋(8－AE)2，解得AE＝5，∴选项B是正确的．9．B10．C 点拨：甲：因为AD∥BC，所以∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO.又因为MN是AC的垂直平分线，所以AO＝CO，在△AOM和△CON中，所以△AOM≌△CON.所以MO＝NO.根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可得四边形ANCM是平行四边形．又因为AC⊥MN，所以平行四边形ANCM是菱形．故甲的作法正确．乙：因为AD∥BC，所以∠FAE＝∠BEA.又因为AE平分∠FAB，所以∠FAE＝∠BAE，所以∠BAE＝∠BEA，则BA＝BE.同理可得AB＝AF，所以BE＝AF.又因为AD∥BC，所以四边形ABEF是平行四边形．因为BA＝BE，所以平行四边形ABEF是菱形．故乙的作法正确．故选C.二、11．x≥－2且x≠0 点拨：根据二次根式有意义和分式有意义的条件，得x＋2≥0且x≠0，解得x≥－2且x≠0.12．013．在直角三角形中，两个锐角都大于45°14．6 点拨：设点B的坐标为(x0，y0)，则x0＝OC＋DB，y0＝AC－AD＝OC－DB，于是k＝x0·y011
＝(OC＋DB)·(OC－DB)＝OC2－DB2＝OA2－AB2＝6.15．108 16．4600三、17．解：(1)x2－6x－6＝0，原方程可化为x2－6x＋9＝15，即(x－3)2＝15，∴x－3＝±，∴x1＝3＋，x2＝3－.(2)(x＋2)(x＋3)＝1，去括号，得x2＋2x＋3x＋6＝1，移项，合并同类项得x2＋5x＋5＝0，∴x＝，∴x1＝，x2＝.(3)2(x＋3)2＝x(x＋3)，移项，得2(x＋3)2－x(x＋3)＝0，∴(x＋3)[2(x＋3)－x]＝0，即(x＋3)(x＋6)＝0，∴x＋3＝0或x＋6＝0，∴x1＝－3，x2＝－6.18．证明：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠DCF.∵DF∥BE，∴∠BEF＝∠DFE，∴∠AEB＝∠CFD.在△AEB和△CFD中，∴△AEB≌△CFD.∴AB＝CD.又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．∵AC平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAF.∵∠BAE＝∠DCF，∴∠DAF＝∠DCF，∴AD＝CD.11
∴四边形ABCD是菱形．19．(1)证明：由折叠知，EG＝AE，BC＝CH，∠ADE＝45°，∵∠A＝90°，∴∠AED＝45°，∴AD＝AE.又∵AD＝BC，∴AE＝BC，∴EG＝CH.(2)解：由折叠知∠ADE＝45°，∠FGE＝∠A＝90°，FG＝AF＝，则易得DF＝2，∴AE＝AD＝2＋.如图，又由折叠知，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＋∠3＝90°.∵∠1＋∠AFE＝90°，∴∠3＝∠AFE.又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，∴△EFA≌△CEB.∴AF＝BE，∴AB＝AE＋BE＝2＋＋＝2＋2.20．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD.又∵m2－4＝m2－2m＋1＝(m－1)2，∴当(m－1)2＝0，即m＝1时，四边形ABCD是菱形．把m＝1代入x2－mx＋－＝0，得x2－x＋＝0.∴x1＝x2＝.∴菱形ABCD的边长是.(2)把x＝2代入x2－mx＋－＝0，得4－2m＋－＝0，解得m＝.把m＝代入x2－mx＋－＝0，11
得x2－x＋1＝0，解得x1＝2，x2＝.∴AD＝.∴▱ABCD的周长是2×(2＋)＝5.21．解：(1)材料加热时，设y＝ax＋15(a≠0)，由题意得60＝5a＋15，解得a＝9，则材料加热时，y与x的函数表达式为y＝9x＋15(0≤x≤5)．停止加热进行操作时，设y＝(k≠0)，由题意得60＝，解得k＝300，则停止加热进行操作时，y与x的函数表达式为y＝(x≥5)．(2)把y＝15代入y＝，得x＝20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20min.22．解：(1)∵正方形OABC的面积为16，∴OA＝OC＝4，∴点B(4，4)．又∵点B(4，4)在函数y＝(k＞0，x＞0)的图象上，∴＝4，解得k＝16.(2)分两种情况：①当点P在点B的左侧时，∵点P(m，n)在函数y＝(x＞0)的图象上，∴mn＝16，∴S＝m(n－4)＋4(4－m)＝mn－4m＋16－4m＝32－8m＝8，解得m＝3，∴n＝，∴点P的坐标是；②当点P在点B的右侧时，11
∵点P(m，n)在函数y＝(x＞0)的图象上，∴mn＝16，∴S＝4(4－n)＋n(m－4)＝16－4n＋mn－4n＝32－8n＝8，解得n＝3，∴m＝，∴点P的坐标是.综上，点P的坐标为或.(3)当0＜m＜4时，点P在点B的左侧，此时S＝32－8m；当m＞4时，点P在点B的右侧，此时S＝32－8n，又∵mn＝16，∴S＝32－.综上，S＝23．解：(1)由题意得，BQ＝tcm，DP＝tcm，∵四边形ABCD是矩形，BC＝8cm，∴AD＝BC＝8cm，∴AP＝(8－t)cm.当四边形ABQP是矩形时，BQ＝AP，∴t＝8－t，解得t＝4，∴当t＝4时，四边形ABQP是矩形．(2)∵∠B＝90°，AB＝4cm，BQ＝tcm，∴AQ2＝AB2＋BQ2＝42＋t2.当四边形AQCP是菱形时，AP＝AQ，即AP2＝AQ2，∴42＋t2＝(8－t)2，解得t＝3，∴当t＝3时，四边形AQCP是菱形．(3)由(2)可知当t＝3时，BQ＝3cm，∴CQ＝BC－BQ＝5cm，∴C菱形AQCP＝4CQ＝4×5＝20(cm)，S菱形AQCP＝CQ·AB＝5×4＝20(cm2)．11
