北师大版数学九年级上册期末考试模拟题（时间：120分钟分值：120分）姓名：班级：等级：一、单选题（共10题；共30分）1、下面左图中所示几何体的左视图是()2．下列方程中是一元二次方程的是（）A.B.C.D.3．已知点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）A．（3，4）B．（-3，-4）C．（-2，6）D．（2，6）4.一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有（ ）个黄球．A.30B.15C.20D.125.下列结论中正确的是（）A.有两条边长是3和4的两个直角三角形相似B.一个角对应相等的两个等腰三角形相似C.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似D.有一个角为60°的两个等腰三角形相似6.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数图象大致为（）A.B.C.D.\n7.在平面直角坐标系中,将四边形OABC四个顶点的横坐标、纵坐标分别乘-2,依次连接得到的四个点,可得到一个新四边形,关于所得四边形,下列说法正确的是（）A与原四边形关于x轴对称B.与原四边形关于原点位似,相似比为1:2C.与原四边形关于原点中心对称D.与原四边形关于原点位似,相似比为2:18,股市规定:股每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再涨,叫做涨停:当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停,现有一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x,则x满足的方程是（）A.(1+10%)(1-x)2=1B.(1-10%)(1+x)2=1C.(1-10%)(1+2x)=1D.(1+10%)(1-2x)=19.如图是一个几何体的三视图,则该几何体可能是下列的（）10.等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，D是AC上的一点，AD=BD，则以下结论中正确的有（ ）①△BCD是等腰三角形；②点D是线段AC的黄金分割点；③△BCD∽△ABC；④BD平分∠ABC．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共10题；共33分）11．如图，直线l1//l2//l3且与直线a、b相交于点A、B、C、D、E、F，若AB=1，BC=2，DE=1.5，则DF=．\n12．在一个不透明的袋子中有50个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为36%，估计袋中白球有个．13．在一次新年聚会中，小朋友们互相赠送礼物，全部小朋友共互赠了110件礼物，若假设参加聚会小朋友的人数为x人，则根据题意可列方程为.14.如图，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以点B为圆心，BC长为半径作圆弧，与边AD交于点E，则AEED的值为________．15.已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则mn+nm=________．16.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为________．17.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，已知AB=6，BC=9，则图中线段的长BD=________，AD=________，AC=________18.若关于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．19.如图，在平面直角坐标系中，点A（3，0），点B（0，1），作第一个正方形OA1C1B1且点A1在OA上，点B1在OB上，点C1在AB上；作第二个正方形A1A2C2B2且点A2在A1A\n上，点B2在A1C2上，点C2在AB上…，如此下去，则点Cn的纵坐标为________．20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-33x+3 交x轴于A点，交y轴于B点，点C是线段AB的中点，连接OC，然后将直线OC绕点C逆时针旋转30°交x轴于点D，再过D点作直线DC1∥OC，交AB与点C1，然后过C1点继续作直线D1C1∥DC，交x轴于点D1，并不断重复以上步骤，记△OCD的面积为S1，△DC1D1的面积为S2，依此类推，后面的三角形面积分别是S3，S4…，那么S1=________，若S=S1+S2+S3+…+Sn，当n无限大时，S的值无限接近于________．三、解答题（共9题；共57分）21.如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A1B1C1及△A2B2C2；（1）若点A、C的坐标分别为（﹣3，0）、（﹣2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；（2）画出△ABC关于y轴对称再向上平移1个单位后的图形△A1B1C1；（3）以图中的点D为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A2B2C2．22.如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图．\n23.已知，如图，E、F分别为矩形ABCD的边AD和BC上的点，AE=CF．求证：BE=DF．24.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率．25.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了60次，出现向上点数的次数如表：向上点数123456出现次数810791610（1）计算出现向上点数为6的频率．（2）丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．”请判断丙的说法是否正确并说明理由．（3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．26.如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，CE与DE交于点E.请探索CD与OE的位置关系，并说明理由.\n27.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y=3x的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．28.如图，AD是△ABC的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，且AF=DF．（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB、AC之间满足 AB=AC 时，四边形ADCE是矩形；\n（3）当AB、AC之间满足 AB=AC,AB⊥AC时，四边形ADCE是正方形． 29.【问题情境】如图，在正方形ABCD中，点E是线段BG上的动点，AE⊥EF，EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．【探究展示】（1）如图1，若点E是BC的中点，证明：∠BAE+∠EFC=∠DCF．（2）如图2，若点E是BC的上的任意一点（B、C除外），∠BAE+∠EFC=∠DCF是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由．【拓展延伸】（3）如图3，若点E是BC延长线（C除外）上的任意一点，求证：AE=EF．\n答案解析部分一、单选题1.B2.B3.C4.B5.D6.A7.D8.A9.A10.D二、填空题11.4.512.1813.14.415.2或﹣1816.110°17.4；25；3518.319.3-32n20.34；9320三、解答题21.解：（1）如图所示，B（﹣4，2）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；（3）如图所示：△A2B2C2即为所求．22.\n23.证明：证法一：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，∠A＝∠C＝9０°．在△ABE和△CDF中∵{AE=CF∠A=∠CAB=CD，∴△ABE≌△CDF（ＳAＳ），∴BE＝DF（全等三角形对应边相等）证法二：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，又∵AE＝CF，∴AD－AE＝BC－CF即ED＝BF，而ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形∴BE＝DF（平行四边形对边相等）．利用全等三角形对应边相等求证24.解：设该种药品平均每场降价的百分率是x，由题意得：200(1-x)2=98解得：x1=1.7（不合题意舍去），x2=0.3=30%．答：该种药品平均每场降价的百分率是30%．25.解：（1）出现向上点数为6的频率=16；（2）丙的说法不正确，理由：（1）因为实验次数较多时，向上点数为6的频率接近于概率，但不说明概率就等一定等于频率；（2）从概率角度来说，向上点数为6的概率是16的意义是指平均每6次出现1次；（3）用表格列出所有等可能性结果：123456123456723456783456789456789105678910116789101112共有36种等可能性结果，其中点数之和为3的倍数可能性结果有12个∴P（点数之和为3的倍数）=1236=13．\n26.解：DC⊥OE. 证明如下:∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED为平行四边形，∵四边形ABCD是矩形,对角线AC、BD交于点O，∴OD=OC，∴四边形OCED是菱形，∴DC⊥OE27.解：作AD⊥x轴于D，BE⊥x轴于E，如图，设B（m，3m）在Rt△ABO中，∵∠B=30°，∴OB=3OA，∵∠AOD=∠OBE，∴Rt△AOD∽Rt△OBE，∴ADOE=ODBE=OAOB ，即ADm=OD3m=13 ，∴AD=33m，OD=3m，∴A点坐标为(-3m，33m)，设点A所在反比例函数的解析式为y=kx，∴k=-3m⋅33m=-1，∴点A所在反比例函数的解析式为y=-1x．28.（1）证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵AE∥BC，∴∠AEF=∠DBF，在△AFE和△DFB中，\n ∠AEF=∠DBF∠AFE=∠BFDAF=DF，∴△AFE≌△DFB（AAS），∴AE=BD，∴AE=CD，∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形；（2）当AB=AC时，四边形ADCE是矩形；∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是矩形，故答案为：AB=AC；（3）当AB⊥AC，AB=AC时，四边形ADCE是正方形，∵AB⊥AC，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵AD是△ABC的中线，∴AD=CD，AD⊥BC，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是正方形，故答案为：AB⊥AC，AB=AC．29.（1）证明：取AB的中点M，连结EM，如图1： ∵M是AB的中点，E是BC的中点，∴在正方形ABCD中，AM=EC，∵CF是∠DCG的平分线，∴∠BCF=135°，∴∠AME=∠ECF=135°，∵∠MAE=∠CEF=45°，在△AME与△ECF中，\n ，∴△AME≌△ECF（SAS），∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；（2）证明：取AB上的任意一点使得AM=EC，连结EM，如图2： ∵AE⊥EF，AB⊥BC，∴∠BAE+∠BEA=90°，∠BEA+∠CEF=90°，∴∠MAE=∠CEF，∵AM=EC，∴在正方形ABCD中，BM=BE，∴∠AME=∠ECF=135°，在△AME与△ECF中，，∴△AME≌△ECF（SAS），∴∠BAE+∠EFC=∠FCG=∠DCF；（3）证明：取AB延长线上的一点M使得AM=CE，如图3： ∵AM=CE，AB⊥BC，∴∠AME=45°，∴∠ECF=AME=45°，∵AD∥BE，∴∠DAE=∠BEA，∵MA⊥AD，AE⊥EF，\n∴∠MAE=∠CEF，在△AME与△ECF中，，∴△AME≌△ECF（SAS），∴AE=EF．
