人教版七年级上册数学教案：4.3.3余角和补角（1）课题：4.3.3余角和补角（第1课时）一、教学目标1.知道互为余角、互为补角的意义，会求一个角余角和补角的度数.2.知道等角的补角或余角相等，培养初步的推理能力.二、教学重点和难点1.重点：余角与补角的概念，等角的补角或余角相等.2.难点：证明等角的补角或余角相等.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1.如图，∠AOC是直角，填空： (1)∠AOB＋∠BOC＝ °； (2)如果∠AOB＝30°，那么∠BOC＝ °.2.如图，∠AOB是平角，填空：(1)∠BOC＋∠AOC＝ °； (2)如果∠AOC＝140°，那么∠BOC＝ °.（二）尝试指导，讲授新课（师出示右图）师：（指图）图中有两个角，∠1与∠2，把这两个角拼在一起，也就是∠1＋∠2.现在请问：∠1＋∠2等于多少度？生：90°.（师板书：∠1＋∠2＝90°）师：如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角.（指图）∠1与∠2的和等于90°，就说∠1与∠2互为余角（板书：∠1与∠2互为余角），也就是说∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角. （师出示右图）师：（指图）图中有两个角，∠3与∠4，把这两个角拼在一起，也就是∠3＋∠4.现在请问：∠3＋∠4等于多少度？生：180°.（师板书：∠3＋∠4＝180°）师：如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角.（指图）∠3与∠4的和等于180°，就说∠3与∠4互为补角（板书：∠3与∠4互为补角），也就是说∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角.（三）试探练习，回授调节5.填空：∠1＝35°，∠1的余角＝ °，∠1的补角＝ °.6.已知：∠1＝29°，∠2＝51°，∠3＝61°，∠4＝129°，则∠ 与∠ 互为余角，∠ 与∠ 互为补角.7.如图，填空：,(1)∠AOD的余角是∠ ；(2)∠COD的余角是∠ ；(3)∠AOD的补角是∠ ；(4)∠BOD的补角是∠ .8.课本P144习题7.（四）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1 如图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？师：请大家结合图形把例1默读两遍.（生默读）师：同桌之间互相说说例1的意思，例1告诉了我们什么？问的是什么？（同桌之间互相说）师：让我们一起来看看例1告诉了我们什么？问的是什么？师：（指准图）∠1与∠2互补是什么意思？生：∠1＋∠2＝180°.师：（指准图）∠3与∠4互补是什么意思？生：∠3＋∠4＝180°.师：除了∠1与∠2互补，∠3与∠4互补这两个条件，例1还告诉了我们什么？生：∠1＝∠3.师：（指准图）根据∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3这三个已知条件，你认为∠2与∠4相等吗？生：相等.（多让几位同学回答后板书：答：∠2与∠4相等）师：∠2与∠4为什么相等呢？你能根据上面说的三个已知条件，说服别人，让别人真正相信∠2与∠4相等吗？生：……（多让几位同学说）师：让我们一起来看看，从例1的三个已知条件，如何得到∠2与∠4相等？师：因为∠1与∠2互补（板书：因为∠1与∠2互补），所以∠2＝180°－∠1（板书：所以∠2＝180°－∠1）；因为∠3与∠4互补（板书：因为∠3与∠4互补），所以∠4＝180°－∠3（板书：所以∠4＝180°－∠3）；又因为∠1＝∠3（板书：又因为∠1＝∠3），所以∠2＝∠4.（板书：所以∠2＝∠4）师：请大家仔仔细细地把这个说理过程默读上几遍.（生默读）师：对∠2＝∠4的说理过程大家有什么疑问吗？（师要鼓励学生提出疑问，学生可能对疑问表述不清，师要“猜出”学生的疑问，并帮助他们把疑问表述清楚，在此基础上可先让其他同学解答，然后师再解答，要尽量让学生把各种疑问都说出来，本节课一定要舍得在这里花时间）师：大家提了不少疑问，老师也有一个疑问要提.什么疑问呢？∠2与∠4相等，这从图上就看得出来，何必还要搞一个说理过程呢？生：……（多让几位同学发表看法）,师：通过同学们的开导，老师明白了，光凭眼睛看就得出∠2＝∠4是不一定靠得住，根据三个已知条件，通过说理过程，才能证明∠2＝∠4.这就好比法官要证明一个人是小偷，法官不能说，因为这个人像小偷，所以这个人就是小偷，法官必须拿出证据，通过说理过程，才能证明这个人是小偷.法官拿出来的证据就相当于例1中的三个已知条件，法官证明的结论：这个人是小偷，就相当于例1中要证明的结论：∠2＝∠4.既然法官需要有一个证明某人是小偷的过程，同样，我们也需要有一个证明∠2＝∠4的过程.师：好了，例1告诉我们，（指准图）∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1＝∠3，那么∠2＝∠4.通过例1，我们能得到补角的一个什么性质呢？生：……（多让几位同学说）师：等角的补角相等（板书：等角的补角相等）.师：哪位同学来解释一下，等角的补角相等是什么意思？生：……师：（指准图）∠1与∠3是等角，∠2是∠1的补角，∠4是∠3的补角，所以∠2与∠4相等，这就是等角的补角相等.（五）试探练习，回授调节9.完成下面的解答过程：如图，∠1与∠2互余，∠3与∠4互余，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？答：∠ 与∠ 相等.因为∠1与∠2互余，所以∠2＝ .因为∠3与∠4互余，所以∠4＝ .又因为∠1＝∠3，所以∠ ＝∠ . 从中，你得出的结论是 .（六）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了余角和补角（板书课题：4.3.3余角和补角），什么叫做互为余角？什么叫做互为补角？生：……师：关于补角和余角有两个结论，是哪两个结论？生：……（作业：P141练习1.2.P144习题8.13.）四、板书设计4.3.3余角和补角 例1 ∠1＋∠2＝90° ∠3＋∠4＝180° 等角的补角相等∠1与∠2互为余角 ∠3与∠4互为补角 等角的余角相等
