19.1.1变量与函数第1课时常量与变量人教版数学八年级下册
学习目标了解变量与常量的意义.（重点）。在实际问题中，会区分常量与变量.（难点）。能够建立变量之间的关系式。
新课引入汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:请说明你的道理：60120180240300问题一速度×时间路程=____________t/时12345s/千米
1．在以上这个过程中，变化的量是不变化的量是．2．试用含t的式子表示s．s=．时间t速度60千米/时60t这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程随行驶时间的变化过程.路程sst
每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，第三场售出310张票，(１)第一场电影的票房收入元；第二场电影的票房收入元；第三场电影的票房收入元.(２)在以上这个过程中,变化的，不变化的量是.(３)设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？(4)y的值随x的值的变化而变化吗？150020503100售出票数x，票房收入y票价10元/张y=10xy的值随x的值的变化而变化问题二
你见过水中涟漪吗？如图，圆形水波慢慢的扩大，在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm、20cm、30cm时，圆的面积s分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗？圆的面积=兀×半径的平方问题三当圆的半径为10cm时，面积为s=100π;当圆的半径为20cm时，面积为s=400π;当圆的半径为30cm时，面积为s=900π.
问题四用10m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3m，3.5m，4m，4.5m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？当x为3m时，y为2m;当x为3.5m时，y为1.5m;当x为4m时，y为1m;当x为4.5m时，y为0.5m;y的值随x的值得变化而变化.
新知讲解数值发生变化的量变量数值始终不变的量常量上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
新知讲解S=60ty=10x变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.请指出上面各个变化过程中的常量、变量.y=5–xS=πr2在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终不变.
新知讲解例1指出下列事件过程中的常量与变量(1)某水果店橘子的单价为5元／千克，买a千橘子的总价为m元，其中常量是，变量是；(2)周长C与圆的半径r之间的关系式是C＝2πr，其中常量是，变量是；5a，m2，πC，r注意：π是一个确定的数，是常量
新知讲解指出下列事件过程中的变量和常量：（1）汽油的价格是7.4元/升，加油x升，车主加油付油费为y元；（2）小明看一本200页的小说，看完这本小说需要t天，平均每天所看的页数为n；（3）用长为40cm的绳子围矩形，围成的矩形一边长为xcm，其面积为Scm2．（4）若直角三角形中的一个锐角的度数为α，则另一个锐角β(度)与α间的关系式是β=90－α.练一练
新知讲解例2阅读并完成下面一段叙述：⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s米，其中常量是,变量是.⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的时间为t分，其中常量是,变量是.at，ssa，t区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
新知讲解怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)?例3弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.重物的质量(kg)12345弹簧长度(cm)10.51111.51212.5确定两个变量之间的关系
新知讲解如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)为.L=12-0.5m练一练
小试牛刀1.若球体体积为V，半径为R，则V=其中变量是、，常量是.VR2.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)与单价a（元）的关系式是，其中变量是，常量是.a，n50n
小试牛刀3.汽车开始行驶时油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)的关系是，其中的常量是，变量是.Q=40-5t40，-5Q，t4.表格列出了一项实验的统计数据，表示小球从高度x（单位：m）落下时弹跳高度y（单位：m）与下落高的关系，据表可以写出的一个关系式是．y=0.5x
小试牛刀5.瓶子或罐头盒等物体常如下图所示堆放，试确定瓶子总数y与层数x之间的关系式.123…ny…11+21+2+31+2+3+…+n完成上表，并写出瓶子总数y与层数x之间的关系式x
课堂小结常量与变量常量与变量的概念列出变量之间的关系式常量：数值始终不变的量变量：数值发生变化的量
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