第13章全等三角形13.2三角形全等的判定第3课时\n1.通过画图、操作、实验等教学活动，探索三角形全等的判定方法（A.S.A.，A.A.S.）.（重点）2.会用A.S.A.，A.A.S.判定两个三角形全等.（难点）3.灵活地运用所学的判定方法判定两个三角形全等，从而解决线段或角相等的问题.学习目标\n问题导入上节课，我们得到了全等三角形的一种判定方法，还记得吗？S.A.S.现在我们讨论两角一边的情况：如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？(角边角)(角角边)可以分成两种情况：（1）两个角及这两角的夹边；（2）两个角及其中一角的对边.\n如图，已知两个角和一条线段，以这两个角为内角，以这条线段为这两个角的夹边，画一个三角形．把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所有的三角形都全等吗？换两个角和一条线段,试试看，是否有同样的结论．都全等60°40°4cmABC步骤：1.画一条线段AB，使它等于4cm；2.画∠MAB=60°，∠NBA=40°，MA与NB交于点C.△ABC即为所求.MN“角边角”判定三角形全等一\n下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.ＡＢＣＤＥＦ全等\n知识要点“角边角”判定方法文字语言：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角”或“A.S.A.”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），AB=A′B′（已知），∠B=∠B′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）.ABCA′B′C′\n例1已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC，求证：△ABC≌△DCB,AB=DC．∵∠ABC＝∠DCB(已知），BC＝CB（公共边），∠ACB＝∠DBC（已知），证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（A.S.A.）.∴AB=DC(全等三角形的对应边相等)典例精析BCAD\n(角角边)如图，如果两个三角形有两个角分别对应相等，且其中一组相等的角的对边相等，那么这两个三角形是否一定全等？思考分析：因为三角形的内角和等于180°，因此有两个角对应相等，那么第三个角必定对应相等，于是有“角边角”，可证得这两个三角形全等.“角角边”判定三角形全等二\n已知：如图，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′.求证：△ABC≌△A′B′C′.证明：∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠A＋∠B＋∠C＝180°，∠A′＋∠B′＋∠C′＝180°(三角形内角和等于180°)，∴∠C＝∠C′（等量代换）．在△ABC和△A′B′C′中，∵∠A＝∠A′，AC＝A′C′，∠C＝∠C′，∴△ABC≌△A′B′C′（A.S.A.）\n知识要点“角角边”判定方法文字语言：有两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(简写成“角角边”或“A.A.S.”）.几何语言：∠A=∠A′（已知），∠B=∠B′（已知），AC=A′C′（已知），在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（A.A.S.）.ABCA′B′C′\n例2如图，点D在AB上，点E在AC上，AD=AE，∠B=∠C，求证：AB=AC.ABCDE分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AB=AC.证明：在△ACD和△ABE中，∠A=∠A（公共角），∠C=∠B（已知），AD=AE（已知），∴△ACD≌△ABE（A.A.S.），∴AB=AC.方法归纳：通常利用全等三角形的对应边相等来证明两条线段相等，这是一个重要的方法.类似的方法可以证明两个角相等.\n已知：如图，△ABC≌△A′B′C′，AD，A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高.求证：AD＝A′D′.ABCDA′B′C′D′例3求证：全等三角形对应边的高相等.分析：从图中看出，AD，A′D′分别属于△ABD和△A′B′D′，要证AD＝A′D′，只需证明这两个三角形全等即可.\n证明：∵△ABC≌△A′B′C′(已知)，∴AB=A'B'（全等三角形的对应边相等），∠B=∠B'（全等三角形的对应角相等）.∵AD⊥BC，A'D'⊥B'C'，∴∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知）.在△ABD和△A'B'D'中，∠ADB=∠A'D'B'=90°（已知），∠B=∠B'（已证），AB=A'B'（已证），∴△ABD≌△A'B'D'.∴AD=A'D'.ABCDA′B′C′D′归纳：全等三角形对应边上的高也相等.思考：全等三角形对应边上的中线、对应角的平分线又有什么关系呢？你能说明其中的道理吗？\n当堂练习1.如图，已知∠ACB=∠DBC，∠ABC=∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.解：不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.ABCD\n2.如图所示，OD=OB，AD∥BC，则全等三角形有()(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对【解析】选C.根据题意AD∥BC，得∠ADO=∠CBO，∠DOA=∠BOC.又OD=OB，所以△DOA≌△BOC.同理可证△DOC≌△BOA，△DAB≌△BCD，△ACD≌△CAB，所以有4对.\n3.如图，某同学将一块三角形玻璃打碎成了三块，现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是()(A)带(1)去(B)带(2)去(C)带(3)去(D)带(1)(2)去【解析】选C.题干中图(3)包含原三角形的两角一边，根据“A.S.A.”可配一块与原三角形玻璃完全一样的玻璃.\nABCDEF4.如图，∠ACB=∠DFE，BC=EF，那么应补充一个条件，才能使△ABC≌△DEF（写出一个即可）.∠B=∠E或∠A=∠D或AC=DF（A.S.A.）（A.A.S.）（S.A.S.）AB=DE可以吗？×AB∥DE\n5.已知：如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD.ACDB12证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B=∠D=90°.在△ABC和△ADC中，∠1=∠2（已知），∠B=∠D（已证），AC=AC（公共边），∴△ABC≌△ADC（A.A.S.).∴AB=AD.\n课堂小结角边角两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（简写成“A.S.A.”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意注意“角角边”“角边角”中两角与边的区别内容
