第15章分式一、选择题1．分式方程的解为（ ）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=42．关于x的方程=1的解是（ ）A．x=4B．x=3C．x=2D．x=13．分式方程=的根为（ ）A．x1=2，x2=﹣1B．x=﹣1C．x=2D．x1=2，x2=14．方程﹣=0解是（ ）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣15．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）A．x﹣2=2xB．x2﹣2x=2xC．x﹣2=xD．x=2x﹣46．分式方程﹣1=的解是（ ）A．x=1B．x=﹣1+C．x=2D．无解7．分式方程=的解是（ ）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣38．分式方程的解为（ ）A．x=﹣B．x=C．x=D．9．分式方程=的解是（ ）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．无解10．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（ ）A．1﹣2x=3B．x﹣1﹣2x=3C．1+2x=3D．x﹣1+2x=311．分式方程的解为（ ）A．1B．2C．3D．418\n 二、填空题12．分式方程的解是 ．13．方程的解是 ．14．分式方程=0的解是 ．15．方程的解是 ．16．分式方程=1的解是 ．17．方程=3的解是x= ．18．方程﹣=1的解是 ．19．分式方程﹣=1的解是 ．20．方程=的根x= ．21．方程﹣=0的解为x= ．22．分式方程=的解为 ．23．方程的解为 ． 三、解答题24．解方程：=．25．（1）解方程：﹣=0；（2）解不等式：2+≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．26．解分式方程：=．18\n27．解分式方程：+=﹣1．28．（1）解方程：=；（2）解不等式组：．29．解分式方程：=．30．解分式方程：=﹣． 18\n参考答案与试题解析一、选择题1．分式方程的解为（ ）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=4【考点】解分式方程．【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母2x（x﹣1）去分母，再移项合并同类项即可得到x的值，然后要检验．【解答】解：，去分母得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2x（x﹣1）=12≠0，故x=3是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验，这是同学们最容易出错的地方． 2．关于x的方程=1的解是（ ）A．x=4B．x=3C．x=2D．x=1【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x﹣1=2，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：B【点评】18\n此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 3．分式方程=的根为（ ）A．x1=2，x2=﹣1B．x=﹣1C．x=2D．x1=2，x2=1【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：1=﹣x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解，故选B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 4．方程﹣=0解是（ ）A．x=B．x=C．x=D．x=﹣1【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x+3﹣7x=0，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 18\n5．将分式方程=去分母后得到的整式方程，正确的是（ ）A．x﹣2=2xB．x2﹣2x=2xC．x﹣2=xD．x=2x﹣4【考点】解分式方程．【专题】常规题型．【分析】分式方程两边乘以最简公分母x（x﹣2）即可得到结果．【解答】解：去分母得：x﹣2=2x，故选：A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 6．分式方程﹣1=的解是（ ）A．x=1B．x=﹣1+C．x=2D．无解【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）=3，去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2﹣3=0，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 7．分式方程=的解是（ ）A．x=1B．x=﹣1C．x=3D．x=﹣3【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】18\n分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x=3x+3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 8．分式方程的解为（ ）A．x=﹣B．x=C．x=D．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x=2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故选：B【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 9．分式方程=的解是（ ）A．x=﹣1B．x=1C．x=2D．无解【考点】解分式方程．【专题】转化思想．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．18\n【解答】解：去分母得：x+1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故选：C【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 10．将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（ ）A．1﹣2x=3B．x﹣1﹣2x=3C．1+2x=3D．x﹣1+2x=3【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程两边乘以最简公分母x﹣1，即可得到结果．【解答】解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故选：B．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 11．分式方程的解为（ ）A．1B．2C．3D．4【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选：C．【点评】18\n此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 二、填空题12．分式方程的解是 x=3 ．【考点】解分式方程．【分析】首先方程两边乘以最简公分母x（x﹣1）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，最后一定要检验．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）=2x，去括号得：3x﹣3=2x，移项得：3x﹣2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母中：x（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x=3．故答案为：x=3．【点评】此题主要考查了分式方程的解法，做题过程中关键是不要忘记检验，很多同学忘记检验，导致错误． 13．方程的解是 x=5 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去掉分母转化为整式方程，求出解即可．【解答】解：在方程两侧同时乘以最简公分母（x+3）（x﹣1）去分母得，2x﹣2=x+3，解得x=5，经检验x=5是分式方程的解．故答案为：x=5．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．18\n 14．分式方程=0的解是 x=﹣3 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 15．方程的解是 x=2 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】观察可得最简公分母是x（x+2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘x（x+2），得2x=x+2，解得x=2．检验：把x=2代入x（x+2）=8≠0．∴原方程的解为：x=2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了分式方程的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 18\n16．分式方程=1的解是 x=2 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】将分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣1=3，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：x=2．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 17．方程=3的解是x= 6 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4x﹣12=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．故答案为：6．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 18．方程﹣=1的解是 x=0 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．18\n【解答】解：去分母得：﹣1﹣3﹣x=x﹣4，移项合并得：2x=0，解得：x=0，经检验x=0是分式方程的解，故答案为：x=0【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 19．分式方程﹣=1的解是 x=﹣1.5 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2﹣4，整理得：x2+2x﹣1=x2﹣4，移项合并得：2x=﹣3解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是分式方程的解．故答案为：x=﹣1.5．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 20．方程=的根x= ﹣1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x=﹣1，18\n经检验x=﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 21．方程﹣=0的解为x= 2 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣3﹣x﹣1=0，解得：x=2，经检验x=2是分式方程的解．故答案为：2【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 22．分式方程=的解为 x=1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3x﹣6=﹣x﹣2，移项合并得：4x=4，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故答案为：x=1．【点评】18\n此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 23．方程的解为 x=﹣1 ．【考点】解分式方程．【专题】计算题；压轴题．【分析】本题考查解分式方程的能力，观察可得方程最简公分母为：x（x﹣2），去分母，化为整式方程求解．【解答】解：方程两边同乘x（x﹣2），得x﹣2=3x，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是方程的解．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根． 三、解答题24．解方程：=．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣6，解得：x=6，经检验x=6是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 25．（1）解方程：﹣=0；（2）解不等式：2+≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．18\n【考点】解分式方程；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）去分母得：3x+6﹣2x=0，移项合并得：x=﹣6，经检验x=﹣6是分式方程的解；（2）去分母得：6+2x﹣1≤3x，解得：x≥5，解集在数轴上表示出来为：【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 26．解分式方程：=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；转化思想．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到a的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2a+2=﹣a﹣4，解得：a=﹣2，经检验，a=﹣2是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 18\n27．解分式方程：+=﹣1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】解分式方程一定注意要验根．分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解． 28．（1）解方程：=；（2）解不等式组：．【考点】解分式方程；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母得：6+2x=4﹣x，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞﹣3，18\n则不等式组的解集为x≥1．【点评】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 29．解分式方程：=．【考点】解分式方程．【分析】两边同时乘最简公分母：2x（x+1），可把分式方程化为整式方程来解答，把解出的未知数的值代入最简公分母进行检验，得到答案．【解答】解：方程两边同时乘2x（x+1）得，3（x+1）=4x，解得，x=3，把x=3代入2x（x+1）≠0，∴x=3是原方程的解，则原方程的解为x=3．【点评】本题考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根． 30．解分式方程：=﹣．【考点】解分式方程．【分析】方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后进行检验，确定方程的解．【解答】解：原方程即=﹣，两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1=3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1=6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x=6．经检验：x=6是原分式方程的解．∴原方程的解是x=6．【点评】本题考查的是解分式方程，18\n（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18
