课题北师大版四年数学上册第二单元相交与垂直教案目标1．进一步提高学生的数学应用意识，培养学生学习数学的兴趣。2．培养学生的空间观念和空间想象能力及初步的画图能力。3．能根据点与线之间垂直的线段最短的原理，解决生活中一些简单的问题。4．学会用三角尺画垂线。5．借助实际情境和操作活动，感知和认识相交与垂直现象，理解互相垂直的含义。重点建立相交与垂直的概念，能用三角尺画垂线。重点突破从生活中的“剪刀”和“红十字”入手，以现实生活为背景，以教学内容为基准，让学生开动思维，在手、口、脑、眼并用的基础上，有效地理解相交和垂直的知识；通过“折一折”“画一画”等操作帮助学生体会画垂线的方法，从而比较标准地画出垂线。难点根据点与线之间垂直的线段最短的原理解决生活中一些简单的问题。难点突破\n让学生在实验活动中，具体感知发现“点与线之间垂直的线段最短”的原理。以形象促抽象，让学生“被迫”进行理性思考，从而突破难点，掌握运用所学知识解决简单的实际问题的方法。教法通过实物展示，引导学生观察发现垂直现象，通过小组合作，交流探索，理解互相垂直的含义。通过操作实践，让学生在“做”中发现规律，在探究中总结规律，让学生在主动的探索活动中，获得发展。学法让学生在观察、参与活动的过程中，通过讨论与交流，进行积极的思考，从而理解新知，掌握和应用新知。课前准备教师课件、三角板一套。学生小棒、三角板一套、一张长方形的纸。过程引入1．自主活动。让学生拿出两根小棒，自由摆一摆，并在小组内交流，一共能摆出几种形状。2．指名汇报刚才摆的结果。3．谈话引入课题：日常生活中，两条线有多种位置关系，其中相交的两条直线会组成角。今天我们就来学习与相交有关的知识。（板书课题：相交与垂直）【设计意图】通过创设摆小棒的活动情境，让学生直观感知平面内两条直线的位置关系，旨在把枯燥的数学知识贯穿于学生身边熟悉的事物中，引起他们的学习兴趣，点燃他们求知的火花，为主动探究新知聚集动力，同时也为下面学习相交与垂直作出了铺垫。\n探新1．感受相交。（1）让学生一起观察教材第18页“看一看，说一说”的情境图。指名说一说自己的发现。师根据生答点拨：剪刀和红十字图案如果用直线来表示，每组中的两条直线都是相交的。（2）师引导学生观察教材第18页的第2幅情境图。小组内交流自己的想法。指名汇报后，师提示：有时候我们看到的只是图形中的一部分，如果将图形中的直线延长，图中的两条直线就会相交。直线是向两端无限延长的，我们看到的两条直线在图中没有相交，只是因为直线画得不够长。2．体会垂直。（1）师：两根小棒相交可以得出角，大家想动手玩玩吗？让学生拿出两根小棒，按教材第18页第3幅情境图的要求做一做，并在小组内交流发现。\n（2）指名汇报。师点拨并提问：刚才许多同学说了自己的摆法，即：两根小棒相交既可以摆成锐角和钝角，也可以摆成直角。摆成锐角和钝角用眼睛就判断出来，可是直角是90度，用眼晴不容易直接判断。你有什么好的方法来判断自己摆的角是不是直角？指名汇报。（生：用三角板上的直角量一量，用书的角去比···）（3）师提示：如果用两条直线代替小棒，则相交成直角的两根小棒可以表示为（让学生一起观察）：师对照课件，小结（板书）：像这样，当两条直线相交成直角时，我们就说这两条直线互相垂直。（4）拓展延伸1。师：如果两条直线相交成直角，我们应该怎样表示呢？指名自由说一说。师根据生答点拨：当两条直线相交成直角时，我们可以在直角上标上直角符号“→”。（5）拓展延伸2。师：互相垂直的两条直线都有一个交点，这个交点你能给它起个名字吗？指名说一说。（让学生一起观察示意图）\n师根据生答板书：当两条直线相交成直角时，这两条直线的交点叫作垂足，上图中OA垂直于OB，O是垂足。（6）拓展延伸3。师：对于互相垂直你们还有什么不明白的地方？“互相”是什么意思？点拨：（师高举一根小棒）能不能说这根小棒垂直？师提示：不能，垂直说明的是两条直线间的位置关系，不能单纯地说某一条直线是垂直的。师对照让学生一起观察的示意图说明：在这个示意图中，我们不能说线段OA是垂直的，应该说OA垂直于OB，还可以说OB垂直于OA。（7）即时练习。学生独立完成教材第19页“练一练”第1、2题。师巡视指导，选择学生的作业进行展示，并及时订正其中的错误。【设计意图】让学生通过动手操作、说一说等方法，使学生在不知不觉中理解、掌握新知。3．学习画垂线。\n（1）折一折。小组交流：怎样折才能使两条折痕互相垂直？让学生自主动手操作折纸，并用不同颜色的彩笔把每组折线画出来。选择学生折纸作品进行展示，及时订正学生折纸时可能出现的错误。（2）画一画。师：除了可以通过“折一折”得到一组垂线，你还有其他的方法得到垂线吗？指名说一说，师提示：可以通过三角尺画垂线。让学生独立尝试画一画，指名板演，师巡视指导。让板演的学生说一说自己的画法，师纠正板演的学生。师生共同小结（让学生一起观察用三角尺画垂线的步骤）：①画一条直线；②用三角尺上的一条直角边与这条直线重合；③沿着三角尺上的另一条直角边画一条直线；①标出直角符号。【设计意图】\n在这个环节中，先让学生尝试用三角尺画垂线，从中发现学生操作中遇到的困难和存在的问题，既培养了学生的动手操作能力，又在画垂线的过程中进一步巩固了学生对垂线特征的认识。巩固1．让学生一起观察教材第19页“练一练”第4题。学生自主完成，并在小组内交流自己的想法。指名说一说自己的方法。师点拨小结（板书）：直线外一点与这条直线之间的所有连线中，垂直的线段最短。2．师：怎样通过直线外的一点画已知直线的垂线？学生自由发言。师根据生答小结（让学生一起观察方法）：（1）用三角尺上的一条直角边与这条直线重合；（2）平移三角尺，使点A经过另一条直角边，再沿着这条直角边画出一条直线；（3）标出直角符号。【设计意图】通过实践活动，让学生体会点与线段之间垂直线段最短，真正让学生应用所学知识来解决生活中的具体问题，切实培养学生的应用意识、合作意识和研究能力。小结通过这节课的学习，你有哪些收获？\n（1）：（2）：（3）：反思本节课在设计上的主要思路是让学生通过活动，来探索有关垂直的知识，让学生在活动中体验、感受学习的乐趣。这节课比较有特色的地方主要表现在以下几个方面：一、充分体现了学生是数学活动的主人本节课先借助自由摆小棒，再利用学生熟悉的“剪刀”和“红十字”这两个生活中的图例，借以引出平面内两条直线的相交关系。通过“做一做、摆一摆”引出两条直线相交的不同情况，引导学生观察、讨论这些相交的图形中线与线形成什么角，从而引出其中的一个特殊角-直角，抽象出生活中互相垂直的现象，体现了“教师是数学活动的组织者、引导者和合作者，学生是数学活动的主人”这一理念。二、重视动手操作，让学生的多种感官参与活动这节课在教学中应注重让学生动手操作，首先引导学生观察、比较；接着通过摆、折、画等活动，帮助学生建立数学模型；最后在运用所学知识解决具体问题的情境中，让学生学有所思，学有所获。\n虽然这节课顺利完成了教学目标，但感觉课后的巩固练习比较单一，对学生画垂线训练还存在不足，这还需要在今后的作业训练中及时发现问题、补差补缺，纠正可能出现的错误。板书相交与垂直当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫做垂足。直线外一点与这条直线之间的所有连线中，垂直的线段最短。
