七年数学专项复习系列之有理数的乘方专项训练及解析（一）知识整理有理数乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。乘方的性质：乘方是乘法的特例，其性质如下：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；（3）0的任何（除0以外）次幂都是0；（4）a2是一个非负数，即a2≥0。有理数乘方法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）,3=-8，（-2）2=4②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,06=0点拨：①0的次幂没意义；②任何有理数的偶次幂都是非负数；③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；④负数的乘方与乘方的相反数不同。（二）专项训练1、一个数的平方为16，则这个数是（ ）A．4或-4B．-4C．4D．8或-82、(-56)4中，底数是______，指数是______．3、下列各等式中，成立的是（ ）A．（-3）2=-32B．34=43C．（-1）2008=-1D．（-12）3=-184、下列各式计算正确的是（ ）A．（a2）2=a4B．a+a=a2C．3a2+a2=2a2D．a4•a2=a85、a2=（-5）2，|b|=|-2|，则a+b=______．6、已知（a+1）2=25，且a＜0，|a+3|+|b+2|=14，且ab＞0，则a+b=（ ）A．-19B．-9C．13D．37、82023-（-8）2022能被下列数整除的是（ ）A．3B．5C．7D．98、下列计算正确的是（ ）,A．（-3）-（-5）=-8B．（-3）+（-5）=+8C．（-3）3=-9D．-32=-99、（-p）2•（-p）3=______．10、a，b是有理数，下列说法成立的是（ ）A．若a＞b，则a2＞b2B．若a2＞b2，则a＞bC．若a≠b，则|a|≠|b|D．若|a|≠|b|，则a≠b11、一个有理数的立方等于它的本身，这个数是______．12、计算：（-2）3=______；（-1）10=______；-32=______．13、计算（-a4）2，李老师看到一些学生有如下四种解法：①（-a4）2=（-a4）（-a4）=a4a4=a8；②（-a4）2=-a4×2=-a8；③（-a4）2=（-1）2（a4）2=a8；④（-a4）2=（-1×a4）2=（-1）2（a4）2=a8你认为其中错误的是（填序号）______．14、a5•an+a3•an+2-a•an+4+a2•an+3=______．15、计算下列各式，结果用幂的形式表示（1）10•103•104．（2）23×22．（3）（-2）3×22．（4）23×（-2）2．16、-37表示（ ）A．7个3相乘B．7个3相乘的相反数C．3个-7相乘D．7个-3相乘的相反数17、先计算再回答问题：（1+2）2=______，12+22=______；,（2+3）2=______，22+32=______；（3+4）2=______，32+42=______．（1）试判断两个正有理数（a+b）2与a2+b2的关系；（2）根据下图猜想（a+b）2-（a2+b2）的结果（用a、b表示）．18、生物学家指出：在生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10%的能量能够流动到下一个营养级，在H1→H2→H3→H4→H5→H6这条生物链中（H表示第n个营养级，n=1，2，…，6），要使H6获得10kJ的能量，需要H1提供的能量约为多少千焦？19、我校生物实验室正在研究一种细菌，发现这种细菌的分裂能力极强（每分钟由1个分裂成2个），将一个细菌放在培养瓶中经过a分钟就能分裂满一瓶，那么将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过______分钟就能分裂至满一瓶．20、108表示（ ）A．10个8相乘 B．10乘以8C．8个10相乘,D．9个10相加（三）答案及解析1、【答案】∵一个数的平方为16，∴这个数是±4．故选A．2、【答案】∵乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方，∴（-56）4中，-56是底数，4是指数．故答案为：-56，4．3、【答案】A、（-3）2=9，-32=-9，所以不相等；B、34=81，43=64，所以不相等；C、（-1）2008=1而不等于-1；D、（-12）3=-18是正确的．故选D．4、【答案】A、（a2）2=a4，计算正确，故本选项正确；B、a+a=2a，原式计算错误，故本选项错误；C、3a2+a2=4a2，原式计算错误，故本选项错误；D、a4•a2=a6，原式计算错误，故本选项错误．故选A．5、【答案】,根据题意得：a2=（-5）2=25，即a=5或-5，|b|=|-2|=2，即b=2或-2，当a=5，b=2时，a+b=7；当a=5，b=-2时，a+b=3；当a=-5，b=2时，a+b=-3；当a=-5，b=-2时，a+b=-7，则a+b=±3或±7．故答案为：±3或±76、【答案】解；∵（a+1）2=25，∴a+1=±5，∴a=-6或4，∵a＜0，∴a=-6，∵|a+3|+|b+2|=14∴b+2=±11，b=9或-13，∵ab＞0，a＜0，∴b＜0，b=-13，∴a+b=-6-13=-19．故选A．7、【答案】82023-（-8）2022=82023-82022=82022×（8-1）=82022×7，则原式能被7整除．故选C．8、【答案】A、（-3）-（-5）=（-3）+（+5）=2，故本选项错误；,B、（-3）+（-5）=-（3+5）=-8，故本选项错误；C、（-3）3=（-3）×（-3）×（-3）=-27，故本选项错误；D、-32=-3×3=-9，正确．故选D9、【答案】（-p）2•（-p）3=（-p）2+3=（-p）5=-p5；故答案是：-p5．10【答案】A、若a=1，b=-2，则a2＜b2，故本选项错误；B、若a=-2，b=1，则a2＞b2但a＜b，故本选项错误；C、若a=5，b=-5，则a≠b但|a|≠|b|，故本选项错误；D、若|a|≠|b|，则a≠b正确，故本选项正确．故选D．11、【答案】一个有理数的立方等于它的本身，这个数是+1、-1、0．故答案为：+1、-1、0．12、【答案】（-2）3=-8；（-1）10=1；-32=-9．故【答案】为：-8；1；-9．13、【答案】∵（-a4）2=（-a4）（-a4）=a4a4=a8正确，∴①正确；∵（-a4）2=a4×2=a8，∴②错误；∵（-a4）2=（-1）2（a4）2=a8，∴③正确∵（-a4）2=（-1×a4）2=（-1）2（a4）2=a8∴④正确；,故【答案】为：①③④．14、【答案】:原式=an+5+an+5-an+5+an+5=2an+5．故答案为2an+5．15、【答案】（1）原式=108；（2）原式=25；（3）原式=-23×22=-25；（4）原式=23×22=25．16、【答案】∵求n个相同因数积的运算，叫做乘方，∴-37表示7个3相乘的相反数．故选B．17、【答案】：依次填：9，25，49，5，13，25．（1）根据上述计算，可知两个正有理数（a+b）2与a2+b2的关系是：（a+b）2=a2+b2+2ab；（2）（a+b）2-（a2+b2）=2ab．18、【答案】设需要H1提供的能量约为x千焦能量，由题意得，x×（10%）5=10，解得x=1000000．答：设需要H1提供的能量约为1000000千焦能量．,19、【答案】：设将两个这种细菌放入同样的培养瓶中经过x分钟就能分裂至满一瓶．∴2×2x=2a，∴2x+1=2a，∴x+1=a，∴x=a-1，故答案为：a-1．20、【答案】108表示8个10相乘．故选C．
