第18讲角度与面积1，一个等腰三角形中，有一个角为80。，则其余两角的度数是2，一个长方形周长为20分米，沿较长边的中点连线把这个长方形剪开，分成两个同样大的小长方形，它们周长的和比原长方形的周长增加了6分米．原长方形的面积是平方分米．3，如下图所示，将两个同样的正方形拼成一个大长方形，如果长方形的周长是18厘米，则长方形的面积是平方厘米．4，学校为了美化环境，在操场上铺了一块草坪（见下图），你能用几种方法算出它的面积并用一种方法算出来．（单位：米）5，下图中，1，2、3、4的和是．6,如下图所示，正方形PQRS及三角形STR在同一平面上，请问PTS为几度？第1页/共7页,7，如下图所示，用四个形状、大完大小全相同的长方形组成一个大长方形，如果大长方形的周长为42厘米，那么这个大长方形的面积是平方厘米．8，如下图所示，正方形ABCD的边长是10厘米，长方形EFGH的长为8厘米，宽为5厘米，则阴影部分甲与阴影部分乙面积的差是平方厘米．9，一张长100厘米、宽64厘米的长方形，对折5次裁开，每张小纸片的面积是平方厘米．10，下图中的大正方形由4个同样大小的长方形和一个小正方形组成，已知每个长方形的周长是30厘米，小长方形的宽是5厘米，小正方形的面积是平方厘米。11，如下图所示，长方形ABCD的对角线AC、BD把它分成了4份，而对角线AC又被分成了相等的四段，求阴影部分面积，第2页/共7页,12，下图中长方形所有竖线都是平行的，所有水平线之间的距离都相等．如果长方形的面积是128平方厘米，那么阴影部分的面积是平方厘米。13，有一个长方形的花圃，中间有一条宽2米的人行路，（形如下图），花圃长50米，宽30米，那么种花的面积是多少平方米？14，三个长方形叠放在一起，如下图所示，角1=15，将15个棱长为1厘米的正方体堆放在桌面上（见下图），喷上红色后再将它们分开．涂上红色部分的面积是平方厘米。第3页/共7页,16，下图阴影部分是一条路面宽为4米的小路，这条小路的面积是平方米？17，如下图所示，长方形ABCD周长为16厘米，在它的每条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求长方形ABCD的面积．18，有125个同样大小的正方体木块，木块的每个面的面积均为1平方厘米，其中63个表面涂上白色，还有62个表面涂上蓝色，将这125个正方体木块粘在一起，形成一个棱长为5厘米大正方体木块．这个大正方体木块的表面上，蓝色的面积最多是平方厘米．第18讲答案1，50°、50°。或80°、20°。如果已知角是顶角，那么剩下的两个底角均为（180°-80°）÷2=50。；如果已知角是底角，那么另一个底角也是80º，顶角为180º-80º×2=20°．2，21周长的增加部分是原长方形的宽的2倍，所以原长方形宽为3分米，原长方形的长为20÷2-3=7（分米），原长方形的面积为3×7=21（平方分米）．3，18根据题意，长方形的长是宽的2倍，所以长方形的宽是18÷2÷(2+1)=3（厘米），长是3×2=6（厘米），所以长方形的面积是6×3=18（平方厘米）．4，2300平方米方法一：补齐，如下图所示，总面积一SABCD-SAEFG=50×70-30×40=2300（平方米）第4页/共7页,方法二：切割．如下图所示，总面积=SABCD+SEFGD=20×70+30×30=2300（平方米）5，360º图中的四边形是由两个三角形组成的，所以内角和是180º×2=360。，而四边形的4个内角分别与1、2、3、4构成平角，所以1、2、3、4的和是180º×4—180º×2=360º6,75º因为△STR是等边三角形，所以角PST=90-60=30º，因为△PTS是等腰三角形，所因此PTS=(180º-PST)÷2=（180º-30º）÷2=75º．7，108由图可以看出小长方形的长是宽的3倍，则大长方形的周长可以看做4×2+3×2=14（个）小长方形的宽，则一个宽为42÷14=3（厘米），长就为3×3=9（厘米），那么一个小长方形的面积是3×9=27（平方厘米），从而大长方形的面积为27×4=108（平方厘米）．8，60阴影部分甲的面积与阴影部分乙的面积的差=S正方形ABCD-S正方形ABCD=10×10-8×5=60(平方厘米)．9，200如下图所示，将长方形纸片，对折5次，可得到2×2×2×2×2=32（张）面积相等的小纸片，因此每张小纸片的面积为64×100÷32=200（平方厘米）．10，25长方形的长为30÷2-5=10（厘米），小正方形的边长为长方形的长与宽的差，所以小正方形的面积是（10-5）×（10-5）=25（平方厘米）．11，8长方形ABCD的对角线AC、BD把它分成了4份，这4份面积是相等的，因此每份第5页/共7页,面积是8×4÷4=8（平方厘米），而对角线AC又放分成了相等的四段，因此阴影的面积为8÷2×2=8(平方厘米)．12，32我们可以把所有的阴影都平移到第一行中，这样可以看出长方形的面积是阴影面积的4倍，所以阴影面积是128÷4=32（平方厘米）．13，1344通过平移，阴影部分可以变为一个十字形，2×30+2×50-2×2=156（平方米）30×50-156=1344（平方米）．14，15º1+2=45°，3+1=60°，1+2+3=90°所以1=45°+60°—90°=15°15,36这个立体图形的上面、前后面、左右面都被涂上红色，面有10个面，左右各有6个面，前后各有7个面，所以涂上红色的面积为10+6×2+7×2=36（平方厘米）．16，28如下图所示，4X路进行分割，然后把左边阴影移到右边，则原来的阴影变为一个长方形，因此阴影面积为4×7=28(平方米)．175如下图所示，如果补上一个长方形DD'C'B'，则长方形DD'C'B，与长方形ABCD面积相等．且四边形A'BEC'为正方形，其边长为长方形ABCD的长与宽之和．可得：正方形ABEC'面积为：(16÷2)×(16÷2)=64（平方厘米），因四个小正方形面积和为68平方厘米．所以长方形ABCD面积为(64-68÷2)÷2=30÷2=15（平方厘米）．18，1148个角上每块有3个面露在外面；12条棱上每块有2个面露在外面，每条第6页/共7页,棱上有3块．其余的每块最多有一个面露在外面．所以表面上蓝色的面积最多是8×3+3×12×2+(62-8-3×12)×1=114（平方厘米）．第7页/共7页
