第二十一章一次函数教学目标1.能根据具体问题中的数量关系和变化规律体会一次函数的意义，并根据已知条件确定一次函数的表达式。2.会画一次函数图象，根据一次函数图象和解析表达式理解其性质。3.能运用类比思想比较一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。一、本章知识梳理1.一般的若（，是常数，且），那么叫做的一次函数，当b=0时，一次函数y=kx也叫正比例函数。2.正比例函数（）是一次函数的特殊形式,当x=0时，y=0,故正比例函数图像过原点（0,0).3.一次函数的图像和性质：一次函数()，符号图象性质随的增大而增大随的增大而减小说明：（1）与坐标轴交点（0，b）和（-，0）,b的几何意义：_____________________（2）增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小.（3）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y轴；|k|越小，图象越接近于x轴。（4）图像的平移：当b>0时，将直线y=kx的图象向上平移b个单位可得y=kx+b的图像；当b<0时，将直线y=kx的图象向下平移个单位可得y=kx+b的图像.4.直线b1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2（k1≠0，k2≠0）的位置关系．①k1≠k2y1与y2相交；②y1与y2相交于y轴上同一点（0，b1）或（0，b2）；第6页共6页
③y1与y2平行；④y1与y2重合.5.一次函数解析式的确定，主要有三种方法： (1)由已知函数推导或推证 (2)由实际问题列出二元方程，再转化为函数解析式。(3)用待定系数法求函数解析式。二、典例精析题型一：一次函数的概念例1.已知函数y=(m-2)+3,当m为何值时，y是x的一次函数？解析：根据一次函数的定义，x的次数必须为1，系数不为0，即可求出m的值。练习：1.已知函数y=(m-1)x+m是一次函数，求m的范围。2.已知函数y=(k-1)x+k-1,当k____________时，它是一次函数，当k__________时，它是正比例函数。答案：1.m≠12.≠1,-1题型二：一次函数的图像与性质例2.对于一次函数y=﹣2x+4，下列结论错误的是（ ） A．函数值随自变量的增大而减小 B．函数的图象不经过第三象限 C．函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象 D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）解析：这是探究型题目，考查一次函数的性质；一次函数图象与几何变换。分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．答：选D第6页共6页
A．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，∴函数值随x的增大而减小，故本选项正确；B．∵一次函数y=﹣2x+4中k=﹣2＜0，b=4＞0，∴此函数的图象经过一．二．四象限，不经过第三象限，故本选项正确；C．由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y=﹣2x的图象，故本选项正确；D．∵令y=0，则x=2，∴函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故本选项错误．练习：1.如图，两直线和在同一坐标系内图象的位置可能是（）2.一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（）B（A）y随x的增大而增大（B）y随x的增大而减小（C）图像经过原点（D）图像不经过第二象限3.如果，，则直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限题型三：一次函数解析式和图象的确定例3.直线与x轴交于点A（-4，0），与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为2，求直线的解析式。分析：确定一次函数解析式问题，用待定系数法，同时要寻求隐含条件，从而确定k和b的值。解∵点B到x轴的距离为2， ∴点B的坐标为（0，±2）， 设直线的解析式为y=kx±2, ∵直线过点A（-4，0），∴0=-4k±2, 解得：k=±, ∴直线AB的解析式为y=x+2或y=-x-2.第6页共6页
例4.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途时，自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了速度继续匀速行驶，下面是行驶路程s（m）关于时间t（min）的函数图象，那么符合小明行驶情况的大致图象是（ ） A．B．C．D．答：选C．练习：1.如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的解析式（2）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC=2，求点C的坐标．分析：待定系数法求一次函数解析式。本题考查了待定系数法求函数解析式，解答此题不仅要熟悉函数图象上点的坐标特征，还要熟悉三角形的面积公式解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x﹣2．（2）点C的坐标是（2，2）．2.周一的升旗仪式上，同学们看到匀速上升的旗子，能反应其高度与时间关系的图象大致是（ D ） A．B．C．D．第6页共6页
分析：本题是一次函数的应用题，考查了函数图象，根据题意判断出旗子的高度与时间是一次函数关系，并且随着时间的增大高度在不断增大是解题的关键.题型四：一次函数的实际应用例5.随着人们生活水平的提高，轿车已进入平常百姓家，我市家庭轿车的拥有量也逐年增加．某汽车经销商计划用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车．两种轿车的进价和售价如下表：类别甲乙进价（万元/台）10.56售价（万元/台）11.26.8（1）请你帮助经销商算一算共有哪几种进货方案？（2）如果按表中售价全部卖出，哪种进货方案获利最多？并求出最大利润．（注：其他费用不计，利润=售价﹣进价）考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用。分析：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，根据：用不低于228万元且不高于240万元的资金订购30辆甲、乙两种新款轿车，列不等式组，求x的取值范围，再求正整数x的值，确定方案；（2）根据：利润=（售价﹣进价）×辆数，总利润=甲轿车的利润+乙轿车的利润，列出函数关系式，根据x的取值范围求最大利润．解：（1）设购进甲款轿车x辆，则购进乙款轿车（30﹣x）辆，依题意，得228≤10.5x+6（30﹣x）≤240，解得10≤x≤13，∴整数x=11，12，13，有三种进货方案：购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆；购进甲款轿车12辆，购进乙款轿车18辆；购进甲款轿车13辆，购进乙款轿车17辆．（2）设总利润为W（万元），则W=（11.2﹣10.5）x+（6.8﹣6）（30﹣x）=﹣0.1x+24，∵﹣0.1＜0，W随x的减小而增大，∴当x=11时，即购进甲款轿车11辆，购进乙款轿车19辆，利润最大，最大利润为W=﹣0.1×11+24=22.9万元．点评：本题考查了一次函数的应用．关键是明确进价，售价，购进费用，销售利润之间的关系，利用一次函数的增减性求解．第6页共6页
三．师生小结1.熟悉一次函数的一般形式，会判断一次函数。2.一次函数的图像和性质是中考重点。3.用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：一设、二列、三解、四还原。4.会简单的一次函数应用题：（1）建立函数数学模型的方法;(2)分段函数思想的应用。第6页共6页
