第2课时 菱形的性质与其他几何图形性质的综合1．进一步理解和掌握菱形的性质；(重点)2．解决菱形的性质与其他几何图形性质的综合问题．(难点)一、情境导入请看演示：(可用事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示)如图，改变平行四边形的边，使一组邻边相等，从而引出菱形概念．那么，你会运用平行四边形的性质和菱形的性质解决一些综合问题吗？二、合作探究探究点：菱形的性质与其他几何图形性质的综合问题【类型一】菱形的性质与等边三角形性质的综合如图，菱形ABCD的较短对角线为BD，∠ADB=60°，E、F分别在AD，CD上，且∠EBF=60°．（1）求证：△ABE≌△DBF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由．解析：（1）首先证明△ABD，△BDC都是等边三角形，再证明∠ABE=∠DBF，即可求证；（2）根据全等三角形的性质可知BE=BF，结合∠EBF=60°即可判断；（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ADB＝60°，∴AD＝AB=BC=CD,∠ADB＝∠CDB=60°．∴△ADB，△BDC是等边三角形．∴AB=BD，∠A=∠BDF=∠ABD=60°．∵∠ABD=∠EBF=60°，∴∠ABE=∠DBF．∴△ABE≌△DBF．（2）解：△BEF是等边三角形．理由：∵△ABE≌△DBF，∴BE=BF．∵∠EBF=60°，∴△BEF是等边三角形．方法总结：此题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．注意证得△ABD与△CBD是等边三角形，继而证得△ABE≌△DBF是关键．【类型二】菱形的性质与平行四边形性质的综合如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边BC，AD上的点，且BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC＝8，∠BAC＝90°，求BE的长．
解析：（1）利用平行四边形的性质得出AF∥EC，进而得出AF＝EC，即可求证；（2）利用菱形的性质以及三角形内角和定理得出∠1＝∠2，进而求出∠3＝∠4，再利用直角三角形的性质得出答案．解：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC．∴AF∥EC．∵BE＝DF，∴AF＝EC．∴四边形AECF是平行四边形；（2）∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC．∴∠1＝∠2．∵∠BAC＝90°，∴∠3＝90°﹣∠2，∠4＝90°﹣∠1．∴∠3＝∠4．∴AE＝BE．∴BE＝AE＝CE＝BC＝4．方法总结：此题主要考查了平行四边形的性质与判定和菱形的性质与直角三角形的性质，得出∠3＝∠4是解题关键．三、板书设计菱形的性质与其他几何图形性质的综合问题本节课主要是让学生灵活运用菱形的性质和其他几何图形的性质，提升学生综合运用知识的能力，鼓励学生积极思考．
