第十章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列各式中，是一元一次不等式的是( )A．5＋4>8B．2x－1C．2x≤0D．－3x≥02．设“●”、“▲”、“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如下图所示，那么●、▲、■这三种物体按质量从大到小的顺序排列应为( )A．●、▲、■B．■、▲、●C．▲、■、●D．■、●、▲3．若m＞n，下列不等式不一定成立的是( )A．m－2＞n－2B．3m＞3nC．－＜－D．m2＞n24．下列数值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是( )A．5B．4C．3D．25．x是不大于5的正数，则下列表示正确的是( )A．0＜x＜5B．0＜x≤5C．0≤x≤5D．x≤56．下列说法中，错误的是( )A．不等式x＜2的正整数解有一个B．x＝－2是不等式2x－1＜0的一个解C．不等式－3x＞9的解集是x＞－3D．不等式x＜10的整数解有无数个7．若不等式(x－m)>2－m的解集为x>2，则m的值为( )A．4B．2C．D．8．如果代数式a－的值不小于1－的值，那么a的取值范围是( )A．a≥－1B．a≥1C．a≥2D．a≤19
9．把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( )10．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是( )A．4B．5C．6D．711．若不等式组的解集为2＜x＜3，则a，b的值分别为( )A．－2，3B．2，－3C．3，－2D．－3，212．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是( )A．a≥－1 B．a＜－1 C．a≤1 D．a≤－113．方程组的解满足0＜x－y＜1，则k的取值范围是( )A．－5＜k＜－1B．－1＜k＜0C．0＜k＜1D．k＞－514．若关于x的不等式mx－n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式(m＋n)x＞n－m的解集是( )A．x＜－B．x＞－C．x＜D．x＞15．某运输公司要将300吨的货物运往某地，现有A，B两种型号的汽车可调用，已知A型汽车每辆可装货物20吨，B型汽车每辆可装货物15吨．在每辆汽车不超载的情况下，要把这300吨货物一次性装运完成，并且A型汽车确定要用7辆，至少调用B型汽车的辆数为( )A．10B．11C．12D．1316．定义[x]为不超过x的最大整数，如[3.6]＝3，[0.6]＝0，[－3.6]＝－4.对于任意数x，下列式子中错误的是( )A．[x]＝x(x为整数)B．0≤x－[x]＜1C．[x＋y]≤[x]＋[y]D．[n＋x]＝n＋[x](n为整数)二、填空题(17，18题每题4分，19题3分，共11分)17．用“>”或“<”填空：若a<b<0，则－________－；2a－1________2b－1.9
18．不等式组的解集是_________________________，其中是一元一次不等式3x＜10＋x的整数解的是________．19．某商场计划每月销售900台电脑，10月1日至7日黄金周期间，商场决定开展促销活动，10月的销售计划又增加了30%.黄金周这7天平均每天销售54台，则这个商场本月后24天平均每天至少销售________台才能完成本月计划．三、解答题(20，26题每题12分，21～24题每题8分，25题11分，共67分)20．解下列不等式及不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来．(1)5x＋15>4x－13； (2)3＜x＋4；(3)(4)21．若关于x的方程2x－3m＝2m－4x＋4的解不小于－，求m的最小值．9
22．已知关于x，y的方程组(1)求这个方程组的解；(2)当m取何值时，这个方程组的解x大于1，y不小于－1.23．若不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3的最小整数解是方程x－mx＝6的解，求m2－2m－11的值．24．某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用550元；乙厂每小时可处理垃圾45吨，需费用495元．(1)甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要几小时完成？(2)如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，那么甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？9
25．对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)＝(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)＝＝b.已知T(1，－1)＝－2，T(4，2)＝1.(1)求a，b的值；(2)若关于m的不等式组恰好有3个整数解，求p的取值范围．26．为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品．小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元．(1)求购买每个笔记本和每支钢笔各需要多少元？(2)班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名(每人奖励一件奖品)，若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？9
答案一、1．C 2．B 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．B 9．B10．C 点拨：一般方法是先解不等式组，再根据解集求出整数解．此不等式组的解集为－＜x≤5，所以整数解有0，1，2，3，4，5，共6个．11．A 点拨：此题运用对比法，先解不等式组得－a<x<b，然后对比已知的解集2＜x＜3，便可转化为关于a，b的方程：－a＝2，b＝3，因此a＝－2，b＝3.12．D13．A 点拨：两个方程相加得4x－4y＝k＋5，∴x－y＝，又∵0＜x－y＜1，∴0＜＜1，∴－5＜k＜－1.14．A 点拨：∵关于x的不等式mx－n>0的解集是x<，∴m<0，＝.∴m＝5n.∴n<0.解关于x的不等式(m＋n)x>n－m，得x<＝＝－.15．B 点拨：设调用B型汽车的辆数为x，由题意得7×20＋15x≥300，解得x≥10，因为x取整数，所以至少应该调用B型汽车11辆．故选B.16．C二、17．>；< 18．2<x≤4；3，419．33 点拨：设平均每天销售x台，由题意得24x＋54×7≥900×(1＋30%)，解得x≥33.∴平均每天至少销售33台．三、20．解：(1)移项，得5x－4x>－13－15，合并同类项，得x>－28.不等式的解集在数轴上表示如图．(2)原不等式可化为3x－2＜x＋4，∴3x－x＜4＋2，∴2x＜6，∴x＜3.将解集在数轴上表示出来如图所示．9
(3)解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x＞－1，所以不等式组的解集为－1＜x≤1.将解集在数轴上表示出来如图所示．(4)解不等式①，得x≥，解不等式②，得x<3，所以原不等式组的解集为≤x<3.不等式组的解集在数轴上表示如图．21．解：关于x的方程2x－3m＝2m－4x＋4的解为x＝，根据题意，得≥－，去分母，得4(5m＋4)≥21－8(1－m)，去括号，得20m＋16≥21－8＋8m，移项、合并同类项，得12m≥－3，系数化为1，得m≥－.所以当m≥－时，方程的解不小于－，所以m的最小值为－.22．解：(1)(2)由题意得解得1＜m≤5.23．解：解不等式3(x＋1)－1＜4(x－1)＋3，得x＞3.它的最小整数解是x＝4.9
把x＝4代入方程x－mx＝6，得m＝－1，∴m2－2m－11＝－8.24．解：(1)700÷(45＋55)＝7(小时)．答：甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需要7小时完成．(2)方法一 设甲厂每天处理垃圾需要x小时，则乙厂每天处理垃圾需要小时，根据“该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元”，得550x＋495×≤7370，解得x≥6.答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．方法二 设甲厂每天处理垃圾y吨，则乙厂每天处理垃圾(700－y)吨．根据“该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元”，得×550＋×495≤7370，解得y≥330，330÷55＝6(小时)．答：甲厂每天处理垃圾至少需要6小时．25．解：(1)T(1，－1)＝＝－2，即a－b＝－2.T(4，2)＝＝1，即2a＋b＝5，联立两式解得(2)根据题意，得由①，得m≥－；由②，得m＜，∴不等式组的解集为－≤m＜.∵不等式组恰好有3个整数解，即m＝0，1，2，∴2＜≤3，解得－2≤p＜－.26．解：(1)设购买每个笔记本需要x元，购买每支钢笔需要y元．依题意得解得答：购买每个笔记本需要3元，购买每支钢笔需要5元．(2)设购买笔记本m个，则购买钢笔(24－m)支．依题意得解得10≤m≤12，∵m取正整数，∴m9
取10或11或12.∴有三种购买方案：①购买笔记本10个，购买钢笔14支．②购买笔记本11个，购买钢笔13支．③购买笔记本12个，购买钢笔12支．9
