三元一次方程组的解法一、说教材：教版七年级下册本节要让学生通过探究与练习来了解三元一次方程，三元一次方程组的概念，体会增设未知元的优越性，理解三元一次方程的解和三元一次方程组的解的概念，从而达到能够通过设三个未知数将实际问题转化为三元一次方程组来解决的目的。 本课学习课本P103的《8.4三元一次方程组的解法》，这一内容涉及： 1．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组就是三元一次方程组． 2．三元一次方程组的解法仍是用代入法或加减法消元，即通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程． 3．如何消元，首先要认真观察方程组中各方程系数的特点，然后选择最好的解法． 4．有些特殊方程组，可用特殊的消元方法，有时一下子可消去两个未知数，直接求出一个未知数值来．5．解一次方程组的消元“转化”基本思想，可以推广到“四元”、“五元”等多元方程组，这是今后要学习的内容．本节教学目标 1．知道什么是三元一次方程． 2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组． 3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路． 4．培养学生分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象．重点:是掌握用代入法和加减法解三元一次方程组难点:解法的灵活运用．能够熟练的解三元一次方程组二、说教法：1、教师通过复习二元一次方程解法和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入三元一次方程和三元一次方程组的概念。2、通过反复的练习让学生学会正确的判断三元一次方程组的解法。3、通过解三元一次方程组的教学，和教师的示范作用，让学生学会有技巧的求三元一次方程组的解的问题。 4、解三元一次方程组时，由于方程较多，学生容易出错．因此，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．5.消元时，先要考虑好消去哪一个未知数．开始练习时，可以先把要消去的未知数写出来，然后再进行消元．三、说学法1、教学方法：对比法、练习法、指导法。2、学生学法：理解三元一次方程和三元一次方程组及其解的概念，并对比方程和方程组及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础。3.3
三元一次方程组比二元一次方程组要复杂些，有些题的解法技巧性较强，因此在解题前必须认真观察方程组中各个方程的系数特点，选择好先消去的“元”，这是决定解题过程繁简的关键．一般来说应先消去系数最简单的未知数．三、教具准备：教师准备：课件四、教学步骤 （一）明确目标 1．知道什么是三元一次方程组．2.学习如何求三元一次方程组的解． （二）教学过程 1．复习导入（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？2．探索新知请观察下面方程组 （1）这个方程组有什么特点？（2）这个方程组含有 个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做 方程组。（3）三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？认真阅读课本完成下列填空：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行_____，把“三元”化为“____”，使解三元一次方程组转化为解____________，进而转化为解______________．即三元一次方程组 _______方程组_________方程（4）尝试解三元一次方程组：四、说教学过程（一）、从学生原有的认识结构提出问题，创设情境，导入新课（课件展示问题）【设计意图】提此问题，可使学生头脑中再现有关二元一次方程的知识，为学习三元一次方程做铺垫。4、下来我们再来看一个问题：【学生思考】以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?你能用方程把这些条件表示出来吗?【设计意图】学生自己归纳总结出方程的特点之后给出二元一次方程的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解。3
（二）探索新知，讲授新课（1）关于三元一次方程的教学（课件展示习题）【设计意图】这样做既可以活跃气氛，又能加深学生对二元一次方程概念的理解。练习三：完成课本第103页“探究”提出问题：三元一次方程的解是唯一，练习四：填表，【设计意图】由此练习，学生能真正理解三元一次方程的解是无限多的；并且能把一个三元一次方程定成用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，为用代入法解三元一次方程组奠定了基础。（2）关于三元一次方程组的教学思考：让学生先观察上例方程组的特点，总结二元一次方程组的概念。【强调】：把具有相同未知数的两个三元一次方程组合在一起，就组成了一个三元一次方程组。练习五：已知x、y、z都是未知数，判别下列方程组是否为三元一次方程组？【设计意图】练习五有助于学生理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对三元一次方程组形成错误的认识。学生活动：尝试总结三元一次方程方程组的解的概念，思考后自由发言。教师纠正、指导后板书：三元一次方程组的两个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解。（板书的过程中，简介公共解的概念，即使三个方程同时成立的解）例题：判断是不是三元一次方程组的解．学生活动：口答例题。（教师板书解题过程）【设计意图】此例题是本节课的重点，通过这个例题，使学生明确地认识到：三元一次方程组的解必须同时满足三个方程；同时，培养学生认真的计算习惯。(三)、尝试反馈，巩固知识1、课本P106“练习”2、下列各对数值中共有几组是二元一次方程x＋2y+z=2的解？是哪几个？【设计意图】巩固所学内容，检查学习结果。(四)、小结1、让学生自由发言，了解学生这节课有什么收获。2、教师明确提出要求：弄懂三元一次方程、三元一次方程组和它的解的含义，会检验一对数值是不是某个三元一次方程组的解。（五）、布置作业必做题：（1）课本第106页第1题，目的：培养学生计算的准确性。（2）课本第95页第2题，目的：突出本节课的重点。选做题：（3）课本第95页第4题，目的：体现本节课的难点，同时也照顾到不同程度的学生。说板书设计：解三元一次方程组1、复习有关二元一次方程知识2、三元一次方程组概念例题：3、解三元一次方程组步骤3
