期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列图形中，是中心对称图形的是( )2．在函数y＝中，自变量x的取值范围是( )A．x≥2B．x＞2C．x≤2D．x＜23．已知坐标平面内点A(m，m)在第四象限，那么点B(m，m)在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是( )A．2，3，4B．3，4，5C．5，13，14D．2，2，5．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，添加的条件不能是( )A．AB∥DCB．∠A＝90°C．∠B＝90°D．AC＝BD6．一次函数y＝kx＋k的图象可能是( )14
7．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.若OD＝8，OP＝10，则PE的长为( )A．5B．6C．7D．88．如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是( )A．8或2B．10或4＋2C．10或2D．8或4＋29．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是( )A．抽样的学生共50人B．估计这次测验的及格率(60分为及格)在92%左右C．估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右D．60.5～70.5这一分数段的频数为1210．在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在边AD上的点H处，点D落在点G处，连接CH，CE.下列四个结论：①四边形CFHE是菱形；②CE平分∠DCH；③线段BF的最小值为3；④当点H与点A重合时，EF＝2.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．一次函数y＝(k－3)x＋2，若y随x的增大而增大，则k的值可以是________.12．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是________．14
13．如图，△ABC向右平移4个单位后得到△A′B′C′，则A′点的坐标是________．14．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别是3，7，18，12，10，则第四组的频数为________，频率为________．15．已知点A(1，0)，B(0，2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是____________．16．如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，D，E分别是AB，AC的中点，过点E作EF⊥BC于点F，连接DF，则DF的长为________．17．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为t(mim)，所走的路程为s(m)，s与t之间的函数关系如图所示．下列四种说法：①小明中途休息用了20mim；②小明休息前爬山的平均速度为70m/mim；③小明在上述过程中所走的路程为6600m；④小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度．其中正确的是________(填序号)．18．如图，点E在正方形ABCD的边BC上，连接AE，设点B关于直线AE的对称点为点B′，且点B′在正方形内部，连接EB′并延长交边CD于点F，过点E作EG⊥AE交射线AF于点G，连接CG，若BE＝17，则CG的长为________．三、解答题(19题6分，20题8分，21，22题每题9分，23题10分，其余每题12分，共66分)14
19．如图，在△ABC中，BE平分∠ABC，AF⊥BE于点F，D为AB的中点，求证：DF∥BC.20．如图，在▱ABCD中，E为BC边上一点，且∠B＝∠AEB.求证：AC＝ED.21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(3，1)，C(2，2)．(1)在平面直角坐标系中描出点A，B，C，并作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到△A2B2C2，直接写出B2，C2的坐标，并求△A2B2C2的面积．22．如图，在平面直角坐标系中，点A(2，m)，B(m，m)(m>2)，D(p，q)(q<m)，点B，D在直线y＝x＋1上．四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，且AB∥CD，CD＝4，BE＝14
DE，△AEB的面积是2.求证：四边形ABCD是矩形．14
23．某学校为加强学生的安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数，满分为100分)进行统计．请根据尚未完成的频数分布表和频数直方图(如图)，解答下列问题：(1)这次抽取了________名学生的竞赛成绩进行统计，其中：m＝________，m＝________；(2)补全频数直方图；(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少名？14
24．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x(千克)，在甲采摘园所需总费用为y1(元)，在乙采摘园所需总费用为y2(元)，图中折线OAB表示y2与x之间的函数关系．(1)甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格是每千克________；(2)求y1，y2与x的函数表达式；(3)在图中画出y1与x的函数图象，并写出选择甲采摘园所需总费用较少时，草莓采摘量x的范围．14
25．如图，在▱ABCD中，AB⊥AC，AB＝1，BC＝，对角线BD，AC交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC，AD于点E，F.(1)试说明在旋转过程中，AF与CE总保持相等；(2)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度．14
答案一、1.A 2.B 3.B 4.B 5.A 6.B7．B 点拨：∵PD⊥OA，∴∠PDO＝90°.∵OD＝8，OP＝10，∴PD＝＝6.∵∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝6.8．D 9.D10．C 点拨：如图①，由折叠可知EF垂直平分HC，∴HE＝CE.易得∠1＝∠2.∵AD∥BC，∴∠2＝∠3.∴∠1＝∠3.∴HF∥CE.又∵HE∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形．又∵HE＝CE，∴四边形CFHE是菱形，故①正确．∴∠BCH＝∠ECH，∴只有∠DCE＝30°时，才有CE平分∠DCH，故②错误．当点H与点A重合时，如图②，此时，BF的值最小，设BF＝x，则AF＝FC＝8－x.在Rt△ABF中，AB2＋BF2＝AF2，即42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3，∴线段BF的最小值为3，故③正确．如图②，易知∠AFB＝∠CED，在△ABF与△CDE中，∴△ABF≌△CDE，∴DE＝BF＝3.过点F作FM⊥AD于点M，则ME＝(8－3)－3＝2，由勾股定理，得EF＝＝＝2，故④正确．综上所述，结论正确的有①③④，共3个．14
二、11.4(答案不唯一) 12.9 13.(1，2)14．12；0.24 15.(－4，0)或(6，0)16. 17.①②④18．17 点拨：如图，过G作GH⊥BC于H，则∠EHG＝90°，∵点B关于直线AE的对称点为点B′，∴AB＝AB′，BE＝B′E，而AE＝AE，∴△ABE≌△AB′E(SSS)，∴∠BAE＝∠B′AE，∠AB′E＝∠B＝90°，∴∠D＝∠AB′F＝90°.又∵AD＝AB′，AF＝AF，∴Rt△ADF≌Rt△AB′F(HL)，∴∠DAF＝∠B′AF，∴∠EAF＝∠BAD＝45°.又∵EG⊥AE，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AE＝GE.∴∠BAE＋∠AEB＝∠HEG＋∠AEB＝90°，∴∠BAE＝∠HEG.又∵∠B＝∠EHG＝90°，∴△ABE≌△EHG(AAS)，∴BE＝GH＝17，AB＝EH＝BC，∴BE＝CH＝17，∴Rt△CHG中，CG＝＝＝17.三、19.证明：∵AF⊥BE，∴∠AFB＝90°，∵点D是AB的中点，14
∴DF＝AB＝BD.∴∠DFB＝∠DBF.∵BE平分∠ABC，∴∠FBC＝∠FBD.∴∠DFB＝∠FBC.∴DF∥BC.20．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠ADC，AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.∵∠B＝∠AEB，∴AE＝AB，∠ADC＝∠DAE，∴CD＝EA.又∵AD＝DA，∴△ADC≌△DAE(SAS)．∴AC＝ED.21．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)B2(1，2)，C2(0，3)．S△A2B2C2＝3×2－×2×2－×1×1－×3×1＝2.22．证明：∵AB∥CD，∴∠EAB＝∠ECD，∠EBA＝∠EDC.∵BE＝DE，∴△AEB≌△CED.∴AB＝CD＝4.∵AB∥CD，14
∴四边形ABCD是平行四边形．∵A(2，n)，B(m，n)(m>2)，∴AB∥x轴，且CD∥x轴．∵m>2，∴m＝6.∴n＝×6＋1＝4.∴点B的坐标为(6，4)．∵△AEB的面积是2，∴△AEB的AB边上的高是1.∴平行四边形ABCD的AB边上的高是2.∵q<n，∴q＝4－2＝2.∴p＝2，即点D的坐标为(2，2)．又∵点A的坐标为(2，4)，∴DA∥y轴．∴AD⊥CD，即∠ADC＝90°.∴四边形ABCD是矩形．23．解：(1)200；70；0.12(2)补全后的频数直方图如图．(3)(40＋16)÷200×1500＝420(名)，∴该校安全意识不强的学生约有420名．24．解：(1)30元(2)∵甲需要购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠，∴y1＝0.6×30x＋60＝18x＋60.直线OA段：y2＝30x.直线AB段：设直线AB段表达式为y2＝kx＋b.14
∴解得∴y2＝15x＋150.∴y1与x的函数表达式为y1＝18x＋60，y2与x的函数表达式为y2＝(3)当直线y1与y2交于OA段时，18x＋60＝30x，解得x＝5，此时y1＝y2＝150；当直线y1与y2交于AB段时，18x＋60＝15x＋150，解得x＝30，此时y1＝y2＝600.y1与x的函数图象如图所示．故当5＜x＜30时，选择甲采摘园所需总费用较少．25．(1)解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，AD∥BC，∴∠FAO＝∠ECO，在△AOF和△COE中，∠AOF＝∠COE，AO＝CO，∠FAO＝∠ECO，∴△AOF≌△COE，∴AF＝CE.(2)证明：当旋转角为90°时，AC旋转后的位置如图所示，∵∠AOF＝∠BAC＝90°，∴AB∥FE，∵AD∥BC，∴四边形ABEF是平行四边形．14
(3)解：可能，当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形，∵△AOF≌△COE，∴FO＝EO，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，又EF⊥BD，∴四边形BEDF为菱形．∵AB＝1，BC＝，∴AC＝＝＝2，∴AO＝AC＝1，∴△ABO是等腰直角三角形，∠AOB＝45°.又∠BOF＝90°.∴∠AOF＝45°，即旋转角为45°.14
