第二十章函数教学目标:知识与技能：1.使学生进一步理解和掌握函数的有关概念；2.掌握函数的三种表示方法；3.能根据函数图像解决简单的实际问题.过程与方法：通过例题讲解，使学生体会函数的有关知识。情感态度与价值观：体会函数作为数学模型在分析解决实际问题中的重要作用。重点:函数的表示方法.难点:函数在实际问题中的应用教学过程：一、基础知识回顾1.一个圆形纸片的半径为rcm，用s表示它的面积（cm2），写出用r表示S的表达式：________________,其中常量是________,变量是___________,___是____的函数，_____是自变量.2.函数的表示方法有________________________________________.二、例题讲解例1：一辆汽车，以90km/h的速度行驶在高速公路上，用t表示它行驶的时间（h），用s表示它行驶过的路程（km）。（1）写出用t表示s的表达式；（2）根据t的值，填写s相应的值；t/h0.40.811.524s/km（3）在这个问题中，涉及的量有哪些？其中，哪些量的值是保持不变的，哪些量可以取不同的数值？例2：如图，矩形薄板的面积为120cm2，它的一条边长为xcm，相邻的边长为ycm。（1）在这个问题中，有几个变量？变量x可以取哪些数值？第4页共4页
（2）请写出用x表示y的表达式；（3）请任意取x的6个数值填入下表，并求出相应的y的值：x/cmy/cm（4）y与x之间是否具有函数关系？总结：确定变量间是否为函数关系，主要看：①存在一个含有两个变量的变化过程；②其中一个变量在某一个范围内取值；③对于这个变量在范围内的每一个给定的值，都能确定另一个变量的值.例3：小明的父母出去散步，从家走了20min到一个离家900m的报亭，母亲随即按原速度返回，父亲看了10min报纸后，用了15min返回家．请根据关于离家的路程y(m)和时间x(min)的函数图像回答：(1)哪幅图像表示父亲离家的路程y与时间x的关系?(2)哪幅图像表示母亲离家的路程y与时间x的关系?(3)针对余下的两幅图像各讲述一段与之相符的情景．例4：某电子元件批发部对经营的一种电子元件调查后发现，一天的赢利y(元)与这天的销售量x(个)之间的函数关系的图像如图所示．第4页共4页
请观察图像，回答下列问题：（1）一天售出这种电子元件多少个时赢利最多?最多赢利是多少?（2）这种电子元件一天卖出多少个时不赔不赚?一、课后巩固1．函数是研究()A.常量之间的对应关系的B.常量与变量之间的对应关系的C.变量与常量之间对应关系的D.变量之间的对应关系的2.下列命题中错误的是()A．在等速运动公式s＝vt中，v是常量B．在用公式C＝2R计算不同的半径所对应的周长C时，C,R是变量，2是常量C．练习本定价0．5元／个，买x个本子付款y元，它们的关系可以表示成y＝0．5x，这里的x为自然数D．今有360本图书借给学生阅读，每人9本，则余下书数y(本)与学生数x(个)间的关系为y=360－9x，其自变量x的取值范围是0≤x<403.在下列等式中，y是x的函数的有()3x－2y=0，x2－y2=1，y=，y＝，x＝A．1个B．2个C．3个D．4个4.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系为一次函数，如图所示，y为弹簧的长度，x为所挂物体的质量，由图可知，每挂lkg物体时，弹簧伸长()A．0．5cm B．7．5cmC．lcm Ｄ．不能确定5.全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造沙漠、保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任务．某地区现有土地面积100万平方千米，沙漠面积200万平方千米，土地沙漠化的变化情况如图所示．第4页共4页
（1）如果不采取任何措施，那么到第5年底，该地区沙漠面积将新增加万平方千米．（2）如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，那么从现在开始，第年底后，该地区将丧失土地资源。（3）如果从现在开始采取植树造林等措施，每年改造4万平方千米沙漠，那么到第年底，该地区的沙漠面积能减少到176万平方千米。6．一物体从高空落下，其速度v(米／秒)与下落时间t(秒)的关系如图所示，若它用了6秒落到地面，则落地时的速度为_______________米／秒第6题图第7题图7．已知一种小树苗的高度h(米)是其生长年数t(年)的一次函数，h与t的关系如图所示，那么要使小树长到4．5米要经过的年数为___________8.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的余油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。（1）写出表示y与x的函数关系的式子;（2）指出自变量x的取值范围;（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？9．一根弹簧原长12cm，每挂1kg物体弹簧伸长+cm，弹簧挂物重最多不超过15kg．(1)写出弹簧长度ycm与物重xkg的函数关系式．(2)写出自变量的取值范围．(3)求出挂l0kg重物时，弹簧的长度．第4页共4页
