一元二次方程的根与系数的关系教材地位分析：一元二次方程的根与系数的关系是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的。它深化了两根与系数之间的关系，是我们今后继续研究一元二次方程根的情况的主要工具，是方程理论的重要组成部分。一元二次方程的根与系数的关系，在中考中多以填空，选择，解答题的形式出现，考查的频率较高，也常与几何、二次函数等问题结合考查，是考试的热点。教材的处理：一、教学目标：1、掌握一元二次方程的根与系数的关系的关系并会初步应用。2、提高学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力。3、渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律。4、通过学生探索一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合、判断的能力。激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神。二、教学重点难点及难点的突破重点：根与系数的关系。难点：对根与系数的关系的理解和推导。难点的突破方法：由已知两根构造新方程入手，由学生观察并发现一元二次方程根与系数的关系，用求根公式再严格加以证明，证明的过程是一个再熟悉和再理解的过程。三、教学构想：在构思这节课时，感到教材中所提供的方法固然能更加直接的引出根与系数的关系，但忽略了定理最初形成的过程（即：为何要检验两根之和，两根之积？）。因此我根据前面所学内容，从已知两根求作方程入手，引导学生观察并发现根与系数的关系。此时所得出的恰好是二次项系数为1的方程，这种特殊的方程有这种规律，是不是对二次项系数不为1的方程也同样有这种规律呢？于是引出下文，并推及到韦达定理的出现与证明。然后加入对数学家韦达的介绍，及我国古代数学家在根与系数关系上的贡献，激发学生的爱科学，用科学的情感，提高学生对学习的兴趣。最后，再由学生自主小结，谈体会，给整节课画上圆满的句号。四、教法、学法：为了体现二期课改中“以学生为主体”的教育理念，在课程的引入和新授中充分地考虑在学生已有知识与新知识间架起一座桥梁，通过创设一定的问题情境，注重由学生自己探索，让学生参与韦达定理的发现、不完全归纳验证以及演绎证明等整个数学思维过程。2
学生通过对所提问题的求解，在观察、归纳中发现一元二次方程的根与系数间的关系。从已知两根构造方程引入，积极配合使学生能观察出所给出的两根与所作方程系数的关系。比原先求出两根，验证两根之和，之积的难度提高了，但数学思维品质也相对提高了。实践证明，只要教学语言使用得当，问题情境设计得好，学生是能够从题目中去获得发现的。教具，学具的选择：采用电教手段，增大教学的容量和直观性，提高教学效率和教学质量。教学流程：1、复习提问（1） 写出一元二次方程的一般式和求根公式。（2） 求一个一元二次方程，使它的两根分别为1）2和3 2）—4和73）3和—8 4）—5和—2问题1： 从求这些方程的过程中你发现根与各项系数之间有什么关系？2、新课讲解：如果方程x2+px+q=0有两个根是x1,x2, 那么x1+x2=--p, x1x2=q猜想：2x2-5x+3=0这个方程的两根之和，两根之积是否满足这个特征？问题2：对于二次项系数不为1的一元二次方程两根之和，两根之积有怎样的特征？引出韦达定理，并加以严格论证。介绍数学家韦达。3、巩固练习：口答下列方程的两根之和与两根之积。1） x2-3x+1=02） x2-2x=23） 2x2-3x=04） 3x2=0判断对错，如果错了，说明理由。1）2x2-11x+4=0两根之和11，两根之积4。2）4x2+3x=5两根之和 ，两根之积 。3）x2+2=0两根之和0，两根之积2。4）x2+x+1=0两根之和—1，两根之积1。4、学生自主小结。5、布置作业。2
