矩形的判定一、内容和内容解析（一）内容对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形．（二）内容解析矩形的判定是平行四边形研究的重要内容，是对一般平行四边形研究的继承与发展，矩形的判定与矩形的性质是互逆命题，其研究方法与平行四边形的判定研究一脉相承，对后面的特殊平行四边形的判定研究起着示范和指导意义．也是以后学习正方形和圆等知识的基础．在矩形的基本性质中，我们知道了矩形的四个角是直角，矩形的对角线相等的性质，矩形又是一种特殊的平行四边形，由此，我们提出具备什么条件的平行四边形是矩形？由定义知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，类比平行四边形判定的研究思路，提出矩形性质定理的逆命题是否成立，再从矩形的定义出发，证明命题成立从而得到矩形的判定定理．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点是：定理“对角线相等的平行四边形是矩形”、“有三个角是直角的四边形是矩形”的探究与证明．二、目标和目标解析（一）教学目标1．会探究与证明“对角线相等的平行四边形是矩形”及“有三个角是直角的四边形是矩形”．2．能用上述判定定理解决简单问题．（二）目标解析1．达成目标1的标志是：能够从矩形性质定理的逆命题出发提出矩形的判定方法，能够从定义出发分析判定矩形的条件并进行证明．2．达成目标2的标志是：会用判定定理判定平行四边形是否是矩形及一般四边形是否是矩形．三、教学问题诊断分析矩形的判定方法有多种，有的是从四边形的基础上加条件进行强化，有的是从平行四边形的基础上加条件进行强化，应用时需要从具体已知条件出发，选择合适的判定方法，这对学生来说有一定的难度．本节课的教学难点是：选择合适的判定方法证明四边形为矩形．四、教学过程设计（一）情境引入，提出问题问题1假如你是做窗框的师傅，你有什么方法检验你做的这个窗框成矩形？师生活动：学生回答先测两组对边是否分别相等，再量其中的一个角是否是直角，来检验窗框是否成矩形．教师点评，并指出由定义可以判定一个平行四边形是否为矩形．5
设计意图：通过实例引入矩形的判定方法．通过定义可以验证，是否还有其他的验证方法呢？由此引入矩形的判定．（二）类比思考，探究判定由矩形的定义我们很容易知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．定义是我们目前进行矩形判定唯一的方法．那我们能不能像探究平行四边形判定的简便方法那样，来探究矩形判定的简便方法呢？因此，我们类比平行四边形判定的探究方法来探究矩形的判定．问题2学习平行四边形的判定时，我们是如何猜想并进行证明的吗？师生活动：学生回忆平行四边形的判定的探究过程，并回答．教师提炼：设计意图：回顾四边形判定的探究方法，揭示本课的学习方法：类比学习方法．为矩形判定的探究指明了方法．问题3同样，我们能否通过研究矩形性质的逆命题，得到判定矩形的方法呢？追问：矩形性质的性质定理是什么？你能写出它的逆命题吗？师生活动：学生回顾矩形的性质，写出它们的逆命题，并交流讨论．教师板书两个逆命题，并画图1和图2．逆命题1 对角线相等的平行四边形是矩形；逆命题1 有四个角是直角的四边形是矩形．设计意图：由矩形性质的逆命题得出矩形判定猜想．问题4如何证明“对角线相等的平行四边形是矩形”呢？请结合图1写出已知、求证，并给出证明．师生活动：学生交流讨论，写出已知、求证及证明，并展示．教师做相应的指导．设计意图：通过证明，说明逆命题1的正确性，得出判定定理．追问：由“对角线相等的平行四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？5
师生活动：学生根据判定定理回答，有的学生可能只测量两对角线是否相等，却忽视了平行四边形的检测，之后教师指导．设计意图：运用“对角线相等的平行四边形是矩形”解决问题，强调应用该判定定理时所必需的两个条件：对角线相等，平行四边形．问题5有四个角是直角的四边形是矩形吗？请结合图2说明理由．追问1：进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？师生活动：学生分析交流，得出矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形．设计意图：由性质定理的逆命题入手，得出有四个角是直角的四边形是矩形，再通过简化条件，得到矩形的判定．追问2：由“有三个角是直角的四边形是矩形”你能否检验你做的窗框成矩形？如何检验？师生活动：学生思考回答，教师点评，并指出此时不需要测边的长度．设计意图：运用“有三个角是直角的四边形是矩形”解决实际问题．问题6你能归纳矩形的判定方法吗？师生活动：学生归纳矩形判定的三种方法：（1）定义；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形．设计意图：让学生完整的掌握本节课的主要知识点，为判定的灵活运用作好铺垫．（三）例题讲解，运用新知例1如图3，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度数．师生活动：学生看图，结合题中所给的条件分析交流，解决问题，并展示．教师适时指导．设计意图：综合运用矩形的性质和判定解决问题．（四）综合运用，巩固提高1．八年级（3）班同学要在广场上布置一个矩形的花坛，计划用红花摆成两条对角线．如果一条对角线用了38盆红花，还需要从花房运来多少盆红花？为什么？如果一条对角线用了49盆呢？2．如图4，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且．求□ABCD的面积．5
师生活动：学生独立完成练习，并相互交流．设计意图：学生经历应用知识的过程，进一步掌握知识，提高应用知识的能力．（五）反思小结，反思提高师生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课我们学习了哪几种矩形的判定方法？每种判定方法的条件是什么？（2）我们是怎样证明判定方法的？（3）你能说一说矩形的判定方法的探究思路吗？教师展示公理化体系的知识框图，并作简要说明：设计意图：引导学生归纳本节课的知识点和疏理探究思路，并对举行判定的判定体系作整体感知．（六）布置作业课后习题五、目标检测设计1．下列说法正确的是（ ）．A．有一组对角是直角的四边形一定是矩形B．有一组邻角是直角的四边形一定是矩形C．对角线互相平分的四边形是矩形D．对角互补的平行四边形是矩形设计意图：考查矩形判定方法的运用．2．在四边形ABCD中，如果∠A=90°，有下列说法：①对角线AC，BD互相平分，那么四边形ABCD是矩形；②∠B=∠C=90°，那么四边形ABCD是矩形；③对角线AC=BD，那么四边形ABCD是矩形．其中正确的说法有 ．（把你认为正确说法的序号全部填上）设计意图：考查矩形判定方法的运用．3．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD到点E，使得5
DE=CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．设计意图：考查“有一个角是直角的平行四边形是矩形”或“对角线相等的平行四边形是矩形”及直角三角形性质的综合运用．4．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，∠1＝∠2．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积．设计意图：（1）考查“对角线相等的平行四边形是矩形”的运用．（2）考查矩形的性质与勾股定理等的综合运用．5
