第18章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1.在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，若AB＝10，AO＝6，则OB的长为( )A．5B．6C．8D．102．下列各组数是勾股数的是( )A．6，7，8B．1，，2C．5，4，3D．0.3，0.4，0.53．直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的，斜边长为10，则它的面积为( )A．10B．15C．20D．304．如图，P是第一象限的角平分线上一点，且OP＝2，则P点的坐标为( )A．(2，2)B．(，)C．(2，)D．(，2)(第4题) (第6题) (第9题) (第10题)5．若等腰直角三角形斜边上的高为1，则它的周长是( )A．4B．2＋1C．4D．2＋26．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝2，CD＝1，AD＝3，若∠B＝90°，则∠BCD的度数为( )A．100°B．120°C．135°D．145°7．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是有一块三角形沙田，三边长分别为5里，12里，13里(1里＝500米)，问这块沙田面积有多大？则这块沙田的面积为( )A．7.5平方千米B．15平方千米C．75平方千米D．750平方千米8．在△ABC中，AC＝9，BC＝12，AB＝15，则AB边上的高是( )11
A.B.C.D.9．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的点D′处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( )A.B．3C．1D.10．四个全等的直角三角形按如图所示的方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM的较长直角边，若AM＝2EF，则正方形ABCD的面积为( )A．14SB．13SC．12SD．11S二、填空题(每题3分，共18分)11．小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米，当他把绳子的下端拉开与旗杆底部相距5米后，发现绳子的下端刚好接触地面，则旗杆的高度是________．12．若直角三角形的两直角边长分别为a，b，且满足a2－6a＋9＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为__________．13．如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射后，过点B(4，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为________．(第13题) (第14题)14．如图，在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______________________________________．15．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺，葛生其下，缠木七周，上与木齐，问葛长几何？”大意：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3尺，葛藤生长在木头下的A点，缠绕木头7周，葛梢与木头上端B点刚好齐平(如图)．则葛藤长是________尺．(注：1丈等于10尺，葛藤缠绕木头以最短的路径向上长，误差忽略不计)11
(第15题) (第16题)16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm，现点P从点B出发，沿BC向C点运动，运动速度为cm/s，若点P的运动时间为ts，则当△ABP是直角三角形时，t的值是____________．三、解答题(17～20题每题8分，21～22题每题10分，共52分)17．如图，有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：(1)在图①中画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形；(2)在图②中画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形；(3)在图③中画一个面积为5的等腰直角三角形；(4)在图④中画一个一边长为2，面积为6的等腰三角形．(第17题)11
18.如图，在笔直的铁路上A，B两点相距25km，C，D为两个村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，若DA＝10km，CB＝15km，现要在AB上建一个周转站E，使得C，D两个村庄到周转站E的距离相等，则周转站E应建在距A点多远处？(第18题)19．如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度前进，两艘渔船同时出发，2小时后，甲渔船到达M岛，乙渔船到达P岛．求P岛与M岛之间的距离．(第19题)11
20．一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，试求CD的长．(第20题)21．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，设c为最长边长，当a2＋b2＝c2时，△ABC是直角三角形；当a2＋b2≠c2时，利用代数式a2＋b2和c2的大小关系，探究△ABC的形状(按角分类)．(1)当△ABC三边长分别为6，8，9时，△ABC为________三角形；当△ABC三边长分别为6，8，11时，△ABC为________三角形．(2)猜想：当a2＋b2________c2时，△ABC为锐角三角形；当a2＋b2________c2时，△ABC为钝角三角形．(3)判断当a＝2，b＝4时，△ABC的形状，并求出对应的c的取值范围．11
22．如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m>0)，点D(m，1)在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.(1)当m＝3时，点B的坐标为________，点E的坐标为________；(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．(第22题)11
答案一、1.C 2.C3．B 点拨：设较短直角边长为x(x>0)，则有x2＋(3x)2＝102，解得x＝，∴直角三角形的面积为x·3x＝15.4．B 5.D6．C 点拨：如图，连接AC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝2.∵AB＝BC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°.∵CD＝1，AD＝3，AC＝2，∴AC2＋CD2＝9＝AD2，∴△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°，∴∠DCB＝90°＋45°＝135°.(第6题)7．A 点拨：由题意可得三角形沙田的三边长分别为2.5千米，6千米，6.5千米．因为2.52＋62＝6.52，所以这个三角形为直角三角形，直角边长为2.5千米和6千米，所以这块沙田的面积为×6×2.5＝7.5(平方千米)，故选A.8．A9．A 点拨：在Rt△ABC中，AC＝＝＝5.设ED＝x，则D′E＝x，AE＝4－x，在Rt△AD′E中，AD′＝AC－CD′＝2，根据勾股定理可得方程22＋x2＝(4－x)2，再解方程即可．10．B 点拨：设AM＝2a，BM＝b，则正方形ABCD的面积＝4a2＋b2.由题意知，EF＝(2a－b)－2(a－b)＝2a－b－2a＋2b＝b.∵AM＝2EF，∴2a＝2b，∴a＝b.∵正方形EFGH的面积为S，11
∴b2＝S，∴正方形ABCD的面积为4a2＋b2＝13b2＝13S.故选B.二、11.12米12．5 点拨：∵a2－6a＋9＋|b－4|＝0，∴(a－3)2＋|b－4|＝0，∴a－3＝0，b－4＝0，解得a＝3，b＝4，∴该直角三角形的斜边长为＝＝5.13. 14. 15.2916．32或50 点拨：如图①，当∠APB＝90°时，AP⊥BC，∵AB＝AC，AP⊥BC，∴BP＝CP＝BC＝8cm，∴t＝8，解得t＝32；如图②，当∠PAB＝90°时，过点A作AE⊥BC于点E.∵AB＝AC，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝8cm，∴PE＝BP－BE＝cm.在Rt△AEC中，AE2＝AC2－CE2，∴AE＝＝6cm.在Rt△PAB中，AP2＝BP2－AB2，在Rt△AEP中，AP2＝PE2＋AE2，∴－100＝＋36，解得t＝50.综上所述，t的值为32或50.(第16题)三、17.解：(1)所画图形如图①所示．(2)所画图形如图②所示．(3)所画图形如图③所示．(4)所画图形如图④所示．11
(第17题)18．解：设周转站E建在距A点xkm处，则AE＝xkm，由题意知AB＝25km，∴BE＝(25－x)km.∵DA⊥AB，∴△DAE是直角三角形．∴DE2＝AD2＋AE2＝102＋x2.同理可得CE2＝CB2＋BE2＝152＋(25－x)2，∵DE＝CE，∴DE2＝CE2，∴102＋x2＝152＋(25－x)2，解得x＝15.答：周转站E应建在距A点15km处．19．解：由题意可知△BMP为直角三角形，BM＝8×2＝16(海里)，BP＝15×2＝30(海里)，∴MP＝＝34海里．答：P岛与M岛之间的距离为34海里．20．解：如图，过B点作BM⊥FD于点M.(第20题)在△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠A＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝20，∴BC＝＝＝10.11
∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°，∴BM＝BC＝5，∴CM＝＝＝15.在△EFD中，∵∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴∠DBM＝∠BDM＝45°，∴MD＝BM＝5，∴CD＝CM－MD＝15－5.21．解：(1)锐角；钝角(2)＞；＜(3)∵c为最长边长，2＋4＝6，∴4≤c＜6.a2＋b2＝22＋42＝20.①当a2＋b2＞c2，即c2＜20时，4≤c＜2，∴当4≤c＜2时，△ABC是锐角三角形；②当a2＋b2＝c2，即c2＝20时，c＝2，∴当c＝2时，△ABC是直角三角形；③当a2＋b2＜c2，即c2＞20时，2<c<6，∴当2＜c＜6时，△ABC是钝角三角形．22．解：(1)(3，4)；(0，1)(2)点E能恰好落在x轴上．∵四边形OABC为长方形，∴BC＝OA＝4，∠AOC＝∠DCO＝90°，由折叠的性质可得，DE＝BD＝BC－CD＝4－1＝3，AE＝AB＝OC＝m.如图，假设点E恰好落在x轴上．在Rt△CDE中，由勾股定理可得EC＝＝＝2，11
则OE＝OC－CE＝m－2.在Rt△AOE中，OA2＋OE2＝AE2，即42＋(m－2)2＝m2，解得m＝3.(第22题)11
