综合与实践 平面图形的镶嵌教学目标1．通过对用正多边形进行平面镶嵌的探索、交流，理解平面镶嵌的理由；(重点)2．能根据平面镶嵌的理由设计平面镶嵌的方案．(难点)教学过程一、情境导入下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点．二、合作探究探究点一：用相同的正多边形作平面镶嵌用正五边形能作平面镶嵌吗？为什么？解：用正五边形不能作平面镶嵌．理由如下：因为正五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°，所以每个内角的度数为＝108°.而360°不能被108°整除，即由108°的整数倍不能得到一个周角，故不能作平面镶嵌，如图所示．方法总结：使用给定的某种正多边形，当围绕一个点拼在一起的几个正多边形的内角和为360°时，就可以铺满平面的区域(一部分)．否则，就不能作平面镶嵌．探究点二：用两种或两种以上的正多边形作平面镶嵌设在一个顶点周围有a个正三角形，b个正十二边形，能铺满地面，则a＝________，b＝________．解析：正三角形每个内角是60°，正十二边形的每个内角是150°.根据在一个拼接点处内角和恰好是360°可知，正三角形和正十二边形的个数满足60a＋150b＝360，即2a＋5b＝12.若在一个顶点处周围有1个正三角形，则2＋5b＝12，解得b＝2；若在一个顶点周围有2个正三角形，则2×2＋5b＝12，解得b＝2
，正多边形的个数应该是正整数，所以这种情况不符合题意；若在一个顶点周围有3个正三角形，则2×3＋5b＝12，解得b＝，不符合题意；若在一个顶点周围有4个正三角形，则2×4＋5b＝12，解得b＝，不符合题意．只有a＝1，b＝2符合题意．故答案为1，2.方法总结：抓住一个拼接点，看几种不同正多边形在同一个拼接点处能否拼出360°.如果要用两种正多边形地砖进行平铺，且在拼接点处不确定两种地砖的个数时，要分情况讨论，对需要的其中一种正多边形，从自然数1开始计算，然后利用360°的周角确定其他正多边形的个数，得出的数值必须是正整数．三、板书设计教学反思本节课体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用．通过探索平面图形镶嵌的条件，理解镶嵌的概念和特点．经历动手拼图、相互交流、展示成果等活动，引导学生解决使用一种正多边形镶嵌的条件．能用实验的方法寻找多边形镶嵌的条件．培养学生积极动手能力，从中感受数学活动的乐趣和数学美的魅力2
