不等关系1教材的地位和作用本章的主要内容是一元一次不等式解法及其简单的应用，是继一元一次方程和二元一次方程组的学习之后，又一次数学建模思想的教学，是进一步探究现实生活中的数量关系、培养学生分析分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数、以及进一步学习不等式知识的基础。通过实际问题中一元一次不等式的应用，进一步增强学生学数学、用数学的意识，体会学数学的价值和意义；相等与不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部份，它在解决各类实际问题中有着广泛的应用。1．2教材内容本节课的内容主要介绍不等式的概念及其不等式的解的概念。是研究不等式的导入课，通过实例引入，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望；经历、感受概念形成的过程，使学生正确抓住不等式的本质特征，形成概念，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用。1．3学情分析(1)学生对实际生活中的不等量关系、数量大小的比较等知识，在小学阶段已有所了解。(2)学生已初步具备了“从实际问题中抽象出数学模型，并回到实际问题解释和检验”的数学建模能力。(3)学生已初步具备探究和比较的能力。1．4教学目标知识目标：（1）熟练掌握五种不等号的使用方法（2）了解不等式及其解的概念（3）能根据文字列出简单的不等式能力目标：（1）能正确识别问题中存在的不等关系，并知道应用不等式知识加以解决（2）使学生进一步理解归纳和类比的数学方法，以及从具体到抽象获取知识的思维方式。（3）培养学生的探究、合作交流、解决问题的能力情感目标：通过联系生活实际、经历和体会数学来源于生活，又服务于生活，激发学生学习不等式的积极性，培养学生学习数学的兴趣。1．5教材重难点重点：由于不等式及其解的概念是学习不等式的重要基础，因此是本节课教学中的重点。难点：不等式的解不是一个或几个具体的数值，而是适合不等式的未知数的值的全体，具有较高的抽象性，学生不易理解和接受，是本节教学中的难点。4
1教法、学法分析2.1教法：根据本节课教学内容和八年级学生的年龄、心理特点及目标教学的要求，本节课采用引导探究法；让学生以观察实例为基础，用归纳的方法形成概念，把教学过程转化为学生观察、发现、探究的过程，再现知识的“发生”和“发现”及“形成”的过程，揭示事物发展从“特殊”到“一般”再到“特殊”的辩证规律；既提高了学生的学习兴趣，增强了信心，又有利于接受知识；也有益于形成对问题进行探索、研究和解决的能力。2.2学法：建构主义教学构想的核心思想是：通过问题的解决来学习。根据本节课的特点，采用自主探究、合作交流的探究式学习方法。2.3教学手段：采用多媒体辅助教学。3教材处理本节课是从一个实例（问题）的解答来引出不等式及其概念的，为了降低学生的认知难度，我通过不等式与方程的对比教学，主要采用了：实际问题——列方程解答——改编为问题——列不等式——提出不等式的概念——不等式解的概念，并及时穿插相对应的例题和练习，加以巩固。4教学过程4.1创设情境，激发求知欲学生的数学学习应当是现实的，有意义的，让学生体验数学来源于生活，又服务于生活的过程，是新课程标准倡导的教学理念。问题是数学的心脏，一个好的实际问题的提出，将会激发学生的求知欲，因此在教学开始时提出了两个问题：（1）问题一、世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元。某班的少先队员去世纪公园进行活动，已知这些同学分开买票所花的钱和集中买30张票的钱是相同的，试问这个班有多少名少先队员？对于问题一，学生自然而然会想到通过列方程来解，达到激发学生原有的认知的目的。设计意图：（1）为问题二解答作好铺垫。（2）为了让学生对方程与不等式有比较。（3）有利于学生知识与能力的迁移。（2）合作探索问题二、世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张票可少收1元。某班有27名少先队员去世纪公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住了王小华，提议买30张票。但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，究竟李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？4.2合作质疑、探索新知4
设问1：通过引例可知，这个班有24人分开买票与集中买票钱是一样多的，那么如果人数多于24人，是分开买合算还是集中买合算？少于24人呢？设问2：少先队员人数在哪个范围内，是集中买合算？设计意图：（1）让学生参与知识形成的全过程。在讨论完本问题后，引导学生用另一种方法——不等式来进行认识，从而引出不等式。（2）培养学生的类比、探究能力，引导学生对方程和不等式之间的比较，从方程的概念和解，引出不等式的概念和解。（3）培养学生分析问题、解决问题的能力，设问2的回答实际上已经解决了教材中的用表格探究不等式的解的过程。通过讨论质疑，使每一位学生都能积极动脑思考，参与到问题的解答中来，享受成功的喜悦。在愉悦中概括出不等式的概念和解。4.3运用新知、解决问题例1、用不等式表示下列关系，并写出两个满足各不等式的数：（1）x的一半小于―1;(2)y与4的和大于0.5；（3）a是负数；（4）b是非负数教学中我把本例放在了提出不等式的概念、回顾了小学已学过的不等号、并在补充了“≤”和“≥”的读法和意义之后。通过本例的学习，让学生更好地理解和学会不等式的概念和解的概念。练习：1.用不等式表示：（1）x的三倍大于5；（2）y与2的差小于―1；（3）x的2倍大于x；（4）y的1/2与3的差是负数；（5）a是正数；（6）b不是正数；2.用“〈”或“〉”号填空：（1）7+34+3；（2）7+（―1）4+（―1）；（3）7×34×3；（4）7×（―3）4×（―3）；通过练习，及时反馈和矫正；归纳小结，形成结构。设计意图：（1）运用新知，突破重点。（2）注重自然语言与数学语言间的“翻译”。4.4类比迁移，拓展提高例2、(1)解方程3x-10=x（2）请你找出3x-10<x的两个解（3）你能找出满足不等式3x-10<x的所有自然数解吗？本例放在讲完“不等式的解的概念”后，是为了从求方程的解类比到求不等式的解，加深对不等式解的概念的理解。4
练习：下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？―3，―2，―1，0，1.5,2.5,3,3.5,5,7.设计意图：（1）从方程的解迁移到不等式的解，突破不等式的解是适合不等式的未知数的值的全体这一难点，使学生及时掌握、运用新知识。（2）通过练习的设计，使学生感受不等式的解不是一个或几个具体数值，加深对不等式解的理解。4.5归纳反思、重组结构（1）通过本节课的学习，你学会了哪些知识？（2）通过本节课的学习，你最大的收获是什么？（3）通过本节课的学习，你获得了哪些学习数学的方法？设计意图：充分发挥学生的主体地位，从学习知识、方法和延伸三方面进行归纳。4.6作业布置，巩固提高5板书设计6教学评价、反思6.1从引入到最后练习的完成，力求体现：（1）以学生为本，突出学生的主体地位，围绕学生的认知规律展开的。（2）在掌握知识与发展智力、能力相统一的前提下，始终以学生自主、独立思考为主线，自我发现、解决问题为载体，以突出能力的培养为目标。6.2对教材的几点处理：（1）课本是从一个实例的解答来引出不等式及其解的概念，学生不易发现、接受、掌握，因为应用题的教学实在是太难了。因此我设计了从学生熟悉的方程概念来引入，既可以降低学生的认知难度，又有利于解不等式的对比教学。（2）例1的讲解把它放在问题二提出不等式的概念后面，以及练习与例题交错进行，便于学生接受新知识，运用和巩固新知识。（3）课内补充例2既是让学生理解不等式的概念，更是为了通过与方程的对比，加深学生对不等式的解的概念的理解，但本例第3问有一定难度，讲解时不能通过解不等式来实现，也不要求所有同学都能接受。本节课采用了“引导探究法”、“归纳与猜想”、“联想与类比”的思想方法，把知识的发生过程作为突出重点的关键，使学生在获取知识过程的同时提高了兴趣，培养了能力，使教学遵循了从生动的直观到抽象的思维的认知规律；还培养了学生分析问题从特殊到一般的辩证唯物主义观点。4
