二次根式的混合运算一、内容和内容解析 1．内容 二次根式的加减乘除混合运算． 2．内容解析 二次根式的混合运算是本章所学内容的综合运用，运算过程中用到乘法分配律，还需用多项式的乘法法则和整式的乘法公式，教学中要注意让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系． 基于以上分析，可以确定本课的教学重点是运用乘法分配律、多项式乘法法则及乘法公式进行二次根式的加减乘除混合运算． 二、目标和目标解析 1．目标 （1）掌握二次根式混合运算的法则，合理使用运算律． （2）灵活运用运算律、乘法公式等技巧，使计算简便． 2．目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能在有理数混合运算及整式的混合运算基础上，类比得出二次根式混合运算的法则及算理． 目标（2）是通过类比整式乘法公式让学生能熟练进行二次根式混合运算．三、教学问题诊断分析 二次根式的混合运算，困难在于让学生体会二次根式的运算与整式运算的联系．在二次根式运算中，法则和乘法公式仍然适用． 本课的教学难点是：二次根式运算中，灵活运用多项式乘法法则及乘法公式．四、教学过程设计（一）提出问题 问题1：计算 （1）； （2）． 问题2：计算 （1） ； （2）． 师生活动：学生独立完成计算，小结算理． 追问1：问题1、2中的字母、可以代表哪些数与式．师生活动：学生自由发言，引出、可代表二次根式． 设计意图：类比整式运算引出二次根式混合运算的法则与算理．（二）探索新知，解决问题3
问题3：类比问题，完成计算： （1）； （2）． 师生活动：学生独立思考完成，请学生板演，教师适时引导，两题均用乘法分配律． 设计意图：让学生体会到数的扩充过程中运算律的一致性． 问题4：在问题2中，若令，你能计算下列式子的值吗？ （1）； （2）． 师生活动：学生通过类比思考得出结论，教师引导学生得出二次根式运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用． 设计意图：让学生感受到数的扩充过程中数式通性．（三）典型例题 例1计算：（1）； （2）． 例2计算：（1）； （2）；（3）．师生活动：学生独立完成计算，教师适时给予评价．设计意图：加强学生运算技能的训练，进一步让学生认识二次根式和整式性质运算法则上的一致性（2）、（3）在不能用乘法公式的情况下，可用多项式乘法法则．（四）课堂小结 整式的运算法则和乘法公式中的字母意义非常广泛，可以是单项式、多项式，也可以代表二次根式，所以整式的运算法则和乘法公式适用于二次根式的运算．设计意图：让学生加深数式通性的理解．（五）布置作业 课本习题选做． 五、目标检测设计 1．计算：的值是 ． 2．计算：＝ ；＝ ． 3．计算：＝ ． 4．计算：＝ ．3
5．计算：＝ ． 设计意图：通过练习熟悉二次根式的运算的法则与算理．2014-04-03 人教网 下载：3
