第26章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列所给事件中，是必然事件的是( )A．如果|a|＝|b|，那么a＝bB．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧C．抛出的篮球会下落D．五边形的内角和是360°2．下列事件中，是不可能事件的是( )A．抛掷2枚正方体骰子，都是6点朝上B．抛掷2枚硬币，朝上的都是反面C．从只装有红球的袋子中摸出白球D．从只装有红、蓝球的袋子中摸出蓝球3．下列说法中，正确的是( )A．随机事件发生的概率为1B．发生概率很小的事件不可能发生C．不可能事件发生的概率为0D．抛掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是5004．某校学生小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到绿灯的概率为，那么他遇到黄灯的概率为( )A．B．C．D．5．5张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画有线段、等边三角形、正方形、正五边形、圆．在看不见图形的条件下任意摸出1张，则这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是( )A．B．C．D．6．在一个不透明的口袋中装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中的球共有( )A．12个B．9个C．6个D．3个9
7．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘都被等分成三个扇形，分别标上1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同时转动这两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后，指针指向数字之和为偶数的概率是( )A．B．C．D．8．在一个口袋中有4个完全相同的小球．它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率为( )A．B．C．D．9．在平面直角坐标系中给定以下五个点：A(－2，0)、B(1，0)、C(4，0)、D、E(0，－6)，在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点．玩摸球游戏，每次摸三个球，摸一次，三球代表的点恰好能确定一条抛物线(对称轴平行于y轴)的概率是( )A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向(A→B→C→D→A)滑动到A停止，同时点R从点B出发，沿图中所示方向(B→C→D→A→B)滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积记为S.点N是正方形ABCD内任一点，把N点到四个顶点A，B，C，D的距离均不小于1的概率记为P，则S等于( )A．(4－π)PB．4(1－P)C．4PD．(π－1)P二、填空题(每题3分，共18分)11．农科所在相同条件下进行某作物种子发芽率的试验，结果如下表：种子个数20030050070080090010009
发芽种子个数187282435624718814901发芽频率0.9350.9400.8700.8910.8980.9040.901根据试验所得数据，估计种子发芽的概率是________．(结果保留小数点后一位)12．如图(1)，用八个同样大小的小正方体搭成一个大正方体，小明从上面的四个小正方体(①、②、③、④)中取走任意两个后，得到的新几何体的三视图如图(2)所示的概率为__________．13．将四张花纹面相同的扑克牌的花纹面都朝上，两张一叠放成两堆不变．若每次可任选一堆的最上面的一张翻看(看后不放回)，并全部看完，则共有________种不同的翻牌方式．14．小明准备买一条毛巾和一条浴巾，此时商店仅剩四条颜色分别是白、黄、蓝、红的毛巾和两条颜色分别为蓝和红的浴巾，如果营业员随机抽取一条毛巾和一条浴巾，那么抽到同一颜色的毛巾和浴巾的概率是____________．15．如图，△ABC是一块绿化区域，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化区域上，则小鸟落在花圃上的概率为________．16．如图，以扇形AOB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为(2，0)，∠AOB＝45°.现从－2，－，－1，－，0，中随机选取一个数记为a，则a的值使得抛物线y＝x2＋a与有公共点的概率是________．9
三、解答题(21，22题每题10分，其余每题8分，共52分)17．一个不透明的口袋中装有6个红球、9个黄球、3个绿球，这些球除颜色外没有任何区别，从中任意摸出一个球．(1)求摸到绿球的概率；(2)再向口袋中放入几个绿球，才能使摸到绿球的概率为？18．将图中的A型(正方形)、B型(菱形)、C型(等腰直角三角形)纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一个不透明的袋子中．(1)搅匀后从中摸出1个盒子，盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是__________；(2)搅匀后先从中摸出1个盒子(不放回)，再从余下的2个盒子中摸出1个盒子，把摸出的2个盒中的纸片长度相等的边拼在一起，求拼成的图形是轴对称图形的概率．(不重叠无缝隙拼接)19．一个盒里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，这些小球除标号数字外都相同．(1)从盒中随机摸出一个小球，求摸到标号数字为奇数的小球的概率；9
(2)甲、乙两人用这六个小球玩摸球游戏，规则：甲从盒中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒中，充分摇匀后，乙再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字．若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判甲赢；若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判乙赢．请用列表法或画树状图法说明这个游戏对甲、乙两人是否公平．20．有四张正面分别标有数字1，2，3，4的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀．(1)随机抽取一张卡片，求抽到数字“2”的概率；(2)随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率．21．如图，小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，既可三盏、两盏齐开，也可分别单盏开．因刚搬进新房不久，不熟悉情况．(1)若小晗任意按下一个开关，则正好楼梯灯亮的概率是多少？(2)若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯亮的概率是多少？(请用画树状图法或列表法求解)9
22．锐锐参加某市电视台组织的“牡丹杯”智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题锐锐都不会，不过锐锐还有两个“求助”可以用(使用“求助”一次可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项)．(1)如果锐锐两次“求助”都在第一道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(2)如果锐锐两次“求助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是________；(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，请用画树状图法或列表法求出他顺利通关的概率．9
答案一、1.C 2.C 3.C 4．D 5.C 6．A 7.C8．C 点拨：画树状图如图所示．共有16种等可能的结果，其中两次摸出的小球的标号之和大于4的结果有10种，∴两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是＝.9．B10．C 点拨：连接BM，当Q在A，B之间滑动时，△QBR始终是直角三角形．∵M为QR的中点，∴BM＝QR＝1，∴M点的运动轨迹是以点B为圆心，1为半径的四分之一圆．同理，当Q在B，C之间滑动时，M点的运动轨迹是以点C为圆心，1为半径的四分之一圆；当Q在C，D之间滑动时，M点的运动轨迹是以点D为圆心，1为半径的四分之一圆；当Q在D，A之间滑动时，M点的运动轨迹是以点A为圆心，1为半径的四分之一圆．∴P＝，∴S＝4P.二、11.0.9 12. 13．6 14.15. 16.三、17.解：(1)∵口袋中共有6＋9＋3＝18(个)球，∴P(摸到绿球)＝＝.(2)设再向口袋中放入x个绿球，则依题意得＝，解得x＝2.经检验，x9
＝2是原方程的解且符合题意．故再向口袋中放入2个绿球，才能使摸到绿球的概率为.18．解：(1) 点拨：搅匀后从中摸出1个盒子，可能为A型(正方形)、B型(菱形)或C型(等腰直角三角形)，共3种等可能结果，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有2种，∴盒中的纸片既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是.(2)画树状图如下：共有6种等可能的情况，其中拼成的图形是轴对称图形的情况有2种：A和C，C和A，∴拼成的图形是轴对称图形的概率为＝.19．解：(1)∵盒里有标号分别为1，2，3，4，5，6的六个小球，标号数字为奇数的小球有三个，∴摸到标号数字为奇数的小球的概率为＝.(2)画树状图如图．由树状图可知共有36种等可能的情况，两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的有18种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的有18种，∴P(甲赢)＝＝，P(乙赢)＝＝.∴P(甲赢)＝P(乙赢)．∴这个游戏对甲、乙两人是公平的．9
20．解：(1)随机抽取一张卡片，抽到数字“2”的概率为.(2)画树状图如图．由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的有1种，故第一次抽到数字“1”且第二次抽到数字“2”的概率为.21．解：(1)∵小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A(楼梯)、B(客厅)、C(走廊)三盏电灯，∴小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是.(2)画树状图如图．∵共有6种等可能的结果，其中正好客厅灯和走廊灯亮的有2种结果，∴正好客厅灯和走廊灯亮的概率是＝.22．解：(1) (2)(3)如果锐锐每道题各用一次“求助”，那么第一道题还有一错一对两个选项，第二道题还有两错一对三个选项．用“对”与“错”分别表示两道题各选项的正误，列表如下：错错对错(错，错)(错，错)(错，对)对(对，错)(对，错)(对，对)∵共有6种等可能的结果，其中全部答对的情况有1种，∴锐锐两道题全部答对的概率为，即他顺利通关的概率是.9
